平面向量高考题及答案

1 第五章第五章 平面向量平面向量 考试要求 1 理解向量的概念 掌握向量的几何表示 了解共线向量的概念 2 掌握向量的加法和减法 3 掌握实数与向量的积 理解两个向量共线的充要条件 4 了解平面向量的基本定理 理解平面向量的坐标的概念 掌握平面向量的坐标运算 5 掌握平面向量的数量积及其几何意义 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度 角 度和垂直的问题 掌握向量垂直的条件 6 掌握平面两点间的距离公式 以及线段的定比分点和中点坐标公式 并且能熟练运用掌 握平移公式 7 掌握正弦定理 余弦定理 并能初步运用它们解斜三角形 考题 1 全国 新卷文 2 a b 为平面向量 已知 a 4 3 2a b 3 18 则 a b 夹角的 余弦值等于 A 8 65 B 8 65 C 16 65 D 16 65 2 重庆卷理 2 已知向量 a b 满足 0 1 2 a bab 则 2ab A 0 B 2 2 C 4 D 8 3 重庆卷文 3 若向量 a 3 m b 2 1 a b 0 则实数 m 的值为 A 3 2 B 3 2 C 2 D 6 4 安徽卷理 3 文 3 设向量 1 0 a 1 1 2 2 b 则下列结论中正确的是 A ab B 2 2 a b C ab与b垂直 D a b 5 湖北卷理 3 在 ABC 中 a 15 b 10 A 60 则cosB A 2 2 3 B 2 2 3 C 6 3 D 6 3 6 北京卷文 4 若 a b 是非零向量 且a b ab 则函数 2 f xxabxba 是 A 一次函数且是奇函数 B 一次函数但不是奇函数 C 二次函数且是偶函数 D 二次函数但不是偶函数 7 湖南卷理 4 在Rt ABC 中 C 90 AC 4 则AB AC uu u r uuu r 等于 A 16 B 8 C 8 D 16 8 广东卷文 5 若向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 满足条件 8a b c 30 则x A 6 B 5 C 4 D 3 9 四川卷理 5 文 6 设点 M 是线段 BC 的中点 点 A 在直线 BC 外 2 16 BCABACABAC 则 AM A 8 B 4 C 2 D 1 10 湖北卷理 5 文 8 已知 ABC 和点 M 满足 0MA MB MC 若存在实数 m 使得 AB ACAMm 成立 则 m A 2 B 3 C 4 D 5 11 湖南卷文 6 若非零向量 a b 满足 2 0ababb 则 a 与 b 的夹角为 A 300 B 600 C 1200 D 1500 12 北京卷理 6 a b 为非零向量 a b 是 函数 f xxabxba A 为一次函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 13 湖南卷理 6 文 7 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 2ca 则 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 14 北京卷文 7 某班设计了一个八边形的班徽 如图 它 由腰长为 1 顶角为 的四个等腰三角形 及其底边构成的正 方形所组成 该八边形的面积为 A 2sin 2cos2 B sin 3cos3 C 3sin 3cos1 D 2sin cos1 3 15 江西卷理 7 E F 是等腰直角 ABC 斜边AB上的三等分点 则tan ECF A 16 27 B 2 3 C 3 3 D 3 4 16 天津卷理 7 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别是 a b c 若 22 3abbc sin2 3sinCB 则 A A 0 30 B 0 60 C 0 120 D 0 150 17 辽宁卷理 8 文 8 平面上 O A B 三点不共线 设 OA a OBb 则 OAB 的面积等于 A 222 aba b A B 222 aba b A C 222 1 2 aba b A D 222 1 2 aba b A 18 福建卷文 8 若向量 x 3 x R 则 x 4 是 5 的 aa A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 19 天津卷文 9 如图 在 ABC 中 ADAB 3BC BD 1AD 则 AC AD A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 3 20 全国 卷理 8 文 10 ABCV 中 点D在AB上 CD平分 ACB 若CB a uur CAb uu r 1a 2b 则CD uuu r 4 A 12 33 ab B 21 33 ab C 34 55 ab D 43 55 ab 21 上海卷理 18 某人要制作一个三角形 要求它的三条高的长度分别为 11 1 13 11 5 则此 人能 A 不能作出这样的三角形 B 作出一个锐角三角形 C 作出一个直角三角形 D 作出一个钝角三角形 22 上海卷文 18 若 ABC的三个内角满足sin sin sin5 11 13ABC 则 ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 23 北京卷理 10 文 10 在 ABC 中 若 b 1 c 3 2 3 C 则 a 24 广东卷理 11 已知 a b c 分别是 ABC 的三个内角 A B C 所对的边 若 a 1 b 3 A C 2B 则 sinC 25 陕西卷理 11 文 12 已知向量 