深圳市2018届高三年级第二次调研考试(理数)

1 深圳市深圳市 2018 届高三年级第二次调研考试届高三年级第二次调研考试 数学 理科 数学 理科 本试卷共 6 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校 姓名 和考生号 并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区 请保持条形码整洁 不污损 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3 非选择题必须用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定 区域内 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和 涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再做答 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卡交回 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 设集合 集合 则 10Ax x 2 4Bx x AB A B C D 2 1 2 2 1 2 2 已知 为虚数单位 则复数的共轭复数为i 3 1 i z i z A B C D 22i 22i 1 i 1 i 3 某学校拟从甲 乙等五位同学中随机选派 3 人去参加国防教育活动 则甲 乙均被选中 的概率为 A B C D 3 5 1 2 2 5 3 10 4 设为等差数列的前项和 已知 则的值为 n S n an 13 3aS 4 S A B C D 3 036 2 5 已知点在椭圆的外部 则直线与圆的位 1 Pm 2 2 1 4 x y 23ymx 22 1xy 置关系为 A 相离B 相交C 相切D 相交或相切 6 如图 网格纸上的小正方形的边长为 1 粗实线画出的是 某几何体的三视图 则该几何体的体积为 A B 2 3 1 C D 4 3 5 3 7 九连环是我国一种传统的智力玩具 其构造如下图 要将 9 个圆环全部从框架上解下 或套上 无 论是那种情形 都需遵循一定的规则 解下 或套 上 全部 9 个圆环所需的最少移动次数可由如图所 示的程序框图得到 执行该程序框图 则输出结果为 A B 170256 C D 341682 8 已知椭圆与双曲线有共同的焦点 且其中的一个焦点 22 22 1 4 xy mm 22 22 1 xy ab 到双曲线的两条渐近线的距离之和为 则双曲线的离心率为F2 3 A B C D 23 2 3 3 3 9 已知定义在上的偶函数对任意实数都有 当时 R f xx 4 4 f xf x 04x 则在区间上 2 2f xxx f x 12 16 A 有最小值 B 有最小值 16 f 15 f C 有最小值 D 有最小值 13 f 12 f 3 10 已知点 为曲线 常数 的两个相邻的 1 P 2 P2sincosyxx xR 0 对称中心 若该曲线在点 处的切线互相垂直 则的值为 1 P 2 P A B C D 3 3 2 2 23 11 如图 在四棱锥中 顶点在底面的投影恰为正方形的中心且PABCD POABCD 设点 分别为线段 2AB MNPD 上的动点 已知当取得最小POANMN 值时 动点恰为的中点 则该四棱MPD 锥的外接球的表面积为 A B 9 2 16 3 C D 25 4 64 9 12 已知对 关于的函数 都不单调 nN x 1 ln nn fxxax 1nxn 其中 为常数 定义为不超过实数的最大整数 如 n a1 2 nk xx 设 记常数的前项和为 则的值为 0 80 3 3 nn ba n bn n S 100 S A 310B 309C 308D 307 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 题 第 第 21 题为必考题 每道试题考生都 题为必考题 每道试题考生都 必须作答 第 必须作答 第 22 第 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分分 13 已知向量 若 则实数 4 3 a 1 tb aba t 14 已知 实数 满足若的最大值为 5 则 0a xy 10 0 20 x xya xy 2zxy a 4 15 若的展开式中各项系数的和为 则该展开式中的常数项为 n x x 4 81 16 已知 为某信号 该信号的传播速度为 公里 秒 的三个接收站 其中 ABC1A B 相距 600 公里 且在的正东方向 相距公里 且在的东偏北BAAC600 3CA 方向 现欲选址兴建该信号的发射站 若在站发射信号时 站总比站30 TTAB 要迟秒才能接收到信号 则站比站最多迟 秒可接收到该信号 200CA 站均可视为同一平面上的点 ABCT 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 的内角 所对的边分别为 已知角为锐角 且ABC ABCabcB cossinaBbBc 1 求角的大小 C 2 若 延长线段至点 使得 且的面积为 3 B ABD3CD ACD 3 3 4 求线段的长度 BD 18 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥中 和均为等腰直角三角形 且ABCD ABD BDC 已知侧面与底面垂直 点是的中点 点是90BADBDC ABDBDCEACF 的中点 点在棱上 且 点是上的动点 BDGBC4BCBG MAG 1 证明 BCMF 2 当平面时 求二面角的余弦值 MFACDGMFE 19 本小题满分 12 分 为了缓解日益拥堵的交通状况 不少城市实施车牌竞价策略 以控制车辆数量 某地 车牌竞价的基本规则是 盲拍 即所有参与竞拍的人都是网络报价 每个人并不知晓 其他人的报价 也不知道参与当期竞拍的总人数 竞价时间截止后 系统根据当期车牌 配额 按照竞拍人的出价从高到低分配名额 某人拟参加 2018 年 4 月份的车牌竞拍 他为 了预测最低成交价 根据竞拍网站的公告 统计了最近 5 个月参与竞拍的人数 见下表 5 1 由收集数据的散点图发现 可用线性回归模型拟合竞拍人数 万人 与月份编y 号 之间的相关关系 请用最小二乘法求关于 的线性回归方程 并预测tyt ybta 2018 年 4 月份参与竞拍的人数 2 某市场调研机构对 200 位拟参加 2018 年 4 月份车牌竞拍人员的报价价格进行了 一个抽样调查 得到如下的一份频数表 i 求这 200 位竞拍人员报价的平均值和样本方差 同一区间的报价可用该Xx 2 s 价格区间的中点值代替 ii 假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布 且与可X 2 N 2 分别由 i 中所求的样本平均数及估值 若年 4 月份实际发放车牌数量为x 2 s2018 3174 请你合理预测 需说明理由 竞拍的最低成交价 参考公式及数据 回归方程 其中 ybxa 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx 5 2 1 55 i i t 5 1 18 8 ii i t y 1 71 3 若随机变量服从正态分布 则 Z 2 N 0 6826PZ 22 0 9544PZ 33 0 9974PZ 20 本小题满分 12 分 已知实数 且过点的直线 与曲线 交于 两点 0p 2 0 Mp lC 2 2xpy AB 1 设为坐标原点 直线 的斜率分别为 若 求的值 OOAOB 1 k 2 k 12 1k k p 6 2 设直线 与曲线分别相切于点 点为直线与弦的 1 MT 2 MTC 1 T 2 TN 1 2 TTAB 交点 且 证明 为定值 MAMN MBMN 11 21 本小题满分 12 分 已知函数 其中常数 是自然对数的底数 ax f xxe 2 71828e 1 求函数的极值 f x 2 当时 若恒成立 求实数的取值范围 1a ln1f xxbx b 请考生在第 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 注意 只能做选定的题目 如果多 两题中任选一题作答 注意 只能做选定的题目 如果多 做 则按所做的第一题计分 作答时请用做 则按所做的第一题计分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂 黑 黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 曲线的极坐标方程为 点 C 2 3 12sin 2 2 21 BA 以极点为坐标原点 极轴为轴正半轴建立直角坐标系 x 1 在直角坐标系中 求曲线的参数方程 C 2 若点 在曲线上 且点 异于 两点