合肥市瑶海区2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2014）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）每小题给出的 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在后面的表格内，每一小题选对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写在表格内）一律得 0分 1（ 2 的平方根是（ ） A 下列等式中，计算正确的是（ ） A x2=x B（ 32=6 3a 2= D（ 2an=a0） 3若分式 的值是正值，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x2 C x 2 D x2 4下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A 1=（ +1）（ 1） B（ a+b） 2=ab+ x 2=（ x+1）（ x 2） D a=a（ x y） 1 5已知关于 x 的不等式 x+a1 的解集是如图所示，则 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 6如图 移后得到 知 B=35， A=85，则 （ ） A 60 B 35 C 120 D 85 7若 a b，则下列不等式中成立的是（ ） A C |a| |b| D 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） 第 2 页（共 20 页） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等 9甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（ ） A甲说 3 点和 3 点半 B乙说 6 点 1 刻和 6 点 3 刻 C丙说 9 点和 12 点 1 刻 D丁说 3 点和 9 点 10甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度 a 行走，另一半时间以速度 b 行走（ ba）；乙一半的路程以速度 a 行走，另一半路程以速度 b 行走，则先到达目的地的是（ ） A甲 B乙 C同时到达 D与路程有关 二、填空题 11人体内有种细胞的直径为 ，用科学记数法表示这个数为 米 12如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 1= 度 13已知分式方程 =1 的解为非负数，则 a 的取值范围是 14某次个人象棋赛规定：赢一局得 2 分，平一局得 0 分，负一局反扣 1 分，在 12 局比赛中，积分超过 15 分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部 12 轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输 局比赛 三、（本大题共 4小题，每题 8分，满分 32分） 15计算： （ 1）（ 1） 2+（ ） 1 5（ 2004 ） 0 第 3 页（共 20 页） （ 2） （ 2x+y） 2 y（ y+4x） 8x2x 16解不等式组： 17解方程： 18把如图所示的方格中的 “机器人 ”图形向右平移 2 格，再向下平移 3 格，在方格中画出最后的图形 四、（本大题共 2小题，每题 10分，满分 20分） 19请你先将代数式 （ 1 ）化简，然后从 0、 1、 2 中选择一个数作为 a 的值，并求出式子的值 20如图，已知 （ 1）如果 1=53，求 2 和 3 的度数； （ 2）本题隐含着一个规律，请你根据（ 1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来； （ 3）利用（ 2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 2 倍小 30，求这两个角的大小 五、（本大题共 2小题，每题 12分，满分 24分） 21下面是某同学对多项式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 进行因式分解的过程 第 4 页（共 20 页） 解：设 4x=y 原式 =（ y+2）（ y+6） +4（第一步） =y+16（第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） 回答下列问题： （ 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A、提取公因式 B平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （ 2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填 “彻底 ”或 “不彻底 ”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （ 3）请你模仿以上方法尝试对多项式（ 2x）（ 2x+2） +1 进行因式分解 22列方程解应用题：抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少单独做则超期 3 个小时才能完成现甲、乙两队合作 2 个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 六、本大题 14分 23阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为 “真分数 ”和 “假分数 ”，而假 分数都可化为常分数，如： = =2+ =2 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为 “假分式 ”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为 “真分式 ” 如 ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如： = =1 ； 解决下列问题： （ 1）分式 是 分式（填 “真分式 ”或 “假分式 ”）； （ 2）将假分式 化为带分式； 第 5 页（共 20 页） （ 3）如果 x 为整数，分式 的值为整数，求所有符合条件的 x 的值 第 6 页（共 20 页） 2014）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）每小题给出的 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在后面的表格内，每一 小题选对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写在表格内）一律得 0分 1（ 2 的平方根是（ ） A 考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根 【解答】 解： （ 2= 又 （ 2= 平方根是 故选 B 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负 数没有平方根 2下列等式中，计算正确的是（ ） A x2=x B（ 32=6 3a 2= D（ 2an=a0） 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 直接利用合并同类项法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算分别计算得出即可 【解答】 解： A、 法计算，故此选项错误； B、（ 32=9此选项错误； C、 3a 2= ，故此选项错误； 第 7 页（共 20 页） D、（ 