贵州省石硐中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

1 贵州省石硐中学贵州省石硐中学 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高一数学月月考卷高一数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知直线0axbyc 0 abc 与圆 22 1xy 相切 则以 a b c为三边的三角 形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不存在 答案 B 2 两平行直线分别过 1 5 2 1 两点 设两直线间的距离为 d 则 A d 3B d 4C 3 d 4D 0 d 5 答案 D 3 直线013 yx的倾斜角是 A 30 B 120 C 135 D 150 答案 D 4 直线 l 经过 A 2 1 B 1 m2 m R 两点 那么直线 l 的倾斜角的取值范围是 A 0 B 0 4 3 4 C 0 D 0 4 4 2 答案 D 5 一条光线沿直线220 xy 入射到直线50 xy 后反射 则反射光线所在的直 线方程为 A 260 xy B 270 xy C 30 xy D 290 xy 答案 B 6 直线l过点 02 l与圆xyx2 22 有两个交点 斜率k的取值范围 A 2222 B 22 C 4 2 4 2 D 8 1 8 1 答案 C 7 下列说法正确的是 A k xx yy 1 1 是过点 11 yx且斜率为k的直线 B 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 a b 的直线方程1 b y a x C 直线bkxy 与 y 轴的交点到原点的距离是 b 2 D 不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式 答案 D 8 能够使得圆0142 22 yxyx上恰有两个点到直线02 cyx距离等于 1 的C的一个值为 A 2B 5C 3D 35 答案 C 9 已知直线01 5 3 1 ykxk l 与032 3 2 2 yxk l 垂直 则 K 的值 是 A 1 或 3B 1 或 5C 1 或 4D 1 或 2 答案 C 10 如果直线 2a 5 x a 2 y 4 0与直线 2 a x a 3 y 1 0互相垂直 则a的值等于 A 2B 2C 2 2D 2 0 2 答案 C 11 已知向量a 2cos 2sin b 3cos 3sin 若a 与b 的夹角为 60 则 直线 2xcos 2ysin 1 0 与圆 x cos 2 y sin 2 1 的位置关系是 A 相交但不过圆心B 相交且过圆心C 相切D 相离 答案 C 12 过点的直线 经过圆的圆心 则直线 的倾斜角大小为 A B C D 答案 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知点 A x 5 关于点 1 y 的对称点 2 3 则点 P x y 到原点的距离是 答案 17 14 过点 P 4 2 作圆4 22 yx的两条切线 切点分别为 A B O 为坐标原点 则 OAB 的外接圆方程为 答案 22 2 1 5xy 15 直线01 2 05 1 21 myxmlymmxl与互相垂直 则m的值是 答案 m 0 m 2 1 16 直线 1 10 lxky 2 10lkxy 则 1 l 2 l 的充要条件是 3 答案 1 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 直线l过点 1 1 交x轴 y轴的正半轴分别于 A B 过 A B 作直线 330 xy 的垂线 垂足分别为 C D 1 当 AB CD 时 求 CD 中点M的坐标 2 当 CD 最小时 求直线l的方程 答案 依题意 设 A a 0 B 0 b a 0 b 0 则直线 AB 的方程为1 b y a x 点 1 1 在 AB 上 1 11 ba 1 当 AB CD 时 则可得 kAB 3 即 3 a b b 3a 结合 解得 a 3 4 b 4 设 AB 的中点为 N 则 N 3 1 2 又 AC BD 垂直于 CD M 是 CD 的中点 MN CD 从而直线 MN 的方程为 y 3 1 x 3 2 2 与方程 3x y 3 0 联立 可解得 M 10 13 30 43 2 AC BD 垂直于直线 y 3x 3 直线 AC 的方程为 y 3 1 x a 即 x 3y a 0 且点 B 到直线 AC 的距离就等于 CD 故得 CD 10 3 31 3 2 baab ba 11 3 4 10 1 b