平行四边形与中点坐标公式例题N

中考压轴题 平行四边形与中点坐标公式 1 你能说出垂足 你能说出垂足 A1 A2 B1 B2 M1 M2 的坐标吗 的坐标吗 2 点 点 M 是是 AB 中点 中点 M1 是是 A1 B1 的中点吗 它们的坐标有怎样的关系 的中点吗 它们的坐标有怎样的关系 3 M2 是是 A2 B2 的中点吗 它们的坐标有怎样的关系 的中点吗 它们的坐标有怎样的关系 4 你能写出点 你能写出点 M 的坐标吗 的坐标吗 例例 1 已知以已知以 A B C D 为顶点的平行四边形 三个顶点为顶点的平行四边形 三个顶点 坐标分别为坐标分别为 A 3 0 B 2 2 C 5 2 求顶 求顶 点点 D 的坐标 的坐标 练习练习 2 已知以 已知以 A B C D 为顶点的平行四边形为顶点的平行四边形 的的 三个顶点三个顶点 A 0 0 B 2 4 C 6 2 求顶点求顶点 D 的坐标 的坐标 练习 3 已知 平行四边形三个顶点分别为平行四边形三个顶点分别为 A 3 2 B 5 2 C 1 4 求第四个顶点的求第四个顶点的 坐标 坐标 例 1 2013 郑州市一测 本题 11 分 如图 抛物线 2 5 2 yaxbx 与直线 AB 交于点 A 1 0 B 4 5 2 点 D 是抛物线 A B 两点间部分上的一个动点 不与点 A B 重合 直线 CD 与 y 轴平行 交直线 AB 于点 C 连接 AD BD 1 求抛物线的解析式 2 设点 D 的横坐标为 m ADB 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式 并求出 当 S 取最大值时的点 C 的坐标 3 当点 D 为抛物线的顶点时 若点 P 是抛物线上的动点 点 Q 是直线 AB 上的动点 判断有几个位置能使以点 P Q C D 为顶点的四边形为平行四边形 直接写出相应 的点 Q 的坐标 y xO C B D A 例例 2 2 20102010 年河南中考 年河南中考 23 1123 11 分分 在平面直角坐标系中 已知在平面直角坐标系中 已知 抛物线经过抛物线经过 A 4A 4 0 0 B 0B 0 4 4 C 2C 2 0 0 三点三点 1 1 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 2 若点若点 M M 为第三象限内抛物线上一动点 点为第三象限内抛物线上一动点 点 M M 的横坐标为的横坐标为 m m AMB AMB 的面积为的面积为 S S 求求 S S 关于关于 m m 的函数关系式 并求出的函数关系式 并求出 S S 的最大值 的最大值 3 3 若点若点 P P 是抛物线上的动点 点是抛物线上的动点 点 Q Q 是直线是直线 y y x 上的动点 判断有上的动点 判断有 几个位置能使以点几个位置能使以点 P P Q Q B B 0 0 为顶点的四边形为平行四边形 直接为顶点的四边形为平行四边形 直接 写出相应的点写出相应的点 Q Q 的坐标的坐标 y x O B M N C A 例例 3 3 2011 年凉山州 如图 抛物线与轴交于 0 0 两点 xA 1 xB 2 x 且 与轴交于点 其中是方程的两个根 12 xx y 0 4C 12 xx 2 4120 xx 1 求抛物线的解析式 2 点是线段上的一个动点 过点作 交于点 连接 MABMMNBCACNCM 当的面积最大时 求点的坐标 CMN M 3 点在 1 中抛物线上 点为抛物线上一动点 在轴上是否存在点 4 DkExF 使以为顶点的四边形是平行四边形 如果存在 求出所有满足条件的点ADEF 的坐标 若不存在 请说明理由 F 例 4 已知抛物线与 x 轴交于两点 A B 其顶点为 C 2 43yxx 1 对于任意实数 m 点 M m 2 是否会在该抛物线上 请说明理由 2 求证 ABC 是等腰直角三角形 3 已知点 D 在 x 轴上 那么在抛物线上是否存在点 P 使得以 B C D P 为顶点的四 边形是平行四边形 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 例 5 如图 已知抛物线经过 A 2 0 B 3 3 及原点 O 顶点为 C 1 求抛物线的解析式 y x2 2x 2 若点 D 在抛物线上 点 E 在抛物线的对称轴上 且 A O D E 为顶点的四边形是 平行四边形 求点 D 的坐标 3 P 是抛物线上的第一象限内的动点 过 点 P 作 PM x 轴 垂足为 M 是否存在点 P 使得以 P M A 为顶点的三角形 BOC 相似 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 练 1 2010 福建模拟 如图 在平面直角坐标系中 直线33 xy与x轴交于点 A 与 y 轴交于点 C 抛物线cbxxy 2 经过 A C 两点 且与 x 轴交于另一点 B 点 B 在 点 A 右侧 1 求抛物线的解析式及点 B 坐标 2 若点 M 是线段 BC 上一动点 过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交x轴