2an=a0），正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了合并同类项法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 3若分式 的值是正值，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x2 C x 2 D x2 【考点】 分式的值 【分析】 根据分式的分子分母同号得正，异号得负，可得不等式，根据解不等式，可得答案 【解答】 解：因为分式 的值是正值， 可得： 2 x 0， 解得： x 2 故选 C 【点评】 本题考查了分式的值，利用分式的分子分母同号得正，异号得负，得出不等式是解题关键 4下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A 1=（ +1）（ 1） B（ a+b） 2=ab+ x 2=（ x+1）（ x 2） D a=a（ x y） 1 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】 解： A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误； B、是整式的乘法，故 B 错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式 第 8 页（共 20 页） 5已知关于 x 的不等式 x+a1 的解集是如图所示，则 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式的解集，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由 x+a1，得 x1 a 关于 x 的不等式 x+a1 的解集 x2 得 1 a=2 解得 a= 1 故选： A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得出方程是解题关键 6如图 移后得到 知 B=35， A=85，则 （ ） A 60 B 35 C 120 D 85 【考点】 平移的性质；三角形的外角性质 【分析】 由平移前后对应角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出 【解答】 解： 移后得到 D= A=85， B=35， D+ 20 故选 C 【点评】 本题主要考查了平移的基本性质： 平移不改变图形的形状、大小和方向； 经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且 相等，对应角相等同时考查了三角形的外角性质 7若 a b，则下列不等式中成立的是（ ） 第 9 页（共 20 页） A C |a| |b| D 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： A、 c0 时，不 等号的方向改变，故 A 错误； B、 a 0 b 时， ，故 B 错误； C、 a 0 b 时， |a| |b|或 |a|=|b|或 |a| |b|，故 C 错误； D、不等式的两边都乘以同一个非负数不等号的方向不变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 8如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等 【考点】 作图 基本作图；平行线的判定 【分析】 由已知可知 而得出同位角相等，两直线平行 【解答】 解： 位角相等，两直线平行） 故选： A 第 10 页（共 20 页） 【点评】 此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键 9甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（ ） A甲说 3 点和 3 点半 B乙说 6 点 1 刻和 6 点 3 刻 C丙说 9 点和 12 点 1 刻 D丁说 3 点和 9 点 【考点】 钟面角 【分析】 画出图形，利用钟表表盘的特征解答分别计算出四个选项中时针和分针的夹 角，选出 90的角即可 【解答】 解： A、 3 点时，时针指向 3，分针指向 12，其夹角为 30 3=90， 3 点半时不互相垂直，错误； B、 6 点 1 刻和 6 点 3 刻，分针和时针都不互相垂直，错误； C、 9 点时，时针指向 9，分针指向 12，其夹角为 30 3=90 度， 12 点 1 刻不互相垂直，错误； D、 3 点时，时针指向 3，分针指向 12，其夹角为 30 3=90； 9 点时，时针指向 9，分针指向 12，其夹角为 30 3=90 度正确故选 D 【点评】 本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为 30，每个小格夹角为 6，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形 10甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度 a 行走，另一半时间以速度 b 行走（ ba）；乙一半的路程以速度 a 行走，另一半路程以速度 b 行走，则先到达目的地的是（ ） A甲 B乙 C同时到达 D与路程有关 【考点】 列代数式（分式） 第 11 页（共 20 页） 【分析】 甲乙二人相同的距离，时间、速度不同，因此可设总路程为 1乙到达目的地所用的时间为 到达目的地所用的时间为 题意可得： + = ；又 a+ b=1，所以 ，将 可求得答案 【解答】 解：设总路程为单位 1，乙到达目的地所用的时间为 到达目的地所用的时间为 由题意可得： + = ， 又 a+ b=1， ， = 0， （因为根据题意可得 ab）所以甲先到 故选： A 【点评】 本题考查了列代数式，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程 =速度 时间，即可找出等量关系，列出方程要注意找出题中隐含的条件，如本题甲乙二人相同的行驶路程 二、填空题 11人体内有种细胞的直径为 ，用科学记数法表示这个数为 0 12 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【专题】 计算 题 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 000 001 05=0 12 故答案为： 0 12 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 12 页（共 20 页） 12如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 1= 65 度 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题 【分析】 根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可 【解答】 解：根据题意得 2 1 与 130角相等， 即 2 1=130， 解得 1=65 故填 65 【点评】 本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般 13已知分式方程 =1 的解为非负数，则 a 的取值范围是 a 1 且 a 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 先把分式方程转化为整式方程求出用含有 a 的代数式表示的 x，根据 x 的取值求 a 的范围 【解答】 解：分式方程转化为整式方程得， 2x+a=x 1 移项得， x= a 1， 解为非负数则 a 10， 又 x1， a 2 a 1 且 a 2， 故答案为： a 1 且 a 2 【点评】 本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式 第 13 页（共 