贵州省七舍中学2013届高三数学上学期8月月考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 贵州省七舍中学贵州省七舍中学 20132013 届高三上学期届高三上学期 8 8 月月考文科数学试题月月考文科数学试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 集合 集合 Q 则 P 与 Q 的关系是 P Q B PQ C D 答案 C 2 设全集 U 6xNx 集合 A 1 3 B 3 5 u AB A 1 4 B 1 5 C 2 4 D 2 5 答案 C 3 设 0a 不等式 axbc 的解集是 2 1 xx 则 a b c等于 A 1 2 3B 2 1 3C 3 1 2D 3 2 1 答案 B 4 函数 2 log 1 f xax 的对称轴为2x 则非零实数a的值是 A 2 B 2C 1 2 D 1 2 答案 C 5 函数 2 1 1 1 f xxx 的反函数为 A 1 11 1 fxxx B 1 11 1 fxxx C 1 11 1 fxxx D 1 11 1 fxxx 答案 B 6 设 abc 0 二次函数 f x ax2 bx c 的图象可能是 答案 D 7 已知 xf是定义在 R 上的偶函数 对任意R x 都有 1 1 xfxf 且在区 间 1 0 上是增函数 则 5 5 f 1 f 2 f的大小关系是 A 1 2 5 5 fffB 2 5 5 1 fff 用心 爱心 专心2 C 1 5 5 2 fffD 5 5 2 1 fff 答案 C 8 已知f x 是定义在 R 上的奇函数 且当x 0 时 f x 2x 3 则f 2 A 1B C 1 D 11 4 1 4 答案 A 9 已知 21 4 1 log 1 x a axa x f x x 是 上的减函数 那么a的取值范围是 A 1 0 B 1 0 2 C 1 1 6 2 D 1 1 6 答案 C 10 定义在 R 上的函数 xfy 满足 fxf x 11fxfx 当x 0 1时 1 xxf 则 2010f的值是 A 1B 0C 1D 2 答案 B 11 定义在 R 上的函数 f x满足 1 1 1 f xf xfx 成立 且 1 0 f x 在 上单调递增 设 3 2 2 afbfcf 则cba 的大小关系是 A cba B acb C bca D abc 答案 A 12 实数x满足 sin1log3 x 则 9 1 xx的值为 A 8B 8 C 0D 10 答案 A 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 设 A 是整数集的一个非空子集 对于 11kAkAkA 若且 则 k 是 A 的一个 孤立元 给定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 S 由 S 的 3 个元素构成的所有集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 答案 7 14 已知函数 sin 0 1 0 xx f x f xx 那么 6 5 f的值为 答案 2 1 15 已知幂函数 f x 的部分对应值如下表 则不等式 f x 2 的解集是 答案 4 4 16 设奇函数 xf的定义域为 R 且周期为 5 若 1f 1 log4 2a f 则实数a的 取值范围是 答案 2 a 用心 爱心 专心4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数y ln 2 x x 3m 1 的定义域为集合A 集合 B x x m2 1 x m 0 1 当m 3 时 求A B 2 求使B A的实数m的取值范围 答案 1 当m 3 时 A x 2 x 10 B x 3 xm B x m x m2 1 当m 时 A 不存在m使B A 1 3 当m 时 A x 2 x 3m 1 1 3 要使B A 必须Error 解得 2 m 3 当m 时 A x 3m 1 x0 恒成立 试求实数a的取值范围 答案 1 当a 时 f x x 2 1 2 1 2x 求导 得f x 1 1 2x2 在 1 上恒有f x 0 故f x 在区间 1 上为增函数 f x 在区间 1 上的最小值为f 1 7 2 2 在区间 1 上 f x 0 恒成立 x2 2x a 0 恒成立 x2 2x a x 设g x x2 2x a x 1 配方 得g x x 1 2 a 1 显然g x 在 1 为增函数 故在区间 1 上 要使x2 2x a 0 恒成立 只要g 1 0 即可 由g 1 3 a 0 解得a 3 故实数a的取值范围为 3 19 已知 log 2log 22 aa f xx g xxt 0 1 aatR 1 当 4 1 2tx 且 F xg xf x 有最小值 2 时 求a的值 2 当 01 1 2ax 时 有 f xg x 恒成立 求实数t的取值范围 答案 1 4t 2 4 1 1 2log 22 logloglog 4 2 aaaa x F xg xf xxxx xx 用心 爱心 专心5 又 1 yx x 在 1 2x 单调递增 当时1 a 216log 2 1 min a xFxxF也单调递增在 解得4 a 当时10 a 218log 2 1 min a xFxxF也单调递减在 解得2318 a 舍去 所以4 a 2 xgxf 即 22 log2log txx aa 2 22 loglog txx aa 2 1 10 xa 2 22 txx 22 txx txx 22 txx 22 依题意有txx max 22 而函数 8 17 4 1 222 2 xxxy 因为 2 1 2 1 xx 1 max y 所以1 t 20 设函数 f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数 x f x 0 恒成立 求 m 的取值范围 2 对于 x 1 3 f x m x 1 恒成立 求 m 的取值范围 答案 1 要 mx2 mx 1 0 对任意实数 x 恒成立 若 m 0 显然 1 0 成立 若 m 0 则 m 0 m2 4m 0 解得 4 m 0 所以 4 m 0 2 因为 x2 x 1 0 对一切实数恒成立 所以 f x m x 1 m x2 x 1 x 所以 m 在 x 1 3 上恒成立 x x2 x 1 因为函数 y 在 x 1 3 上的最大值为 1 x x2 x 1 1 x 1 x 1 所以只需 m 1 即可 所以 m 的取值范围是 m m 1 21 已知函数 2 2 log 23 f xaxxa 当1a 时 求该函数的定义域和值域 如果 1f x 在区间 2 3 上恒成立 求实数a的取值范围 答案 1 当1a 时 2 2 log 23 f xxx 令 2 230 xx 解得13x 所以函数 f x的定义域为 1 3 令 22 23 1 4txxx 则04t 用心 爱心 专心6 所以 22 loglog 42f xt 因此函数 f x的值域为 2 2 解法一 1f x 在区间 2 3 上恒成立等价于 2 2320axxa 在区间 2 3 上 恒成立 令 2 232g xaxxa 当0a 时 220g xx 所以0a 满足题意 当0a 时 g x是二次函数 对称轴为 1 x a 当0a 时 1 02 a 函数 g x在区间 2 3 上是增函数 min 2 20g xga 解得2a 当 2 0 5 a 时 15 2a min 2 20g xga 解得2a 当 2 5 a 时 15 0 2a min 3 640g xga 解得 2 3 a 综上 a的取值范围是 2 3 解法二 1f x 在区间 2 3 上恒成立等价于 2 2320axxa 在区间 2 3 上恒成 立 由 2 2320axxa 且 2 3 x 时 2 30 x 得 2 22 3 x a x 令 2 22 3 x h x x 则 2 22 246 0 3 xx h x x 所以 h x在区间 2 3 上是增函数 所以 max 2 3 3 h xh 因此a的取值范围是 2 3 22 设是实数 1 若函数为奇函数 求的值 2 试证明 对于任意 在 R 上