高一数学弧度制人教版知识精讲

高一数学弧度制高一数学弧度制人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 弧度制 二 重点 难点 本节重点是角度制与弧度制的换算 典型例题典型例题 例 1 已知两个角的差是 1 和是 1 弧度 求这两个角的度数和弧度数 解 解 设两个角分别为 则 rad1 1 由 故 又由 故 180 1rad 2 180 2 180 rad 180 1 360 180 radrad 360 180 例 2 试问和的角的终边分别在第几条象限 rad9rad10 解 解 则 8157 180 1 rad 58157rad 5229513rad 即 故的角的终边在第二象限 1623609153360radrad9 又由 即 58010570rad 22036010210360rad 故 10 弧度的角的终边在第三象限 例 3 一个半径为 R 的扇形 它的周长为 4R 求这个扇形的弧所对的弦长以其所在弓形的 面积 解 解 设弧长为 L 则 RRl42 Rl2 又设弧长所对圆心角为 则由 故 故 R l 2 1sin2RAB 又 2 2 RR l S OAB 扇 2sin 2 1 sin 2 1 22 ROAS OAB 故2sin 2 1 22 RRSSS OABOAB 扇弓 A B O C R 例 4 扇形的面积一定 问它的中心角取何值时 扇形的周长 C 最小 这个最小值是多 少 解 解 设扇形面积为 S 则 2 2 1 2 1 RRlS 故 则 2 2 R S lRC 2R R S RRR 2 2 22 R S R 2 2 S R S R4 2 22 当且仅当 即时 周长 C 取最小值 此时 R S R 2 2 SR rad R S 2 2 2 所以 当扇形中心角为时 扇形周长 C 最小 最小值为rad2S4 例 5 已知 且的终边与的终边关于轴对称 求 2 0 7 y 解 解 由已知 则 27 k k k28 又由 即 84 k 2 0 284 0 k 又由 故或 即或 2 3 2 1 k k0 k1 k 8 8 3 综上 或 8 8 3 例 6 若是第三象限 求的终边所在的象限 并确定与终边之间的关系 解 解 由是第三象限角 所以 0 2 k 2 0 k 故 则 0 2 2 2 3 0 0 2 k 故为第四象限角 由 故与终边关于轴对称 y 例 7 已知 求 A 与 B kkA 2 kkB 14 之间有何关系 解 解 若 则或 B 14 k 14 kZk 当时 由 则 14 k 2 2kA 当时 由 则 14 k 12 2kA 因此 若 则 AB A k2Zk 当 时 即 故nk2 Zn 2 2n n4Zn B 当 时 即 12 nkZn 12 2n n4Zn 故 因此 综上所述 A BB BA 例 8 已知 求 A 与 B k k A 63 2 k k B 23 有何关系 解 解 若 则 A 63 2 k k 即或 故 因此 23 12 k 23 22 k B BA 若 则 B 23 k k 当 时 22 nk n 63 2 23 22 nn 当 时 12 nk n 63 2 23 12 nn 故有 因此 综上所述 A BA AB 或解 把分三种情形 或 或 则knk3 13 nk23 nk k k A 63 2 nn 6 2 nn 2 2 nn 6 5 2 nn 6 7 2 kn 2 3 2 对 B 把分六种情形 或 或 或 k26 nk16 nknk6 36 nk 则有 B A n 例 9 已知集合 求 k k A 4 3 10 6 5 kk k B且 与集合中角终边相同的角的集合 BA 解 解 设 则且 即存在 且BA A B 1 k 2 k10 2 k 使得 6 5 4 3 21 kk 21 2018kk 21 9 10 kk 由 则 又且 则或或 1 k 2 9 10 k 2 k10 2 k0 2 k9 2 k9 2 k 即或或 故或或 0 0 2 1 k k 9 10 2 1 k k 9 10 2 1 k k 0 2 15 2 15 即 所以 与终边相同的角的集合为 2 15 2 15 0 BABA kk 2 kk 2 15 2 kk 2 15 2 例 10 单位圆周上一点 A 1 0 依逆时针方向旋转 已知点 A 在 1 分针转过 经过 2 分钟到达第三象限 第 14 分钟回到原来的位置 求 0 解 解 依题意 2 3 222 kk k 4 3 2 kk 由 则 又由 0 4 3 2 n214 Nn 故 即 则或 4 3 72 n 4 21 2 7 n4 n5 n 因此 或 7 4 7 5 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 钟表分针长 经过 20 分钟 分针端点转过的弧长是 cm5 A B C D cm 3 5 cm10cm 3 10 cm 3 10 2 设 则集合 k k M 52 NNM A B 10 3 5 5 4 5 3 10 7 C D 10 7 5 4 10 3 5 5 4 10 3 5 10 7 3 设扇形周长为定值 当扇形面积取最大值时 该扇形中心角为 rad A B C 2 D 4 4 1 2 1 二 填空题 1 设角的终边与终边关于轴对称且 则 3 2 y 2 2 2 已知 则 kkkA 4 21 B BA 3 已知弓形弦长 3cm 它所对圆周角为 则此弓形面积为 3 三 解答题 1 已知 满足 求的范围 3 4 3 33 2 2 2 中 分别对应三边 且ABC A B C abc 试判断的形状 2lg 2 1 sinlglglg Bca 2 0 BABC 试题答案试题答案 一 1 D 2 D 3 C 二 1 或 3 3 5 2 4 0 4 3 3 3 4 33 三 1 解 设 则 2 nm 2 nmnm 由 2 3 2 1 1 2 n m nm nm 3 2 2 1 6 2 2 3 又由 故 2 3 2 1 2 6 2 6 5 2 解 由 2lg 2 1 lglg ca 2 2 lglg c