辽宁省辽阳市第九中学九年级数学下册 3.6圆和圆的位置关系教案 北师大版

1 辽宁省辽阳市第九中学九年级数学下册辽宁省辽阳市第九中学九年级数学下册 3 63 6 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 教案教案 北师大版北师大版 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的知识技能基础学生的知识技能基础 在学习本章之前 学生已经通过图形变换和推理证明等方式认 识了许多图形的性质 在本章前面几节课中 学生学习了圆的有关概念 对圆的相关知识 有所了解 并通过运用图形运动的方法研究了点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 初步理解了相切 相交和相离的概念 同时具备了作图和图形平移的基本技能 学生的活动经验基础学生的活动经验基础 在相关知识的学习过程中 学生已经经历了一些探索活动 解 决了一些简单的现实问题 获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验 在以前的数学 学习中学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程 具备了一定的动手操作能力 观 察能力和收集资料的能力 具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力 具备了一定的合 作和互助的意识 二 教学任务分析二 教学任务分析 由于新课程标准降低了对圆这一章的教学要求 教科书提出了本课的具体学习任务 了解圆和圆之间的几种位置关系 了解两圆外切 内切与两圆圆心距 d 半径 R 和 r 的数 量关系的联系 本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系 其中包括利用平移实验直观地 探索圆和圆之间的几种位置关系 通过讨论两圆圆心之间的距离 d 与两圆半径 R 和 r 之间 的关系来确定两圆的位置关系 重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆 之间的几种位置关系 通过学习本节课的内容 使学生具备一定的识图能力 体会数学活 动充满着探索性和创造性 敢于发表自己的观点 并尊重和理解他人的见解 能从交流中 获益 为此 本节课的教学目标是 知识与技能知识与技能 了解圆和圆之间的几种位置关系 了解两圆相切时图形的轴对称性 理解两圆位置与 两圆圆心距 半径的联系 过程与方法过程与方法 经历探索两个圆之间位置关系的过程 训练学生的探索能力 通过平移实验直观地探 索圆和圆的位置关系 发展学生的识图能力和动手操作能力 情感态度与价值观情感态度与价值观 2 通过探索圆和圆的位置关系 丰富对现实空间及图形的认识 发展形象思维能力 体 验数学活动的探索精神 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 教学重点教学重点 理解两圆位置与两圆圆心距 半径的联系 教学难点教学难点 理解两圆位置与两圆圆心距 半径的联系 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了七个教学环节 课前准备 情境引入 实验探索 归纳总结 知识应用 课堂小结 布置作业 第一环节第一环节 课前准备课前准备 活动内容活动内容 提前两天布置 1 观察生活中有关圆和圆位置关系的事例 2 收集生活中有关圆和圆位置关系的图案 3 在两张半透明白纸上分别画好大小不等的两个圆 活动目的活动目的 通过前两个活动 希望学生能从生活中获取尽可能多的有关圆和圆位置关 系的图案 体会圆在社会生活中的实际应用 培养学生善于观察生活 乐于探索研究的学 习品质及理论联系实际的意识 通过课前准备活动 让学生进行观察和收集活动 使学生 提前进入课题学习角色 让学生在活动中感受圆在日常生活中有着广泛应用 此外 这两 个活动所收集的各种图案为后面分析圆和圆的各种位置关系提供了极好的素材 在课堂中 使用源于学生收集到的生活中的实例展开教学 会拉近知识与现实的距离 从而激发学生 学习的积极性与主动性 第三个活动则是直接为课堂上探索两圆的位置关系做好准备 第二环节第二环节 情境引入情境引入 活动内容 活动内容 选派代表展示自己课前所收集到的图案 可以是照片 资料 还可以是实 物或模型 并尝试说明所提供的图案中圆和圆的位置关系 活动目的 活动目的 使学生感受到圆和圆的位置关系在现实生活中普遍存在 为后面进一步探 讨问题奠定基础 培养学生的读图能力 并通过亲身体验圆和圆的位置关系在现实生活中 的实际意义 而且由此引出 圆和圆究竟有哪几种位置关系呢 这就是本节课要来研究的 问题 引出课题 第三环节第三环节 实验探索实验探索 3 活动内容 