湖南省张家界市2012年中考数学真题试题（带解析）

用心 爱心 专心1 20122012 年湖南省张家界市中考数学试卷年湖南省张家界市中考数学试卷 一 选择题 共 8 小题 1 2012 张家界 2012 的相反数是 A 2012B 2012C D 考点 相反数 解答 解 根据概念 2012 的相反数 2012 0 则 2012 的相反数是 2012 故选 B 2 2012 张家界 下面四个几何体中 左视图是四边形的几何体共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 简单几何体的三视图 解答 解 因为圆柱的左视图是矩形 圆锥的左视图是等腰三角形 球的左视图是圆 正 方体的左视图是正方形 所以 左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体 故选 B 3 2012 张家界 下列不是必然事件的是 A 角平分线上的点到角两边的距离相等 B 三角形任意两边之和大于第三边 C 面积相等的两个三角形全等 D 三角形内心到三边距离相等 考点 随机事件 解答 解 A 为必然事件 不符合题意 B 为必然事件 不符合题意 C 为不确定事件 面积相等的三角形不一定全等 符合题意 D 为必然事件 不符合题意 故选 C 4 2012 张家界 如图 直线 a b 被直线 c 所截 下列说法正确的是 用心 爱心 专心2 A 当 1 2 时 一定有 a bB 当 a b 时 一定有 1 2 C 当 a b 时 一定有 1 2 90 D 当 1 2 180 时 一定 有 a b 考点 平行线的判定 平行线的性质 解答 解 A 若 1 2 不符合 a b 的条件 故本选项错误 B 若 a b 则 1 2 180 1 不一定等于 2 故本选项错误 C 若 a b 则 1 2 180 故本选项错误 D 如图 由于 1 3 当 3 2 180 时 a b 所以当 1 2 180 时 一定有 a b 故本选项正确 故选 D 5 2012 张家界 某农户一年的总收入为 50000 元 如图是这个农户收入的扇形统计图 则该农户的经济作物收入为 A 20000 元B 12500 元C 15500 元D 17500 元 考点 扇形统计图 解答 解 某农户一年的总收入为 50000 元 利用扇形图可知该农户的经济作物收入占 35 50000 35 17500 元 故选 D 6 2012 张家界 实数 a b 在轴上的位置如图所示 且 a b 则化简 的结果为 A 2a bB 2a bC bD 2a b 考点 二次根式的性质与化简 实数与数轴 用心 爱心 专心3 解答 解 根据数轴可知 a 0 b 0 原式 a a b a a b b 故选 C 7 2012 张家界 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 A 正方形B 矩形C 菱形D 等腰梯形 考点 菱形的判定 三角形中位线定理 矩形的性质 解答 解 连接 AC BD 在 ABD 中 AH HD AE EB EH BD 同理 FG BD HG AC EF AC 又 在矩形 ABCD 中 AC BD EH HG GF FE 四边形 EFGH 为菱形 故选 C 8 2012 张家界 当 a 0 时 函数 y ax 1 与函数 y 在同一坐标系中的图象可能是 A B 用心 爱心 专心4 C D 考点 反比例函数的图象 一次函数的图象 解答 解 当 a 0 时 y ax 1 过一 二 三象限 y 过一 三象限 当 a 0 时 y ax 1 过一 二 四象限 y 过二 四象限 故选 C 二 填空题 共 8 小题 9 2012 张家界 分解因式 8a2 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 解答 解 8a2 2 2 4a2 1 2 2a 1 2a 1 故答案为 2 2a 1 2a 1 10 2012 张家界 已知 ABC 与 DEF 相似且面积比为 4 25 则 ABC 与 DEF 的相似比 为 考点 相似三角形的性质 解答 解 因为 ABC DEF 所以 ABC 与 DEF 的面积比等于相似比的平方 因为 S ABC S DEF 4 