高二物理机械振动1—3节人教实验版知识精讲

用心 爱心 专心 高二高二物理物理机械振动机械振动 1 3 节节人教实验版人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 机械振动 1 3 节 知识要点 1 知道什么是简谐运动和简谐运动的图像 2 掌握简谐运动的周期 振幅和频率及简谐运动的表达式 3 理解简谐运动的回复力特点及一个全振动中位移 回复力 加速度 速度的变化情况 重点 难点解析 一 简谐运动 1 振动与弹簧振子 1 振动 平衡位置 做往复运动的物体能够静止的位置 叫做平衡位置 振动 物体 或物体的一部分 在平衡位置附近所做的往复运动 叫做机械振动 注意 振动物体可能做直线运动 也可能做曲线运动 所以其运动的轨迹可能是直线 也可能是曲线 2 弹簧振子 弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统 这是一种理想化模型 如图 所示装置 如果球与杆之间的摩擦可以忽略 且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略 则该装置为弹簧振子 2 弹簧振子的位移 时间关系 1 弹簧振子的位移 位移是从平衡位置指向振动质点某时刻所在位置的有向线段 振动中的位移不是在 直线运动中或曲线运动中所述的由初位置指向末位置的有向线段 振动中的位移不管振动 质点的起始位置 一律从平衡位置开始指向振动质点所在位置 位移是矢量 规定小球在平衡位置的右边时 它对平衡位置的位移为正 在左边时 为负 2 弹簧振子的 x t 图象 图象的建立 用横坐标表示振动物体运动的时间 t 纵坐标表示振动物体运动过程 中对于平衡位置的位移 x 建立坐标系 如图所示 图象意义 反映了振动物体相对平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的规律 振动位移 通常以平衡位置为位移起点 所以振动位移的方向总是背离平衡位置的 如图所示 在 x t 图象中 某时刻质点位置在 t 轴上方 表示位移为正 如图中 t1 t2时 刻 某时刻质点位置在 t 轴下方 表示位移为负 如图 t3 t4时刻 用心 爱心 专心 3 简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律 即它的振动图象 x t 图象 是 一条正弦曲线 这样的振动叫做简谐运动 1 简谐运动是最基本 最简单的振动 2 简谐运动的位移随时间按正弦规律变化 所以它不是匀变速运动 应为变力作用 下的变加速运动 3 振动物体的位移 我们约定以平衡位置作为位移的起点 所以质点振动过程中任 一时刻的位移都背离平衡位置 4 简谐运动的位移 速度和加速度 1 位移 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 为振子的位移矢量 方向为从 平衡位置指向振子所在位置 大小为平衡位置到该位置的距离 振子在两端点的位移最大 如图中 t2 t5时刻 在平衡位置的位移为零 如图中 tO时刻 此后位移改变方向 2 速度 跟运动学中的含义相同 在所建立的坐标轴 也称为 一维坐标系 上 速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反 如图所示 在 x 坐标轴上 设 O 点为平衡位置 A B 为位移最大处 则在 O 点速度最大 在 A B 两点速度为零 3 加速度 水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的 在平衡位置时弹簧弹力为 零 故加速度为零 在最大位移处 弹簧弹力最大 故加速度最大 不管弹簧拉伸还是压 缩 弹力对振子的作用方向都指向平衡位置 即加速度总指向平衡位置 由于弹力大小与 形变量大小有关 而对水平弹簧振子 其形变量大小与位移大小相等 所以加速度大小随 位移的增大而增大 随位移的减小而减小 注意 速度和位移是彼此独立的物理量 如振动物体通过同一位置 其位移矢量的方 向是一定的 而其速度方向却有两种可能 指向平衡位置或背离平衡位置 当振子在 OA 之间时位移为正 但速度方向沿 OA 为正 沿 AO 为负 当振子在 OB 之间时 位移为负 速度方向沿 OB 为负 沿 BO 为正 5 简谐运动的图象 简谐运动图象的意义是表示任一时刻做简谐运动的质点 离开平衡位置的位移 或者 说表示做简谐运动的质点离开平衡位置的位移随时间变化的规律 图象形状是正弦曲线或 余弦曲线 注意 简谐运动的图象不是质点运动的轨迹 图象的横轴代表时间 纵轴描述振动质点的位移 图线表示振动质点在不同时刻偏离 平衡位置的位移 二 简谐运动的描述 1 振动的振幅与振动的位移 1 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 位移是物体相对于平衡位置的位置变 化 2 振幅是表示振动强弱的物理量 在同一简谐运动中振幅是不变的 但位移却时刻 变化 用心 爱心 专心 3 振幅是标量 位移是矢量 4 振幅在数值上等于最大位移的绝对值 2 振动物体路程 求振动物体在一段时间内通过路程的依据是 1 振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅 