重庆市2012（春）高三数学考前模拟测试 文 （2012重庆三诊）

1 重庆市重庆市 20122012 春 高三考前模拟测试 春 高三考前模拟测试 数学试题 文科 数学试题 文科 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦擦干净后 再选涂 其它答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 5 考试结束后 将试题卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给也的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 tan3 的值 A 大于 0B 等于 0C 小于 0D 不存在 2 现从某社区 110 户高收入家庭 2010 户中等收入家庭 100 户低收入家庭中选出 100 户 调查社会购买能力的某项指标 则选出的中等收入家庭的户数为 A 40B 50C 55D 105 3 已知集合 的值为 22 60 60 2 Mx xpxNx xxqMNpq 若则 A 21B 8C 7D 6 4 在四面体 ABCD 中 ABC ABD ADC 则下列是直角的为 2 A BCDB BDCC CBDD ACD 5 已知函数的值 30101 1 log 0 0 5 x f xxxf xxxf x 实数是方程的解若则 A 恒为负数B 等于零C 恒为正数D 可正可负 6 已知函数的图象与 x 轴切于点 1 0 则的极大值为 32 f xxpxqx f x A B C 0D 不存在 4 27 4 27 7 将一枚骰子先后抛掷两次 若第一次朝上一面的点数为 a 第二次朝上一面的点数为 b 则函数上为减函数的概率是 2 1 21 2 yaxbx 在 A B C D 1 4 3 4 1 6 5 6 8 若数列则的值为 1221 1 2 3 nnnn aaaa aan 满足 2012 a A 1B C 2D 22012 1 2 2 9 在 ABC 中 三个角 A B C 的对边分别为 a b c 若 2 coscos0 caBbC 则三角形是2 cosbAc A 直角三角形 但不是等腰三角形B 等腰直角三角形 C 等腰三角形 但不是等边三角形D 等边三角形 10 设直线与抛物线交于 P Q 两点 F 为抛物线的焦点 直0 0 axbycc 2 2yx 线 PF QF 分别交抛物线于点 M N 则直线 MN 的方程为 A B 420cxbya 420cxbya C D 220cxbya 220cxbya 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 求值 12345 55555 CCCCC 12 定义在 R 上的函数分别满足 f x g x 则 2 1 1 3 f xfx g xg xfg 若 1 g f 13 若 则关于 x 的不等式的解集为 0 1 1 ab 且 3 log0 x ab 14 若不等式组所确定的平面区域的面积为 0 则实数 a 的取值范围为 1 1 x yx xya 15 在边长为 1 的正 ABC 的边 AB AC 上分别取 D E 两点 使得沿线段 DE 折叠三角形后 顶点 A 正好落在线段 BC 上 则 AD 的长度的最小值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 已知函数公差为 2 的等差数列若 2 9 f xaxx nn anS的前项和为 n Sf nnN 其中 I 求实数 a 的值 II 设求数列的前 n 项和 n n S bnn n n b 3 17 本小题满分 13 分 已知函数 2 4sinsin cos2 0 24 x f xxx 其中 1 当时 求函数的最小正周期 1 f x 2 若函数在区间上是增函数 求的取值范围 f x 2 23 18 本小题满分 13 分 甲乙两人进行象棋比赛 规定 每次胜者得 1 分 负者得 0 分 当其中一人的得分 比另一人的得分多 2 分时则赢得这场比赛 此时比赛结束 已知每次比赛甲获胜的概率 为 乙获胜的概率为 且各次比赛相互独立 求 2 3 1 3 1 恰好经过 4 次比赛甲获胜的概率 2 最多经过 4 次比赛结束的概率 19 本小题满分 13 分 如图 19 图 已知 AA1 BB1 CC1 且 AA1 BB1 2CC1 2 AA1 面 A1B1C1 A1B1C1是边 长为 2 的正三角形 M 为 BC 的中点 1 求证 MA1 B1C1 2 求二面角 C1 MB1 A1的平面角的正切值 4 20 本小题满分 12 分 已知定义在 R 上的函数 32 131 2 1 1 32 a f xxxa axa 其中 I 当时 判断的单调性 2a f x II 若的图象与 x 轴恰有三个不同的交点 求实数 a 的取值范围 yf x 21 本小题满分 12 分 在直角坐标平面内 y 轴右侧的一动点 P 到点的距离比它到 y 轴的距离大 1 0 2 1 2 