二次函数教学设计

二次函数教学设计二次函数教学设计 教学目标 1 能根据实际问题列出函数关系式 2 使学生能根据问题的实际情况 确定函数自变量 x 的取值范围 3 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题 培养学生分析问题 解决问题的能力 提高学生用 数学的意识 重点难点 根据实际问题建立二次函数的数学模型 并确定二次函数自变量的范围 既是教学的重点又是难点 教学过程 一 复习旧知 1 通过复习以前学过的一次函数 y kx b 和反比例函数 y k x k 0 的解释式和图像特征来引出二 次函数的解释式和图像 一次函数 y kx b k 0 的图像特征是一条直线 正比例函数 y kx k 0 是一次函数的一种特殊情况 是一条过坐标原点的直线 反比例函数 y k x k 0 的图像是双曲线 二 生活中的范例 例 1 某果园有 100 棵橙子树 每一棵树平均结 600 个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果 多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就 会少结 5 个橙子 问 1 假设果园增种 x 棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 2 如果果园橙子的总产量为 y 个 那么请你写出 y 与 x 之间的关系式 解 1 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量 100 x 600 5x 2 y 与 x 的函数式为 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 例 2 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地 场地面积 S m 与矩形一边长 a m 之间的关系是什么 解 S a 60 2 a a 30 a 30a a a 30a 三 由观察这些例题的函数式 y 5x 100 x 60000 S a 30a 的特征得出二次函数的一般定义 定义 一般地 形如 y ax bx c a b c 是常数 a 0 的函数叫做 x 的二次函数 温馨提示 1 关于自变量的代数式一定是二次整式 a b c 为常数 且 a 0 2 等式的右边最高次数为 2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 四 小试牛刀 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 2 y x 1 X 3 s 3 2t 4 y 1 x x 5 y x 3 x 6 v 10 r 7 y x x 25 8 y 2 2x 五 问题在探究 1 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 解 在种树问题中 y 与 x 之间的关系式为 y 5x 100 x 60000 不妨制作表格对 x 不同取值求出数据作出猜测 X 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Y 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 你发现了吗 当 x 在 0 10 时随着 x 值增加 橙子总产量 y 也不断增加 当 x 10 时随着 x 值不断增加 橙子总产量 y 却不断减小 所以 当 x 10 时 橙子总产量 y 取得最大值为 60500 六 扩展 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如 y ax bx c a b c 是常数 a 0 的函数叫做 x 的二次函数 y ax bx c a b c 是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c 是整式 自变量 x 的最高次数是二次 自变量 x 的取值范围是全体实数 七 小结 1 通过本节课的学习