江西省2012届高三数学 考前适应性训练试卷19 理

用心 爱心 专心 1 江西省江西省 20122012 届高三考前适应性训练数学试卷理科届高三考前适应性训练数学试卷理科 1919 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 由直线1yx 上的一点向圆 22 3 1xy 引切线 则切线长的最小值为 A 0 B 2 C 5 D 7 2 运行如右图所示的程序框图后 循环体的判断框内 处可以填 同 时 b 的值为 A a 3 16 B a 3 8 C a 3 32 D a 3 16 3 下列图象中 有一个是函数 32 1 3 f xxax 2 1 1ax aR 0a 的导函数 fx的图象 则 1 f 等于 A 1 3 B 1 3 C 7 3 D 1 3 或 5 3 4 下列函数中 值域为 0 的函数是 A 1 2xy B 1 1 2 x y C 1 1 2 x y D 12xy 5 直线l1 ax y 3 l2 x by c 0 则ab 1 是 l1 l2 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 6 若 n a为等差数列 n S是其前 n 项和 且 3 22 11 S 则 6 tana的值为 A 3B 3 C 3 D 3 3 7 F1和 F2分别是双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两个焦点 A 和 B 是以 O 为圆心 以 OF1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点 且ABF2 是等边三角形 则双曲线的离心 率为 A 3B 5 C 2 5 D 31 8 已知函数xxf x 2 log 3 1 0abc 0 cfbfaf 实数d是函数 f x 的一个零点 给出下列四个判断 ad bd cd cd 其中可能成立的 用心 爱心 专心 2 个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 如右图 已知三棱柱 111 ABCABC 的所有棱长均为2 且 1 A A 底面ABC D 为 AB 的中点 G 为 1 ABC 的重心 则 CG 的值为 A 4 3 B 2 2 3 C 2 3 3 D 2 10 已知 f x 是定义在 R 上的函数 对任意xR 都有 4 2 2 f xf xf 若函 1 f x 的图象关于直线1x 对称 且 1 2f 则 2011 f等于 A 2B 3C 4D 6 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知1 1 a bi i 其中a b是实数 是虚数单位 则ab 12 已知正四面体的俯视图如右图所示 其中四边形 ABCD 是边长 为 2cm 的正方形 则这个四面体的主视图的面积为 cm2 13 对正整数n 设曲线 1 xxy n 在2 x处的切线与y轴交 点的纵坐标为 n a 则数列 1n an 的前n项和 n S 14 设 x y 满足约束条件 0 0 02 063 yx yx yx 若目标函数 z ax by a 0 b 0 的最大值为 12 则 23 ab 的最小值为 15 本题为选做题 请考生在 1 2 两小题中任选一题做答 如果多做 则按第一题 计分 1 若集合 21 21 3 0 3 x AxxBx x 则 A B 是 2 圆的方程是 x cos 2 y sin 2 当 从 0 变化到 2 时 动圆所扫过的面积 1 2 是 三 解答题 解答应写出必要计算过程 推理步骤和文字说明 共 75 分 16 12 分 在 ABC 中 设角 A B C 的对边分别为 a b c 若 sinsincosABC 1 求角 A B C 的大小 2 若 BC 边上的中线 AM 的长为 7 求 ABC 的面积 17 12 分 如图 四面体 ABCD 中 O E 分别是 BD BC 的中点 2 2 CACBCDBDABAD 用心 爱心 专心 3 1 求证 AO 平面 BCD 2 求异面直线 AB 与 CD 所成角余弦值的大小 3 求点 E 到平面 ACD 的距离 18 12 分 已知点集 nmyyxL 其中 2 1 1 12 nxm 点列 nnn baP在L上 1 P 为 L与y轴的公共点 等差数列 n a的公差为 1 1 求数列 n a n b的通项公式 2 若1 2 5 1 1 cn PPn c n n 数列 n c的前n项和 n S满足nSnM n 6 2 对任意的 Nn 都成立 试求M的取值范围 19 12 分 如图所示 公园内有一块边长2a的等边 ABC 形状的三角地 现修成草坪 图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分 D 在 AB 上 E 在 AC 上 1 设 AD x xa EDy 求用x表示y的函数关系式 2 如果 DE 是灌溉水管 为节约成本希望它最短 DE 的位置应该在哪里 如果 DE 是参观线路 则希望它最长 DE 的位置又在哪里 请给予证明 20 13 分 设椭圆 22 2 1 0 2 xy Ca a 的左右焦点分别为 1 F 2 F A 是椭圆 C 上的一 点 且 212 0AFFF 坐标原点 O 到直线 AF1的距离为 1 求椭圆C的方程 2 设 Q 是椭圆 C 上的一点 过点 Q 