20 页） 14某次个人象棋赛规定：赢一局得 2 分，平一局得 0 分，负一局反扣 1 分，在 12 局比赛 中，积分超过 15 分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部 12 轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输 2 局比赛 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设小王输了 x 局，那么赢了（ 12 x）局，而赢一局得 2 分，负一局扣 1 分，由此可以用 （ 12 x） x1，又积分超过 15 分的就可以晋级，由此可以列出不等式解决问题 【解答】 解：小王输了 x 局，则赢了（ 12 x）局，由题意得， （ 12 x） 2 x1 15， 解得： x 3， x 的解应为最大正整数解， x=2 即：小王最多 输了 2 局 故答案是： 2 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等量关系，列出不等式，再求解 三、（本大题共 4小题，每题 8分，满分 32分） 15计算： （ 1）（ 1） 2+（ ） 1 5（ 2004 ） 0 （ 2） （ 2x+y） 2 y（ y+4x） 8x2x 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先算负指数幂、 0 指数幂与乘方，再算加减； （ 2）先利用完 全平方公式和整式的乘法计算合并，再算除法 【解答】 解：（ 1）原式 =1+2 5 1 = 3； （ 2）原式 =（ 4xy+48x） 2x =（ 48x） 2x =2x 4 第 14 页（共 20 页） 【点评】 此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和运算顺序是解决问题的关键 16解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 利用一元一次不等式的解法分别解不等式进而得出不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得： x2， 解 得： x 2， 故不等式组的解集为： 2 x2 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式解集的求法，关键是掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 17解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 观察可得最简公分母是（ x+2）（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘（ x+2）（ x 2），得 （ x 2） 2 16=（ x+2）（ x 2）， 解得 x= 2 检验：把 x= 2 代入（ x+2）（ x 2） =0 x= 2 是原方程的增根， 故原方程无解 【点评】 本题考查了分式方程的解法，（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 第 15 页（共 20 页） 18把如图所示的方格中的 “机器人 ”图形向右平移 2 格，再向下平移 3 格，在方格中画出最后的图形 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 将三角形的三 个顶点和圆的圆心按平移条件找出它的对应点，顺次连接三个顶点得到三角形，以相同的半径做圆，即得到平移后的图形 【解答】 解：所作图形如下： 【点评】 本题考查平移的作图知识，难度不大，注意画出各重要点平移后的对应点，然后顺次连接即可 四、（本大题共 2小题，每题 10分，满分 20分） 19请你先将代数式 （ 1 ）化简，然后从 0、 1、 2 中选择 一个数作为 a 的值，并求出式子的值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a=2 代入计算即可求出值 第 16 页（共 20 页） 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 a=2 时，原式 =2015 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，已知 （ 1）如果 1=53，求 2 和 3 的度数； （ 2）本题隐含着一个规律，请你根据（ 1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来； （ 3）利用（ 2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 2 倍小 30，求这两个角的大小 【考点】 平行线的性质 【分析】 （ 1）先根据平行线的性质求出 4 的度数，再由 可得出 2 的度数，根据补角的定义即可得出结论； （ 2）根据（ 1）中的规律即可得出结论； （ 3）设一个角的度数为 x，则 x+（ 2x 30） =180或 x=2x 30，求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1） 1=53， 4= 1=53 2= 4=53， 3=180 53=127； 第 17 页（共 20 页） （ 2）由（ 1）中的规律可知，如果两个 角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； （ 3）设一个角的度数为 x，则 x+（ 2x 30） =180或 x=2x 30， 解得 x=70或 30， 这两个角的度数分别是 70， 110或 30， 30 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 五、（本大题共 2小题，每题 12分，满分 24分） 21下面是某同学对多项式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 进行因式分解的过程 解：设 4x=y 原式 =（ y+2）（ y+6） +4（第一步） =y+16（第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） 回答下列问题： （ 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C A、提取公因式 B平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （ 2）该同学因式分解的结果是否彻底 不彻底 （填 “彻底 ”或 “不彻底 ”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （ x 2） 4 （ 3）请你模仿以上方法尝试对多项式（ 2x）（ 2x+2） +1 进行因式分解 【考点】 提公因式法与公 式法的综合运用 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差； （ 2） 4x+4 还可以分解，所以是不彻底 第 18 页（共 20 页） （ 3）按照例题的分解方法进行分解即可 【解答】 解：（ 1）运用了 C，两数和的完全平方公式； （ 2） 4x+4 还可以分解，分解不彻底； （ 3）设 2x=y （ 2x）（ 2x+2） +1， =y（ y+2） +1， =y+1， =（ y+1） 2， =（ 2x+1） 2， =（ x 1） 4 【点评】 本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿 理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等 22列方程解应用题：抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少单独做则超期 3 个小时才能