2 振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅 3 振动物体在 1 4 T 内的路程可能等于一个振幅 可能大于一个振幅 还可能小于 一个振幅 只有当 1 4 T 的初时刻 振动物体在平衡位置或最大位移处 1 4 T 内的路程才 等于一个振幅 计算路程的方法是 先判断所求的时间内有几个周期 再依据上述规律求路程 例 一质点做简谐运动 振幅是 4cm 频率是 2 5Hz 该质点从平衡位置起向正方向 运动 经 2 5s 质点的位移和路程分别是 选初始运动方向为正方向 A 4 cm 24 cm B 4 cm 100 cm C 零 100 cm D 4 cm 100 cm 答案 答案 D 3 简谐运动的表达式 1 简谐运动的振动方程 简谐运动的位移和时间的关系可以用图象来表示为正弦或 余弦曲线 如将这一关系表示为数学函数关系式应为 x Asin t 振动方程中 叫做圆频率 相当于匀速圆周运动中的角速度 也叫做角频率 它与 周期或频率之间的关系为 2 2f T 2 相位 我们把振动方程中正弦 或余弦 函数符号后面相当于角度的量 t 叫做振动的相位 相位也叫位相 同一个振动用不同函数表示时相位不同 相位 t 是随时间变化的一个变量 t 0 时的相位 叫做初相位 简称初相 相位每增加 2 就意味着完成了一次全振动 3 相位差 是指两个相位之差 在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运 动的相位差 反映出两简谐运动的步调差异 同相 相位差为零 一般为 2 n n 0 1 2 反相 相位差为 一般为 2n 1 n 0 1 2 注意 比较相位或计算相位差时 要用同种函数来表示振动方程 例 有两个振动的振动方程分别是 x 3 sin 100 t 3 x 5 sin 100 t 4 下列说法正确的是 A 它们的振幅相同 B 它们的周期相同 C 它们的相位差恒定 D 它们的振动步调一致 答案 答案 BC 4 振动图象的应用 1 可以确定振动物体在任一时刻的位移 2 确定振动的振幅 图中最大位移的值就是振幅 如图表示振动的振幅是 10 cm 3 确定振动的周期和频率 振动图象上一个完整的正弦 余弦 图形在时间轴上拉 开的 长度 表示周期 由图可知 OA AB EF 的间隔都相等 用心 爱心 专心 1 个振动周期 T 0 2s 频率 f 5 Hz 4 确定各时刻质点的振动方向 t1时刻 质点正远离平衡位置向位移的正方向运动 在 t3时刻 质点正向着平衡位置运动 5 比较各时间质点加速度的大小和方向 例如在图中 t1时刻 质点位移 x 为正 则 加速度 a 为负 t2时刻 x 为负 则加速度 a 为正 例 图示为质点 P 在 O 4 s 内的运动图象 从 t O 开始 A 再过 1 s 该质点的位移为正向最大 B 再过 l s 该质点的速度沿正方向 C 再过 1 s 该质点的加速度沿正方向 D 再过 l s 该质点的加速度最大 答案 答案 AD 三 简谐运动的回复力和能量 1 回复力 振动物体受到的使振动物体回到平衡位置的作用力 它的方向总是指向平衡位置 1 回复力是根据力的效果命名的 它可以是一个力 也可以是多个力的合力 还可 以由某个力的分力提供 例如 如图所示 水平方向的弹簧振子 弹力充当回复力 竖直 方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力 2 只有做简谐运动的物体所受的回复力符合 F kx 其他振动物体所受的回复力 不符合这一关系 2 简谐运动的往复性 对称性和周期性 物体做简谐运动时 在同一位置 P 点 振子的位移相同 回复力 加速度 动能和势 能也相同 速度的大小相等 但方向可相同也可相反 在关于平衡位置对称的两个位置 动能 势能对应相等 回复力 加速度大小相等 方向相反 速度的大小相等 方向可相 同 也可相反 运动的时间也对应相等 一个做简谐运动的质点 经过时间 t nT n 为正 整数 则质点必回到出发点 而经过 t 2n 1 2 T n 为正整数 则质点所处位置必 用心 爱心 专心 与原来位置关于平衡位置对称 典型例题典型例题 例 1 关于机械振动的位移和平衡位置 以下说法中正确的是 A 平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B 机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C 机械振动的物体运动的路程越大 发生的位移也越大 D 机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 答案答案 B 例 2 下列说法中正确的是 A 弹簧振子的运动是简谐运动 B 简谐运动就是指弹簧振子的运动 C 简谐运动是匀变速运动 D 简谐运动是机械运动中最简单 最基本的一种 答案 答案 AD 例 3 如图所示 一个小球在两个相对的光滑斜面之间往复运动 试说明这个小球是否做 简谐运动 例 4 一弹簧振子做简谐运动 下列说法中正确的有 A 若位移为负值 则速度一定为正值 加速度也一定为正值 B 振子通过平衡位置时 速度为零 加速度最大 C 