的直线交x轴于点 1 0 F 交y轴于点 M 若 2MQQF 求直线的斜率 21 14 分 设 1 x 2 x 21 xx 是函数 0 223 axabxaxxf的两个极值点 1 若2 1 21 xx 求函数 xf的解析式 1 1 3 OF 用心 爱心 专心 4 2 若22 21 xx 求b的最大值 3 设函数 1 xxaxfxg 12 xx x 当ax 2 时 求证 2 1 32 12 g xaa 参考答案参考答案 一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题 号 12345678910 答 案 DABBCBDCAA 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 3 12 13 22 1 n 14 25 6 15 1 1 2 1 2 22 三 解答题 解答应写出必要计算过程 推理步骤和文字说明 共 75 分 16 解 1 由sinsinAB 知AB 所以 C 2A 又 sinA cosC 得sincos2AA 即 2 2sinsin10AA 解得 1 sin 2 A sin1A 舍 故 6 AB 2 3 C 6 分 2 在 ABC中 由于BC边上中线AM的长为 7 故在 ABM 中 由余弦定理得 2 22 2cos 426 aa AMcc 即 2 2 3 7 42 a cac 8 分 在 ABC中 由正弦定理得 3 2 sin 6 sin 6 sin cba 即 3 c ba 10 分 由 解得2 2 2 3 abc 故 113 sin223 222 ABCSabC 的面积 12 分 17 方法一 I 证明 连结 OC BODO ABADAOBD BODO BCCDCOBD 在AOC 中 由已知可得1 3 AOCO 而2 AC 222 AOCOAC 90 o AOC 即 AOOC BDOCO AO 平面 BCD 3 分 II 解 取 AC 的中点 M 连结 OM ME OE 由 E 为 BC 的中点知ME AB O E D C 直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角在OME 中 用心 爱心 专心 5 121 1 222 EMABOEDC OM 是直角AOC 斜边 AC 上的中线 1 1 2 OMAC 2 cos 4 OEM 7 分 III 解 设点 E 到平面 ACD 的距离为 h 11 33 E ACDA CDE ACDCDE VV h SAO S 在ACD 中 2 2 CACDAD 12 分 22 127 22 222 ACD S 而 2 133 1 2 242 CDE AOS 3 1 21 2 77 2 CDE ACD AO S h S 点 E 到平面 ACD 的距离为 21 7 12 分 方法二 I 同方法一 3 分 II 解 以 O 为原点 如图建立空间直角坐标系 则 1 0 0 1 0 0 BD 13 0 3 0 0 0 1 0 1 0 1 1 3 0 22 CAEBACD 2 cos 4 BACD BA CD BA CD 7 分 III 解 设平面 ACD 的法向量为 nx y z 则 1 0 1 0 0 3 1 0 n ADx y z n ACx y z 0 30 xz yz 令1 y 得 3 1 3 n 是平面 ACD 的一个法向量 又 13 0 22 EC 点 E 到平面 ACD 的距离 321 77 EC n h n 12 分 用心 爱心 专心 6 19 解 1 在 ABC 中 D 在 AB 上 2axa S ADE 1 2 S ABC 020 11 sin60sin60 24 x AEAB 2 2a AE x 3 分 在 ADE 中 由余弦定理得 4 222 2 4 2 a yxa x 4 22 2 4 2 2 a yxaaxa x 5 分 2 令 2 xt 则 22 4ata 则 4 2 4 2 a yta t 令 4 222 4 2 4 a f tta taa t 6 分 则 42422 222 44 2 2 1 atatata f t ttt 8 分 22 2 0taaf t 当时 22 2 4 0taaf t 当时 222222 3 2 2 4 3f aafaafaa 又 10 分 2 2 2 taxa 当 即 时 y有最小值2a 此时 DE BC 且2ADa 22 4 2 taaxaay 当 或 即 或 时 有最大值3a 此时 DE 为 ABC 的边 AB 或 AC 的中线上 12 分 用心 爱心 专心 7 21 解 1 0 223 axabxaxxf 0 23 22 aabxaxxf 依题意有 1 和 2 是方程023 22 abxax的两根 3 2 3 2 1 a a b 解得 9 6 b a xxxxf3696 23 经检验 适合 3 分 2 0 23 22 aabxaxxf 依题意 12 x x是方程 0fx 的两个根 0 3 21 a xx且22 21 xx 8 2 21 xx 8 3 4 3 2 2 a a b 6 3 22 aab 2 0b 0 6a 6 分 设 2 3 6 p aaa 则 2 936p aaa 用心 爱心 专心 8 由 0p a 得40 a 由 0p a 得4 a 即 函数 p a在区间 0 4 上是增函数 在区间 4 6 上是减函数 当4 a时 p a有极大值为 96 p a在 6 0 上的最大值是 96 b的最大值为