25 2 所以 ABC 与 DEF 的相似比为 2 5 11 2012 张家界 一组数据是 4 x 5 10 11 共有五个数 其平均数为 7 则这组数据 的众数是 考点 众数 中位数 解答 解 4 x 5 10 11 5 7 解得 x 5 根据众数的定义可得这组数据的众数是 5 故答案为 5 12 2012 张家界 2012 年 5 月底 三峡电站三十二台机组全部投产发电 三峡工程圆满 实现 2250 万千瓦的设计发电能力 据此 三峡电站每天能发电约 540000000 度 用科学记 数法表示应为 度 用心 爱心 专心5 考点 科学记数法 表示较大的数 解答 解 将 540000000 用科学记数法表示为 5 4 108 故答案为 5 4 108 13 2012 张家界 已知 m 和 n 是方程 2x2 5x 3 0 的两根 则 考点 根与系数的关系 解答 解 m 和 n 是方程 2x2 5x 3 0 的两根 m n m n 故答案为 14 2012 张家界 已知圆锥的底面直径和母线长都是 10cm 则圆锥的侧面积为 考点 圆锥的计算 解答 解 底面圆的半径为 5cm 则底面周长 10 cm 圆锥的侧面积 10 10 50 cm2 故答案为 50 cm2 15 2012 张家界 已知 则 x y 考点 非负数的性质 算术平方根 非负数的性质 偶次方 解答 解 解得 则 x y 1 2 1 故答案为 1 用心 爱心 专心6 16 2012 张家界 已知线段 AB 6 C D 是 AB 上两点 且 AC DB 1 P 是线段 CD 上一动 点 在 AB 同侧分别作等边三角形 APE 和等边三角形 PBF G 为线段 EF 的中点 点 P 由点 C 移动到点 D 时 G 点移动的路径长度为 考点 梯形中位线定理 等边三角形的性质 解答 解 如图 分别延长 AE BF 交于点 H A FPB 60 AH PF B EPA 60 BH PE 四边形 EPFH 为平行四边形 EF 与 HP 互相平分 G 为 EF 的中点 G 也正好为 PH 中点 即在 P 的运动过程中 G 始终为 PH 的中点 所以 G 的运行轨迹为三 角形 HCD 的中位线 MN CD 6 1 1 4 MN 2 即 G 的移动路径长为 2 故答案为 2 三 解答题 共 9 小题 17 2012 张家界 计算 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 解答 解 原式 1 3 2 3 0 用心 爱心 专心7 18 2012 张家界 如图 在方格纸中 以格点连线为边的三角形叫格点三角形 请按要 求完成下列操作 先将格点 ABC 向右平移 4 个单位得到 A1B1C1 再将 A1B1C1绕点 C1点 旋转 180 得到 A2B2C2 考点 作图 旋转变换 作图 平移变换 解答 解 如图所示 19 2012 张家界 先化简 再用一个你最喜欢的数代替 a 计算结果 考点 分式的化简求值 解答 解 原式 1 1 a 0 a 2 a 可以等于 1 当 a 1 时 原式 1 1 2 20 2012 张家界 第七届中博会于 2012 年 5 月 18 日至 20 日在湖南召开 设立了长沙 株洲 湘潭和张家界 4 个会展区 聪聪一家用两天时间参观两个会展区 第一天从 4 个会 展区中随机选择一个 第二天从余下 3 个会展区中再随机选择一个 如果每个会展区被选 中的机会均等 用心 爱心 专心8 1 请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果 2 求聪聪一家第一天参观长沙会展区 第二天参观张家界会展区的概率 3 求张家界会展区被选中的概率 考点 列表法与树状图法 解答 解 1 列表得 第 1 天 第 2 天 长株潭张 长株 长潭 长张 长 株长 株潭 株张 株 潭长 潭株 潭张 潭 张长 张株 张潭 张 则可得共有 12 种等可能的结果 4 分 2 聪聪一家第一天参观长沙会展区 第二天参观张家界会展区的就 1 种情况 聪聪一家第一天参观长沙会展区 第二天参观张家界会展区的概率为 6 分 3 张家界会展区被选中的有 6 种情况 张家界会展区被选中的概率为 8 分 21 2012 张家界 黄岩岛是我国南海上的一个岛屿 