a a b 324 10 1 等号成立当且仅当 1 11 3 ba ba 即 3 3 1 31 b a 因此 所求的直线 l 的方程为 x 3y 3 1 0 18 已知圆 C 经过 P 4 2 Q 1 3 两点 且在 y 轴上截得的线段长为4 3 半径小于 5 1 求直线 PQ 与圆 C 的方程 2 若直线 l PQ 且 l 与圆 C 交于点 A B 90AOB 求直线 l 的方程 答案 1 设所求圆的方程为 22 0 xyDxEyF 由已知得 2 4220 310 448 DEF DEF EF 解得 210 08 124 DD EE FF 或 当 2 0 12 D E F 时 135r 当 10 8 4 D E F 时 375r 舍 4 所求圆的方程为 22 2120 xyx 2 设 l 为0 xym 由 22 0 1 13 xym xy 得 22 2 22 120 xmxm 设 A x1 y1 B x2 y2 则 2 1212 12 1 2 m xxmx x 90AOB 1212 0 x xy y 1212 0 x xxm xm 2 120mm m 3 或 4 均满足0 l 为3040 xyxy 或 19 已知圆 22 25xy ABC内接于此圆 A 点的坐标 3 4 O为坐标原点 若 ABC的重心是 5 2 3 G 求BC直线的方程 若直线 AB 与直线 AC 的倾斜角互补 求证 直线 BC 的斜率为定值 答案 设 1122 B x yC xy 由题意可得 12 12 35 33 4 2 3 xx yy 即 12 12 1 2 1 2 xx yy 又 22 11 22 22 25 25 xy xy 相减得 12121212 0 xxxxyyyy 12 12 1 yy xx 直线BC的方程为 1 1 yx 即 20 xy 2 设AB 3 4yk x 代入圆的方程整理得 2222 1 86 92490kxkkxkk 1 3 x 是上述方程的两根 22 11 22 383464 11 kkkk xy kk 5 同理可得 22 22 22 383464 11 kkkk xy kk 12 12 3 4 BC yy k xx 20 已知直线l过点 3 3 M 圆 N 22 4210 xyy l被圆 N 所截得的弦长为 4 5 1 求点 N 到直线l的距离 2 求直线l的方程 答案 1 设直线l与圆 N 交于 两点 如右图 作NDAB 交直线l于点 显然 为 AB 的中点 由 22 4210 xyy 得 0 2 N 5r 又 4 5AB 故 2 2 5 2 AB NDr 所以 点 N 到直线l的距离为5 2 若直线l的斜率不存在 则直线l的方程为 3x N 到l的距离为 3 又圆 N 的半径为 5 易知4 2 AB 即84 5AB 不符合题意 故直线l的斜率存在 于是 设直线l的方程为 3 3 yk x 即 330kxyk 所以圆心 0 2 N 到直线l的距离 22 2 3331 11 kk d k k 由 1 知 5d 由 可以得到 1 2 2 kk 或 故直线l的方程为 230 xy 或290 xy 21 已知三条直线 l1 2x y a 0 a 0 直线 l2 4x 2y 1 0 和直线 l3 x y 1 0 且 l1与 l2的距离是 10 7 5 1 求 a 的值 6 2 求 l3到 l1的角 3 能否找到一点 P 使得 P 点同时满足下列三个条件 P 是第一象限的点 P 点到 l1 的距离是 P 点到 l2的距离的 2 1 P 点到 l1的距离与 P 点到 l3的距离之比是2 5 若能 求 P 点坐标 若不能 请说明理由 答案 1 l2即 2x y 2 1 0 l1与 l2的距离 d 22 1 2 2 1 a 10 57 5 2 1 a 10 57 a 2 1 2 7 a 0 a 3 2 由 1 l1即 2x y 3 0 k1 2 而 l3的斜率 k3 1 tan 31 31 1kk kk 1 21 1 2 3 0 arctan3 3 设点P x0 y0 若P 点满足条件 则P 点在与l1 l2平行的直线l 2x y C 0 上 且 5 3 C 2 1 5 2 1 C 即 C 2 13 或 C 6 11 2x0 y0 2 13 0 或 2x0 y0 6 11 0 若 P 点满足条件 由点到直线的距离公式 有 5 32 00 yx 5 2 2 1 00 yx 即 2x0 y0 3 x0 y0 1 x0 2y0 4 0 或 3x0 2 0 由 P 在第一象限 3x0 2 0 不可能 联立方程 2x0 y0 2 13 0 和 x0 2y0 4 0 解得 x0 3 y0 2 1 应舍去 由 2x0 y0 6 11 0 x0 2y0 4 0 解得 x0 9 1 y0 18 37 P 9 1 18 37 即为同时满足三个条件的