变量间的相关关系统计案例.ppt

第三节变量间的相关关系统计案例 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 第九章统计 统计案例及算法初步 备考方向要明了 一 变量间的相关关系1 常见的两变量之间的关系有两类 一类是函数关系 另一类是 与函数关系不同 是一种非确定性关系 相关关系 相关关系 2 从散点图上看 点分布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为 点分布在左上角到右下角的区域内 两个变量的相关关系为 正相关 负相关 二 两个变量的线性相关1 从散点图上看 如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 称两个变量之间具有 这条直线叫 线性相关关系 回归直线 4 相关系数当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0时 表明两个变量之间 通常 r 大于时 认为两个变量有很强的线性相关性 正相关 负相关 越强 几乎不存在线性相关关系 0 75 三 独立性检验1 2 2列联表 假设有两个分类变量X和Y 它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称2 2列联表 为 答案 A 2 两个变量y与x的回归模型中 分别选择了4个不同模型 它们的相关指数R2如下 其中拟合效果最好的模型是 A 模型1的相关指数R2为0 98B 模型2的相关指数R2为0 80C 模型3的相关指数R2为0 50D 模型4的相关指数R2为0 25 答案 A 解析 相关指数R2越大拟合效果越好 3 已知x y之间的数据如表所示 则回归直线过点 A 0 0 B 2 1 8 C 3 2 5 D 4 3 2 答案 C 4 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查了1671人 经过计算K2的观测值k 27 63 根据这一数据分析 我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的 有关 无关 答案 有关 解析 k 27 63 10 828 有99 9 的把握认为打鼾与患心脏病有关 5 已知x y的取值如下表所示 答案 2 6 1 对回归分析的理解回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法 它主要解决三个问题 1 确定两个变量之间是否有相关关系 如果有就找出它们之间贴近的数学表达式 2 根据一组观察值 预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势 3 求出回归方程 精析考题 例1 2011 江西高考 变量X与Y相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量U与V相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 r1表示变量Y与X之间的线性相关系数 r2表示变量V与U之间的线性相关系数 则 A r2 r1 0B 0 r2 r1C r2 0 r1D r2 r1 自主解答 对于变量Y与X而言 Y随X的增大而增大 故Y与X正相关 即r1 0 对于变量V与U而言 V随U的增大而减小 故V与U负相关 即r2 0 所以有r2 0 r1 答案 C 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2012 潮州月考 观察下列各图形 其中两个变量x y具有相关关系的图是 A B C D 答案 C 解析 由散点图知 具有相关关系 2 2012 镇江联考 如图所示 有5组 x y 数据 去掉 组数据后 剩下的4组数据具有较强的线性相关关系 答案 D 解析 由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系 故去掉D 冲关锦囊 相关关系的直观判断方法就是作出散点图 若散点图呈带状且区域较窄 说明两个变量有一定的线性相关性 若呈曲线型也是有相关性 若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性 自主解答 1 由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升 下面来配回归直线方程 为此对数据预处理如下 3 2012 盐城调研 已知x y之间的一组数据如下表 答案 4 2012 珠海模拟 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比 得到如下表格 其中i 1 2 3 4 5 6 7 解 1 散点图如图 冲关锦囊 精析考题 例3 2011 湖南高考 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 参照附表 得到的正确结论是A 有99 以上的把握认为 爱好该项动动与性别有关 B 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 C 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 D 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 自主解答 根据独立性检验的定义 由K2 7 8 6 635可知我们有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 答案 A 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 郑州模拟 某中学对高二甲 乙两个同类班级进行 加强 语文阅读理解 训练对提高 数学应用题 得分率作用 的试验 其中甲班为试验班 加强语文阅读理解训练 乙班为对比班 常规教学 无额外训练 在试验前的测试中 甲 乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致 试验结束后 统计几次数学应用题测试的平均成绩 均取整数 如下表所示 现规定平均成绩在80分以上 不含80分 的为优秀 1 试分别估计两个班级的优秀率 2 由以上统计数据填写下面2 2列联表 并问是否有75 的把握认为 加强 语文阅读理解 训练对提高 数学应用题 得分率 有帮助 易错矫正 十八 回归分析中的易误辨析 考题范例 2011 广东高考 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