贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册《4.4相似多边形》教案 北师大版

用心 爱心 专心1 贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册 4 4 4 4 相似多边形相似多边形 教案教案 北北 师大版师大版 课 题 4 4 相似多边形 教学目标 一 教学知识点 经历探究图形的形状 大小 图形的边 角之间的关系 掌握相似多边形的定义以及 相似比 并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形 二 能力训练要求 经历探索图形的边 角关系 培养学生的观察能力 分析判断能力 三 情感与价值观要求 通过观察 推断可以获得教学猜想 体验数学活动充满着探索性和创造性 教学重点 探索相似多边形的定义 以及用定义去判断两个多边形是否相似 教学难点 探索相似多边形的定义的过程 教学方法 指导探索法 教具准备 投影片两张 第一张 记作 4 4 A 第二张 记作 4 4 B 教学过程 创设问题情境 引入新课 师 大家从语文的角度来分析一下 相似 一词的意思 生 相似 就是差不多 但也不是完全相同 既有相同部分也有不同部分 师 很好 那 相似多边形 应怎么理解呢 生 相似多边形 即为两个边数相同的多边形 并且形状一样 大小可能不同 师 大家的分析能力非常棒 究竟 两个相似多边形 需满足什么条件呢 本节课 我们将进行探索 新课讲解 1 探究相似多边形的定义 投影片 4 4 A 下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1 它们的形状相同吗 用心 爱心 专心2 图 4 14 1 在上图的两个多边形中 是否有相等的内角 设法验证你的猜测 2 在上图的两个多边形中 相等内角的两边是否成比例 师 请大家动手验证一下 生 在上图中 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形 其中 A与 A1 B与 B1 C与 C1 D与 D1 E与 E1 F与 F1分别对应相等 AB与A1B1 BC与B1C1 CD与C1D1 DE与D1E1 EF与E1F1 FA与F1A1的比都相等 师 从上可知 幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同 只是大小不同 它 们的对应角相等 对应边成比例 那么 形状相同的多边形是都有这种关系呢 还是只有六 边形才有呢 下面我们继续进行探讨 例题 下列每组图形形状相同 它们的对应角有怎样的关系呢 对应边呢 1 正三角形ABC与正三角形DEF 2 正方形ABCD与正方形EFGH 师 请大家互相交流 生 解 1 由于正三角形每个角都等于 60 所以 A D 60 B E 60 C F 60 由于正三角形三边相等 所以 2 由于正方形的每个角都是直角 所以 A E 90 B F 90 C G 90 D H 90 由于正方形四边相等 所以 师 从上面的讨论结果来看 大家能否猜测出相似多边形的定义呢 生 可以 对应角相等 对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 similar polygons 相似多边形对应边的比叫做相似比 similarity ratio 师 相似应该怎样表示呢 请认真看书 生 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似 记作六边形ABCDEF 六边形 A1B1C1D1E1F1 其中AB A1B1等于相似比 师 在记两个多边形相似时 要注意什么 生 要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 用心 爱心 专心3 2 想一想 1 如果两个多边形相似 那么它们的对应角有什么关系 对应边呢 若两个多边形相似 那么它们的对应角相等 对应边成比例 3 议一议 投影片 4 4 B 1 观察下面两组图形 1 中的两个图形相似吗 为什么 2 中的两个图形呢 与同伴交流 图 4 15 2 如果两个多边形不相似 那么它们的各角可能对应 相等吗 它们的各边可能对应 成比例吗 生 1 1 中的两个图形不相似 因为相似形需要满足两个条件 一个是对应角相等 一个是对应边成比例 虽然 1 中的两个图形对应边成比例 但对应角不相等 所以两个图形不相似 2 中的两个图形也不相似 因为它们的对应边不成比例 所以两个图形不相似 2 如果两个多边形不相似 那么它们的对应角也可能都相等 如 2 中的两个图形 如果两个多边形不相似 那么它们的对应边也可能成比例 如 1 中的两个图形对应 边成比例 但对应角不相等 4 做一做 一块长 3 m 宽 1 5 m 的矩形黑板如图所示 镶在其外围的木质边框宽 7 5 cm 边框的 内外边缘所成的矩形相似吗 为什么 请大家交流后回答 图 4 16 生 答 不相似 用心 爱心 专心4 内边缘的矩形长为 300 cm 宽为 150 cm 外边缘的矩形长为 315 cm 宽为 165 cm 因为 所以内外边缘所成的矩形不相似 5 想一想 2 所有的边数相同的正多边形都相似吗 师 正多边形是指各边都相等 各角都相等的多边形 请大家根据定义进行判断 生 相似 因为各角都相等 各边都相等 所以在两个图形中满足对应角相等 对 应边成比例 因此这两个正多边形肯定相似 比如 两个正三角形相似 课堂练习 判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗 并说明理由 1 两个大小不等的矩形 2 两个大小不等的正五边形 3 一个正方形与一个平行四边形 4 两个大小不等的菱形 解 1 两个大小不等的矩形不一定相似 虽然它们的对应角相等 都是直角 但它 们的对应边不一定成比例 2 两个大小不等的正五边形是相似多边形 因为它们的对应角相等 对应边成比例 3 一个正方形与一个平行四边形不相似 因为平行四边形的四个角不相等 四条边 也不相等 所以对应角不相等 对应边 也不成比例 4 两个大小不等的菱形不一定相似 因为菱形的边长相等 两个菱形满足对应边成 比例 但对应角不一定相等 所以不一定相似 课时小结 本节课通过探究相似多边形满足的条件 从而推导出相似多边形的定义 并能根据定 义判断某些图形是否为相似多边形 课后作业 习题 4 5 1 解 对应边的比为 2 3 2 解 两个正六边形的边长分别为a和b 这两个正六边形相似 因为正六边形的每个 角都等于 120 所以满足对应角相等 对应边成比例 所以它们相似 3 解 小路内外边缘所成的矩形不相似 虽然它们的对应角相等 但对应边 即对应边不成比例 所以不相似 活动与探究 纸张的大小 图 4 17 用心 爱心 专心5 如图 将一张长 宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折 可以得到矩形纸 BCFE AEML GMFH LGPN 1 矩形ABCD BCFE AEML GMFH LGPN长与宽的比改变了吗 2 在这些矩形中 有成比例的线段吗 3 你认为这些大小不同的矩形相似吗 解 1 矩形ABCD BCFE AEML GMFH LGPN长与宽的比不改变 设纸的宽为a 长为a 则 BC a BE a AE a ME MF HF a LG a LN a a a a 所以五个矩