高一数学上《期末测试》测试 沪教版

用心 爱心 专心 1 上上海海交交通通大大学学附附属属中中学学 2 20 00 08 8 2 20 00 09 9 学学年年度度第第一一学学期期 高高一一数数学学期期末末试试卷卷 一 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 1 已知全集U 0 1 2 3 且 2 则集合A的真子集共有 个 UA 解 期中考试第 1 题 A 0 1 3 集合A的真子集共有 23 1 7 个 2 已知a 1 则不等式a 的最小值为 2 1a 解 a a 1 1 1 2 当且仅当a 1 即a 1 时等号成立 2 1a 2 1a 2 2 1a 2 不等式a 的最小值为 1 2 2 1a 2 3 不等式的解集为 6 1 2x 解 不等式单元测验第 17 题 x 4 x 2 6 1 2x 64 10 22 x xx f m 1 则实数m的取值范围是 解 2m 2 4 2m 6 m 1 2 4 m 1 6 3m2 2m 5 0 m 1 5 3 5 函数f x x2 2 a 1 x 2 在 4 上为增函数 则a的范围是 解 函数性质单元测验第 8 题 对称轴x a 1 4 a 5 6 幂函数y f x 的图像经过点 2 则f x 1 8 解 设f x xk 1 2 8 k 1 8 log 2k 1 3 1 3 f xx 7 函数f x 反函数为y 则 12x 1 fx 1 9 f 解 设 a f a 1 2a 9 a 3 即 3 1 9 f 1 9 f 8 已知 log23 m 试用m表示 6 log 9 解 6 log 9 2 2 log 9 log 6 2 2 2log 3 1log 3 2 1 m m 9 函数y 的定义域为 ln 4 x 用心 爱心 专心 2 解 ln 4 x 0 4 x 1 x 3 函数的定义域为 3 10 已知函数f x 2x 它的反函数为y 则方程f x 0 的解是 按 1 fx 1 fx 四舍五入精确到 0 1 提示 利用二分法 解 2x log2x 0 x 0 4 用心 爱心 专心 3 11 函数y 2x2 4x 1 x 0 3 的最大值是M 最小值是m 则M m 解 一课一练P80 7 y 1 2 x 1 2 M 1 当x 1 时 m 7 当x 3 时 M n 8 12 已知函数f x 则不等式f f x 0 的解集为 1 0 1 0 1 3 x xx 解 0 1 3 4 6 二 选择题 本大题共 4 题 每题 3 分 满分 12 分 13 原命题 若A B B 则A B A 与其逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数 是 A A 0 个 B B 1 个 C C 2 个 D D 4 个 解 集合单元测验第 3 题 否命题 若A B B 则A B A 为真命题 逆否命题 若A B A 则A B B 为真命题 因此逆命题与原命题也为真命题 选 D D 14 若a b b D D a2 b2 11 ab 11 aba 解 取a 2 b 1 B B 不能成立 其余 A A C C D D 都能证明 111 1 2aba 证明略 选 B B x yy x x yy x D C B A OO OO 15 函数f x 的大致图像是 1 2 x x 解 课本 P P81 82 例 4 f x 可由函数右移 2 个单位再上移 1 11 1 22 x xx 1 y x 个单位而得 选 A A 16 下列对数运算中 一定正确的是 A A lg M N lgM lgN B B lg M N lgM lgN 用心 爱心 专心 4 C C lnMn nlnM D D logab lg lg b a 解 A A 显然错误 取M 2 N 1 发现 B B 不成立 取M 2 n 2 发现 C C 不成立 D D 一定正确 选 D D 三 解答题 本大题共 5 题 满分 40 分 17 本题满分 6 分 解不等式组 答案用区间表示 2 2 3 430 x xx 解 x 2 3 3 x 2a 2 集合C x x 0 或x 4 若 求实数a的取值范围 U ABC 解 练习册 P P11 第 8 题 显然a 1 a 2 a 1 a 2 2 分 U AB 为使成立 a 2 0 解得a1 a只可能为 2 或 3 而当 a 2 时 幂函数f x x2为偶函数 只有当a 3 时 幂函数f x x3为奇函数 只需简单说 明理由即可 无需与答案相同 2 分 2 f x x3在 0 上为增函数 1 分 证明 在 0 上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 3322 12121122 xxxxxx xx 22 12122 13 24 xxxxx x1 x2 x1 x20 f x1 f x2 0 f x1 f x2 22 122 13 24 xxx f x x3在 0 上为增函数 3 分 3 f g x 3x 3 33x g f x 33x 2 3 3x 3 3x 分 根据指数函数的性质 得 3x x3 x1 0 x2 x3 1 分33 用心 爱心 专心 7 21 本题满分 10 分 其中第一小题满分 3 分 第二小题满分 4 分 第三小题满分 3 分 集合Mk k 0 是满足下列条件的函数f x 全体 如果对于任意的x1 x2 k 都有f x1 f x2 f x1 x2 1 函数f x x2是否为集合M0的元素 说明理由 2 求证 当 0 af x1 f x2 1 分 函数f x x2不是集合M0的元素 1 分 2 证明 任取x1 x2 1 f x1 f x2 f x1 x2 1 1212 xxxx aaa 分 1 分 12 1 1 1 xx aa 0 a1 根据指数函数的性质 得 1 01 x a 1 011 x a 同理 2 011 x a 12 0 1 1 1 xx aa 12 1 1 1 0 xx aa f x1 f x2 f x1 x2 函数f x ax是集合M1的元素 2 分 3 对数函数f x lgx Mk 任取x1 x2 k f x1 f x2 f x1 x2 成立 即 lgx1 lgx2 lg x1 x2 lg x1 x2 成立 x1 x2 x1 x2对一切x1 x2