重庆市名校联盟2011届高三数学第二次联考试题 理

用心 爱心 专心1 重庆市名校联盟重庆市名校联盟 20112011 届高三第二次联考数学 理 试题届高三第二次联考数学 理 试题 注意事项 注意事项 说明 本试卷共包括三道大题 21 道小题 共 150 分 考试时间 120 分钟 其中第一道大 题为选择题 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P ABP AP B 如果事件 A B 相互独立 那么 BPAPBAP 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率 1 kkn k nn P kC PP 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 R 表示球的半径 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 4 4 个答案中 只有一个是个答案中 只有一个是 符合题目要求的 各题答案必须答在答题卡上 符合题目要求的 各题答案必须答在答题卡上 1 如果复数是纯虚数 则实数的值为 immmm 65 3 22 m A 0B 2C 0 或 3D 2 或 3 2 已知全集 U R 集合 则 0107 73 2 xxxBxxA BACR A B 5 3 5 3 C D 5 3 5 3 3 是直线相互垂 1 2 m 2 310 2 2 30mxmymxmy 与直线 直的 A 充分必要条件B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分又不必要条件 4 正项等比数列 的公比q 1 且 成等差数列 则的值为 n a 2 a 3 2 1 a 1 a 54 43 aa aa 用心 爱心 专心2 A B C D 或 2 15 2 15 2 51 2 15 2 15 5 函数的一条对称轴方程是 2 2 3 sin xxf A B C D 4 x 4 5 x 4 3 x 2 x 6 12 名同学合影 站成了前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到 前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的种数是 A B C D 16820160840560 7 是一个平面 a是一条直线 则 内至少有一条直线与a A 垂直B 相交C 异面D 平行 8 已知函数 则函 1 1 1 1 yf x xf xf xxf xx R 满足且时 数的图像的交点的个数为 5 logyf xyx 与 A 1B 2C 3D 4 9 在区间 0 10内随机取出两个数 则这两个数的平方和也在区间 0 10内的概率是 A 1 10 B 10 C 4 D 40 10 已知P点是双曲线上一点 1 F 2 F是它的左 右焦点 22 22 1 0 0 xy ab ab 若 21 3 PFPF 则双曲线的离心率的取值范围是 A 1 2B 2 C 1 2 D 2 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 各题答案必须填写在答题卡上 分 各题答案必须填写在答题卡上 只填结果 不要过程 只填结果 不要过程 11 展开式中 常数项是 9 1 x x 12 已知函数的图象经过点 A 则不等式的解集为 xaxf 2 log 1 1 1f x 13 给出下列命题 若函数在点处连续 则 1 1 1 1 32 3 xax x x xx xf1 x4 a 用心 爱心 专心3 若不等式对于一切非零实数均成立 则实数的取值范围1 2 1 a x xxa 是 31 a 不等式的解集是 0 82 2 2 xxx 2 xx 其中正确的命题有 将所有真命题的序号都填上 14 已知抛物线恒经过 1 0 A 1 0 B两定点 且以圆 22 4xy 的任一条切线 2x 除外 为准线 则该抛物线的焦点 F 的轨迹方程为 15 设点 P 满足不等式组 则的最大值yx 0 01 1 y yx yx 10 yxyxf 是 最小值是 三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7575 分分 各题解答必须答在答题卡上规定的矩形区域各题解答必须答在答题卡上规定的矩形区域 内 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 内 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在中 内角分别对应的边是 已知 ABC ABC abc 2c 3 C 若的面积等于 求 ABC 3ab 若 求的面积 sinsin 2sin2CBAA ABC 1717 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 为了缓解高考压力 某中学高三年级成立了文娱队 每位队员唱歌 跳舞至少会一 项 其中会唱歌的有 2 人 会跳舞的有 5 人 现从中选 2 人 设 为选出的人中既会唱歌 又会跳舞的人数 且0P 3 10 求文娱队的人数 求 的分布列并计算E 1818 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 如图 四棱锥的底面是矩形 底面 为边的中点 ABCDS SAABCDPBC 与平面所成的角为 且 SBABCD 0 451 2 SAAD 用心 爱心 专心4 1 求证 平面 PD SAP 2 求二面角的大小 ASDP 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知数列 满足 数列的前 项和 n a n b 11 2 21 1 nnnnn aaa aba n bn 为 2 nnnn S TSS 求证数列是等差数列 并求数列的通项公式 求证 n b 1 n b 1nn TT 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 过点向椭圆引两条切线 切点分别为 B C 且 4 0 A 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 为正三角形 ABC 求最大时椭圆的方程 ab 对 中的椭圆 若其左焦点为 过的直线 与轴交于点 与椭圆FFlyM 的一个交点为 且 求直线 的方程Q 2 QFMQ l 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 x ax x xfln 1 若函数在上是增函数 求正实数的取值范围 f x 1 a 当时 求函数在上的最大值和最小值 1a f x 1 2 2 用心 爱心 专心5 当时 对任意的正整数 1a 1 n 求证 且不等式都成立 0 1 n f n nln 1111 In 234 n n 用心 爱心 专心6 20112011 级六校联盟高三 级六校联盟高三 3 3 月 考试试题月 考试试题 数学试题 理科 参考答案 三 解答题 16 本题 13 分 解 由余弦定理及已知条件得 22 4abab 又因为的面积等于 所以 得 2 分ABC 3 1 sin3 2 abC 4ab 联立方程组解得 6 分 22 4 4 abab ab 2a 2b 所以的面积 13 分ABC 12 3 sin 23 SabC 17 本小题满分 13 分 解 设既会唱歌又会跳舞的有x人 则文娱队中共有 7 x 人 那么只会一项的人 数是 72 x 人 1 3 10 0 P 即 2 7 2 2 7 3 10 x x C C 3 分 2 11 2333 1052 5 0 1 CC PP C 2 21 102 5 2 C P C 8 分 的分布列为 10 分 3314 105105 012E 13 分 所 012 P 3 10 3 5 1 10 用心 爱心 专心7 以 10 分 在 Rt PRQ中 因为PQ AB 1 5 1 SA SD DQ QR 所以 所以二面角A SD P的大小为 13 分5tan QR PQ PRQ5arctan 19 解 1 由 得 代入 1 nn ba 1 nn ab 1 21 nnn aa a 得 1 2 1 1 1 1 nnn bbb 整理 得 从而有 11 0 nnnn b bbb 1 11 1 nn bb 11 12 11ba 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 即 5 分 1 n b 1 n n b 1 n b n 2122nn 12 分 1nn TT 20 解 由题意 其中一条切线的方程为 2 4 3 3 xy 分 所以当时 取最大值 求得 22 3ba ab 3 8 8 22 ba 故椭圆的方程为 61 8 3 8 22 yx 分 由 知 设直线方程为 0 3 34 F 3 34 xky 用心 爱心 专心8 设 则 当时 有定比分点公式可得 00 yxQ 3 34 0 kMQFMQ2 21 解 I 由题设可得 2 1 0 ax fxa ax 函数在上是增函数 f x 1 当时 不等式即恒成立 1 x 2 1 0 ax fx ax 1