活动内容 利用平移实验探索圆和圆的位置关系和探索两圆圆心之间的距离 d 与两圆 半径 R 和 r 之间的关系来确定两圆的位置关系 实验 请你分别在两张透明或半透明的纸上作半径不等的圆 将两张纸叠在一起 固 定其中一张 平移另一张 观察两圆总共有哪几种位置关系 让学生动手操作 探索圆和圆的位置关系 总结出不同的位置关系 然后四人小组互 相交流 探索 1 你能分别构造出圆和圆的几种位置关系吗 抽学生到黑板上拼图 2 当圆和圆相离 相交 相切时所组成的图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称 轴在哪里 3 当两圆相切 内 外切 时 图形是轴对称图形吗 你能在课本上 P123 的两个 图中分别画出对称轴吗 对称轴是连心线吗 4 探讨两圆位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间的联系 设两圆的半径分别为 R 和 r R r 圆心距为 d 当两圆外离 外切 相交 内切和 内含时 d 与 R 和 r 之间具有怎样的数量关系 反之 当 d 与 R 和 r 之间满足一定的数量 关系时 我们能判定两圆之间的位置关系吗 活动目的 活动目的 通过实验 使学生能够直观发现圆和圆的位置关系并能初步探索两圆位置 关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间的联系 此处要留给学生充分的时间去动手操作 然后逐条思考并验证相关结论 从而培养学生对问题作出正确判断的能力 使学生经历 猜想 实验 判定 论证 的活动过程 深刻感受到知识的形成过程 第四环节第四环节 归纳总结归纳总结 活动内容 活动内容 总结实验结果 归纳出圆和圆的五种位置关系及两圆的位置关系与两圆半 径和圆心距的数量关系之间的联系 1 在刚才的实验中 你发现了几种位置关系 提问学生 并在黑板上记录学生的 回答 2 从公共点的个数 我们又可以将圆和圆的位置关系划分为几类 相离 相切 相交 3 究竟如何进一步区分外离和内含 外切和内切呢 从一个圆的点是在另一个圆 的外部还是内部 4 两圆的位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间有什么联系 活动目的 活动目的 通过思考 讨论 让学生理解圆和圆的五种位置关系的不同分类 从而建 4 立与点和圆 直线和圆的位置关系的联系 这里同样以问题串的形式引导学生逐步深入的 思考 这些问题的设置主要是帮助学生进行归纳总结 第五环节第五环节 知识应用知识应用 活动内容活动内容 讲解课本例题和完成课本练习 1 例题 投影 两个同样大小的肥皂泡黏在一起 其剖面如图所示 点 O O 是 圆心 分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一条直线 TP NP 分别为两圆的切线 求 TPN 的 大小 剖面图在幻灯片上画出 2 课堂练习 已知两圆半径分别是 1 2 圆心距是 那么 5 两圆有什么样的位置关系 课本 P125 练习 活动目的活动目的 对本节知识进行巩固练习 第六环节第六环节 课堂小结课堂小结 活动内容 活动内容 师生互相交流总结 帮助学生回顾本节课学习的内容 1 探索了圆和圆的位置关系 2 讨论了两圆所成图形的轴对称性和对称轴 以及相切时切点与对称轴 连心线 的 位置关系 3 探讨了圆和圆的位置关系与圆心距和半径之间的联系 活动目的 活动目的 鼓励学生结合本节课的学习 包括实验探索活动 及课前的准备 谈自己的收获与感想 学生畅所欲言 教师给予鼓 励 第七环节第七环节 布置作业布置作业 1 课本 P127 习题 3 9 2 补充练习 投影 已知 图中各圆两两相切 O 的半径为 2R O1 O2 的 半径为 R 求 O3 的半径 3 课本 P128 试一试 O O Q P N T O 3 O 2 O 1 O 5 四 教学反思四 教学反思 由于本节圆与圆的位置关系是新课 这节课的内容与 直线和圆的位置关系 有密 切的联系 但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂 因此 我通过实例引 入和让学生动手操作类比直线与圆的位置关系 猜测两圆可能存在的位置关系 然后经过 讨论 归纳确定两圆位置关系的各种情况 在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中 鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量 半径 圆心到直线的距离 的数量关系的认知 基础 就只运用了类比迁移的方法 这些方法的运用 都是为了充分发挥学生在探求新知 过程中的主体作用 其次 与五种位置关系相应的数量关系的研究中 我采用 先易后难 突破关键 的教学策略 先让学生解决易于解决的 外离 外切 内