河北省清河县清河中学高一数学2.2.4《面面性质》学案

1 2 2 2 2 4 4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 一 一 学习目标学习目标 1 通过图形探究平面与平面平行的性质定理 2 熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用 3 进一步培养学生的空间想象能力 以及逻辑思维能力 二 大纲要求二 大纲要求 1 重点 通过直观感知 操作确认 概括并证明平面和平面平行的性质定理 2 难点 平面和平面平行的性质定理的证明和应用 三 方法指导三 方法指导 阅读教材第 60 61 页内容 然后回答问题 1 利用空间模型探究 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面内 的直线具有什么位置关系 2 请同学们回忆线面平行的性质定理 然后结合模型探究面面平行的性质定理 3 用三种语言描述平面与平面平行的性质定理 4 应用面面平行的性质定理的难点在哪里 应用面面平行的性质定理口诀是什么 四 自主学习四 自主学习 1 教师引导学生借助长方体模型回答 三 中的问题 结论 结合长方体模型 可知 或平行或异面 直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 符号语言 图形语言如图所示 baba 应用面面平行的性质定理的难点是 过某些点或直线作一个平面 应用线面平行 性质定理的口诀 见到面面平行 先过某些直线作两个平面的交线 2 思考 如果平面 那么平面内的直线 a 和平面内的哪些直线平行 怎 么找出这些直线 教师引导学生借助长方体模型思考 交流得出结论 结论 过直线 a 做平面与平面相交 则交线和 a 平行 在教师的启发下 师生共同概括完成上述结论及证明过程 从而得到两个平面平行的 性质定理 3 平面与平面平行性质定理 讨论 两个平面平行 其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系 符号语言表示 aa 则 当第三个平面和两个平行平面都相交 两条交线有什么关系 为什么 2 猜想 abb 则a 证明 学生独立完成 通过讨论猜想并证明得到 平面与平面平行性质定理平面与平面平行性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交 线平行 证明见课本 60 页例 5 用符号语言表示性质定理 ab 五 典型例题五 典型例题 例 1 求证 夹在两个平行平面间的平行线段相等 学生交流讨论形成结果 首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言 已知 ABCD ADBC 求证 ABCD 分析 利用什么定理 平面与平面平行性质定理 关键是如何得到第三个相交平面 证明 变式训练 1 判断下列结论是否成立 1 过平面外一点 有且仅有一个平面与已知平面平行 2 若 则 3 平行于同一个平面的两条直线平行 4 两个平面都与一条直线平行 则这两个平面平行 5 一条直线与两个平行平面中的一个相交 则必与另一个相交 例题 2 已知 如下图 四棱锥 S ABCD 底面为平行四边形 E F 分别为边 AD SB 中点 求证 EF 平面 SDC D C B A 3 变式训练 2 1111 11 11 ABCDABC DEF BCC D EFBB D D 已知 正方体 分别为 棱 中点 求证 平面 六 小结六 小结 1 面面平行的性质定理及其它性质 aa 2 转化思想 线线平行 线面平行 面面平行 七 学习评价七 学习评价 一 判断下列结论是否成立 1 如果 a b 是两条直线 且 a b 那么 a 平行于经过 b 的任何平面 2 如果直线 a 和平面 满足 a 那么 a 与 内的任何直线平行 3 如果直线 a b 和平面 满足 a b 那么 a b 4 如果直线 a b 和平面 满足 a b a b 那么 b 二 已知平面 平面 直线a a 求证 a 4 八 课后作业八 课后作业 1 内存在着不共线的三点到平面 的距离均相等 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 2 平面 平面 直线 a P 则过点 P 的直线中 A 不存在与 平行的直线 B 不一定存在与 平行的直线 C 有且只有 条直线与 a 平行 D 有无数条与 a 平行的直线 3 下列命题中为真命题的是 A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行 C 若 个平面内至少有三个不共线的点到另 个平面的距离相等 则这两个平面 平行 D 若三直线 a b c 两两平行 则在过直线 a 的平面中 有且只有 个平面与 b c 均平行 4 过两平行平面 外的点 P 两条直线 AB 与 CD 它们分别交 于 A C 两点 交 于 B D 两点 若 PA 6 AC 9 PB 8 则 D 的长为 5 已知点 A B 到平面 的距离分别为 d 与 3d 则 A B 的中点到平面 的距离为 6 图 平面