其平面图如图甲所示 小明据此构 造出该岛的一个数学模型如图乙所示 其中 A D 90 AB BC 15 千米 CD 千米 请据此解答如下问题 1 求该岛的周长和面积 结果保留整数 参考数据 1 414 2 求 ACD 的余弦值 考点 解直角三角形的应用 用心 爱心 专心9 解答 解 1 连接 AC AB BC 15 千米 B 90 BAC ACB 45 AC 15 又 D 90 AD 12 千米 2 分 周长 AB BC CD DA 30 3 12 30 4 242 20 784 55 千米 面积 S ABC 18 157 平方千米 6 分 2 cos ACD 8 分 22 2012 张家界 某公园出售的一次性使用门票 每张 10 元 为了吸引更多游客 新近 推出购买 个人年票 的售票活动 从购买日起 可供持票者使用一年 年票分 A B 两 类 A 类年票每张 100 元 持票者每次进入公园无需再购买门票 B 类年票每张 50 元 持 票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票 某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时 购买 A 类年票最合算 考点 一元一次不等式组的应用 解答 解 设某游客一年中进入该公园 x 次 依题意得不等式组 解 得 x 10 解 得 不等数组的解集是 x 25 答 某游客一年进入该公园超过 2x 25 次时 购买 A 类年票合算 23 2012 张家界 阅读材料 对于任何实数 我们规定符号的意义是 ad bc 例如 1 4 2 3 2 2 5 4 3 22 1 按照这个规定 请你计算的值 2 按照这个规定 请你计算 当 x2 4x 4 0 时 的值 用心 爱心 专心10 考点 实数的运算 解一元二次方程 配方法 解答 解 1 5 8 7 6 2 2 由 x2 4x 4 0 得 x 2 2 4 x 2 3 1 4 1 1 24 2012 张家界 如图 O 的直径 AB 4 C 为圆周上一点 AC 2 过点 C 作 O 的切线 DC P 点为优弧上一动点 不与 A C 重合 1 求 APC 与 ACD 的度数 2 当点 P 移动到 CB 弧的中点时 求证 四边形 OBPC 是菱形 3 P 点移动到什么位置时 APC 与 ABC 全等 请说明理由 考点 切线的性质 全等三角形的判定与性质 菱形的判定 解答 解 1 连接 AC 如图所示 AC 2 OA OB OC AB 2 AC OA OC ACO 为等边三角形 AOC ACO OAC 60 APC AOC 30 又 DC 与圆 O 相切于点 C OC DC DCO 90 ACD DCO ACO 90 60 30 4 分 2 连接 PB OP AB 为直径 AOC 60 COB 120 当点 P 移动到 CB 的中点时 COP POB 60 用心 爱心 专心11 COP 和 BOP 都为等边三角形 AC CP OA OP 则四边形 AOPC 为菱形 8 分 3 当点 P 与 B 重合时 ABC 与 APC 重合 显然 ABC APC 当点 P 继续运动到 CP 经过圆心时 ABC CPA 理由为 CP 与 AB 都为圆 O 的直径 CAP ACB 90 在 Rt ABC 与 Rt CPA 中 Rt ABC Rt CPA HL 10 分 25 2012 张家界 如图 抛物线 y x2 x 2 与 x 轴交于 C A 两点 与 y 轴交于点 B OB 4 点 O 关于直线 AB 的对称点为 D E 为线段 AB 的中点 1 分别求出点 A 点 B 的坐标 2 求直线 AB 的解析式 3 若反比例函数 y 的图象过点 D 求 k 值 4 两动点 P Q 同时从点 A 出发 分别沿 AB AO 方向向 B O 移动 点 P 每秒移动 1 个 单位 点 Q 每秒移动 个单位 设 POQ 的面积为 S 移动时间为 t 问 S 是否存在最大 值 若存在 求出这个最大值 并求出此时的 t 值 若不存在 请说明理由 考点 二次函数综合题 解答 解 1 令 y 0 即 x2 x 2 0 解得 x1 x2 2 C 0 A 2 0 令 x 0 即 y 2 用心 爱心 专心12 B 0 2 综上 A 2