振子每次通过平衡位置时 加速度相同 速度也一定相同 D 振子每次通过同一位置时 其速度不一定相同 但加速度一定相同 答案 答案 D 例 5 如图表示某质点简谐运动的图象 0 4s 内质点通过的路程是 cm t 6s 时质 点的位移是 cm 答案 答案 8 4 例 6 一质点在平衡位置附近做简谐运动 从它经过平衡位置开始计时 经过 0 13s 质点 首次经过 M 点 再经过 0 1s 第二次经过 M 点 则质点做往复简谐运动的周期的可能值是 多大 解析 解析 可就所给的第一段时间 t1 0 13s 分两种情况进行分析 用心 爱心 专心 1 当 4 T t1 如图所示 21 t 2 1 t 4 T 得s72 0 T 2 当T 4 3 t 4 T 1 如图所示 21 t 2 1 tT 4 3 得s24 0 T T 0 72s 或 T 0 24 s 例 7 关于物体的振动是否为简谐运动的判断 1 判断一个振动是不是简谐运动 依据是 F kx 也就是说看回复力是否符合 F 和 X 成正比 且方向总相反 2 方法 步骤 对振动物体进行受力分析 沿振动方向对力进行合成与分解 找出回复力 判断是否符合 F kx 试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动 解析 解析 如图所示 设振子的平衡位置为 O 向下方向为正方向 此时弹簧的形变为 x 根据胡克定律及平衡条件有 mg kx 0 当振子向下偏离平衡位置 x 时 有 F回 mg k x 十 x 将 代入 得 F回 kx 故重物的振动满足简谐运动的条件 点评 点评 分析一个振动系统是否为简谐运动 关键是判断它的回复力是否满足 其大小 随着位移的变化作正比变化 其方向总与位移方向相反 应理解 F kx 式中的 k 值是由 振动系统本身条件所决定 不要将 F kx 简单理解为胡克定律中的弹力 在这里就理解 为产生简谐运动的回复力的定义式 而且产生简谐运动的回复力可以是一个力 也可以是 某个力的分力 也可以是几个力的合力 此题的回复力为弹力和重力的合力 证明思路 证明思路 确定物体静止时的位置 即平衡位置 考查振动物体在任一点受到回复 力的特点是否满足 F kx 用心 爱心 专心 模拟试题模拟试题 1 简谐运动属于下列哪一种运动 A 匀速运动 B 匀变速运动 C 非匀变速运动 D 机械振动 2 如图所示 一个质点经过平衡位置 O 在 A B 间做简谐运动 以某时刻作计时起点 t 0 经 1 4 周期 振子具有正方向的最大加速度 下图几个振动图象中 哪个图象能正 确反映振子的振动情况 取向右为正方向 3 物体做简谐运动的过程中 有两点 A A 关于平衡位置对称 则物体 A 在 A 点和 A 点的位移相同 B 在两点处的速度可能相同 C 在两点处的加速度可能相同 D 在两点处的动能一定相同 4 做简谐运动的物体 当相对于平衡位置的位移为负值时 A 速度一定为正值 加速度一定为负值 B 速度一定为负值 加速度一定为正值 C 速度不一定为正值 加速度一定为正值 D 速度不一定为负值 加速度一定为负值 5 一质点做简谐运动的图象如图所示 在 4 s 内具有最大负方向速度和具有最大正方向 加速度的时刻分别是 A 1 s 4 s B 3 s 2 s C 1 s 2 s D 3 s 4 s 6 一简谐运动的图象如图所示 在 0 1 0 15s 这段时间内 A 加速度增大 速度减小 加速度和速度方向相同 B 加速度增大 速度减小 加速度和速度方向相反 C 加速度减小 速度增大 加速度和速度方向相同 D 加速度减小 速度增大 加速度和速度方向相反 7 在水平方向上做简谐运动的质点 其振动图象如图所示 假设向右的方向为正方向 用心 爱心 专心 则物体加速度向右且速度向右的时间段是 A 0 1 s 内 B 1 2 s 内 C 2 3 s 内 D 3 4 s 内 8 一弹簧振子如图所示 设向右为正方向 振子的运动 A C O 时位移是正值 速度是正值 B O B 时位移是正值 速度是正值 C B O 时位移是负值 速度是负值 D C O 时位移是负值 速度是负值 9 如图所示 为一质点的简谐运动图象 那么下面说法中正确的是 A 在 0 t 1 s 内 质点远离平衡位置 B 在 O t 2 s 内 质点的速度完成一次周期变化 C 在 2 s t 4 s 内 加速度方向改变两次 D 在 2 s t 4 s 内 质点的速度方向保持不变 10 关于简谐运动的图象 下列说法中正确的是 A 表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线 B 由图象可得到质点振动的振幅和周期 C 表示质点的位移随时间变化的规律 D 由图象可判断任一时刻质点的速度方向和加速度方向 11 如图所示弹簧振子在 BC 间做简谐运动 0 为平衡位置 BC 间距离是 10 cm B C 运动时间是 1s 则 A 从 O C O 振子做了一次全振动 B 振动周期是 1s 振幅是 10 cm C 经过两次全振动 振子通过的路程是 20 cm D 从 B 开始经过 3s 振子通过的路程是 30 cm 12 关于简谐运动的频率 下列说法正确的是 A 频率越高 振动质点运动的速度越大 B 频率越高 单位时间内速度的方向变化的次数越多 用心 爱心 专心 C 频率是 5