a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则 m 26 江苏卷 13 在锐角三角形 ABC A B C 的对边分别为 A B c Ccos b a a b 6 则 Btan Ctan Atan Ctan 27 江西卷理 13 已知向量a b 满足 1a 2b a 与b 的夹角为60 则 ab 28 浙江卷文 13 已知平面向量 1 2 2 则 2a 的值是 29 天津卷理 15 如图 在三角形 ABC 中 AD AB 3BCBD 1AD 则AC AD A 30 山东卷理 15 文 15 在 ABC 中 角 A B C 所对的边 5 分别为 a b c 若 a 2 b 2 sinB cosB 2 则角 A 的大小为 31 江苏卷 15 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数 t 满足 OCtAB OC 0 求 t 的值 32 浙江卷理 16 已知平面向量 0 满足 1 且 与 的夹角为 120 则 的取值范围是 33 全国 新卷理 16 在 ABC 中 D 为边 BC 上一点 BD 1 2DC ADB 120 AD 2 若 ADC 的面积为3 3 则 BAC 34 全国 新卷文 16 在 ABC 中 D 为 BC 边上一点 3BCBD 2AD 135ADB 若 2ACAB 则 BD 35 安徽卷理 16 设 ABC 是锐角三角形 a b c 分别是内角 A B C 所对边长 并且 22 sinsin sin sin 33 ABBB 求角A的值 若 12 2 7AB ACa A 求 b c 其中b c 6 36 重庆卷理 16 设函数 2 2 cos2cos 32 x f xxxR 求 f x 的值域 记 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 若 f B 1 b 1 c 3 求 a 的 值 37 安徽卷文 16 ABC 的面积是 30 内角 A B C 所对边长分别为 a b c 12 cos 13 A 求AB AC A 若 1cb 求a的值 38 江苏卷 17 某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H 单位 m 如示意图 垂直放置的标 杆 BC 高度 h 4m 仰角 ABE ADE I 该小组已经测得一组 的值 tan 1 24 tan 1 20 请据此算出 H 的值 II 该小组分析若干测得的数据后 发现适当调整标杆到 电视塔的距离 d 单位 m 使 与 之差较大 可以提高 测量精确度 若电视塔实际高度为 125m 问 d 为多少时 最大 7 39 辽宁卷理 17 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 且 2 sin 2 sin 2 sin aAacBcbC 求 A 的大小 求sin sinBC 的最大值 40 辽宁卷文 17 在 ABCA 中 a bc 分别为内角A BC 的对边 且 2 sin 2 sin 2 sinaAbcBcbC 求A的大小 若sin sin1BC 是判断 ABCA 的形状 41 全国 卷理 17 文 17 ABC 中 D为边BC上的一点 33BD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC 求AD 8 42 陕西卷理 17 如图 A B 是海面上位于东西方向相 距 5 33 海里的两个观测点 现位于 A 点北偏东 45 B 点北偏西 60 的 D 点有一艘轮船发出求救信号 位于 B 点 南偏西 60 且与 B 点相距20 3海里的 C 点的救援船立即即 前往营救 其航行速度为 30 海里 小时 该救援船到达 D 点 需要多长时间 43 陕西卷文 17 在 ABC 中 已知 B 45 D 是 BC 边上的一点 AD 10 AC 14 DC 6 求 AB 的长 44 天津卷文 17 在 ABC 中 cos cos ACB ABC 证明 B C 若cos A 1 3 求 sin 4B 3 的值 9 45 全国 卷理 17 文 18 已知 ABCV 的内角A B及其对边a b满足 cotcotabaAbB 求内角C 46 浙江卷理 18 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 1 cos2 4 C I 求 sinC 的值 当 a 2 2sinA sinC 时 求 b 及 c 的长 47 浙江卷文 18 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 设 S 为 ABC 的面积 满足 222 3 4 Sabc 求角 C 的大小 求sin sinAB 的最大值 10 48 四川卷理 19 II 已知 ABC 的面积 1 3 2 SABAC 且 3 5 cosB 求cosC 49 福建卷理 19 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇 出发时 轮船位于港口O北偏西 30 且与该港口相距 20 海里的 A 处 并正以 30 海里 小时的 航行速度沿正东方向匀速行驶 经过t小时与轮船相遇 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里 小时 试设计航行方案 即确定航行方向和 航行速度的大小 使得小艇能以最短时间与轮船相遇 并说明理由 答案 1 10 CBDCC ADCCB 11 20 CBAAD ACADB 21 22 DC 23 124 1 25 1 26 4 27 3 28 29 3 30 6 10 31 4 2 2 10 11 5 t 32