I 求动点 P 的轨迹 C 的方程 II 设 Q 为曲线 C 上的一个动点 点 B C 在 y 轴上 若 QBC 为圆的 22 1 1xy 外切三角形 求 QBC 面积的最小值 5 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 CBABC 6 10 BDCDA 10 设 由于过焦点 所以有 1122 P x yM xyPMF 4 1 1 2121 xxyy 再设 则有 将点代入直线方程有 33 N xy 1 4 1 1 4 1 3322 yx Q yx P P 0 4 22 c y b x a 两边同乘以有 又 2 x0 4 2 2 2 cx y bxa 2 2 22 2 2 2 2 y x yxy 所以 同理 故所求直线为 0 42 22 a y b cx0 42 33 a y b cx024 abycx 故选 A 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 12 13 14 313 3 3 a 15 332 15 解 设 折叠后顶点落在线段上的点 xAD ABC A 则在中 设 易得 BDA BDA 3 2 6 在中 由正弦定理有 即 又BDA sin 1 sin x B x sin 2 1 3 x x 1 sin 于是 当且仅当时取等号 332 1 2 1 3 x x x 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 解 由题可知 又为等差数列 设公差和首项分别为 nanSn9 2 n ad 1 a 6 且 2 d 于是 比较可知 6 分n d an d Sn 2 2 1 2 1 a 由 知 当时 9 分9 n n S b n n 9 1n 2 17 nn Sn 当时 10 n 2 91 9 2 81 8 9 21 178 nn nSn 13 分 2 8 9 36 nn 17 本小题满分 13 分 解 由题可知 1sin22cos 2 2 cos 1 sin4 xx x xxf 当时 则 7 分1 1sin2 xxf 2 T 由 知 欲使在上单调递增 1sin2 xxf xf 3 2 2 则有 于是 13 分 3 2 2 4 2 4 2 4 3 0 18 本小题满分 13 分 解 记 甲在第 次获胜 为事件 i 6 5 2 1 iAi 3 1 3 2 ii APAP 记 经过 4 次比赛甲获胜 为事件 由事件的独立性有 B 6 分 81 16 3 2 3 2 3 2 3 1 3 2 3 2 3 1 3 2 43214321 AAAAAAAAPBP 记 最多经过 4 次比赛结束 为事件 C 则 2121 AAAAPCP 4321432143214321 AAAAAAAAAAAAAAAA 13 分 81 65 19 本小题满分 12 分 解 法一 取的中点 连结 则 11 BCD 1 A DMD 111 A DBC 又由题意可知 所以面 1 MDAAMD 111 A B C 所以 所以面 所以 6 分 11 MDBC 11 BC 1 A DM 111 BCAM 过作于 连结 由 可知面 D 1 DNB M N 1 A N 1 A D 1 BBC 7 8 20 本小题满分 12 分 解 对求导得 代入有 xf 1 2 13 2 aaxaxxf2 a 4 3 xxxf 令得 又令 得到 0 x f 4 3 x0 x f 4 3 x 于是 在上单调递增 在上单调递减 5 分 xf 4 3 xf 4 3 由 知 1 2 axaxxf 1 当时 有 令得 1 a12 aa0 x f 1 2 aax 再令得 故在上单调递0 x f 1 2 aax xf 1 2 aa 增 在上单调递减 此时可知 2 af为的极大值 为 1 2 aa xf 1 af 的极小值 xf 欲使的图像与轴恰有三个交点 则必有 xfy x 0 1 0 2 af af 即是 解得 9 分 0 6 15 1 02 3 2 2 2 3 aa a a 5 1 0 0 1 1 3 a 2 当时 有 令得 1 a12 aa0 x f 2 1 aax 再令得 故在上单调递0 x f 2 1 aax xf 2 1 aa 增 在上单调递减 此时可知 为的极大值 为 2 1 aa 1 af xf 2 af 的极小值 xf 欲使的图像与轴恰有三个交点 则必有 xfy x 0 1 0 2 af af 9 即是 综上可知 0 6 15 1 02 3 2 2 2 3 aa a a a 12 分 5 1 0 0 1 1 3 a 21 本小题满分 12 分 解 由题知点到的距离与它到直线的距离相等 P 0 2 1 F 2 1 x 所以点的轨迹是抛物线 方程为xy2 2 4 分P 设 cCbByxQ00 00 则x x by byQB 0 0 即 0 000 bxyxxby 由直线QB是圆的切线知1 2 0 2 0 00 xby bxby 即022 00 2 0 xbybx 同理 022 00 2 0 xcycx 所以cb 是方程022 00 2