浙江省嘉兴市2013届高三数学第二次模拟考试试题（嘉兴二模）理 新人教A版

1 嘉兴市嘉兴市 20132013 年高三教学测试 二 年高三教学测试 二 理科数学理科数学 试题卷试题卷 注意事项 1 本科考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 答题前 请在答题卷的规 定处填写学校 姓名 考号 科目等指定内容 并正确涂黑相关标记 2 本试题卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 6 页 全卷满 分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 BPAPBAP 如果事件 A B 相互独立 那么 BPAPBAP 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生 k次的概率 2 1 0 1 nkppCkP knkk nn 球的表面积公式 2 4 RS 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 3 3 4 RV 其中 R 表示球的半径 棱柱的体积公式 ShV 其中S表示棱柱的底面积 h表示棱柱的 高 棱锥的体积公式 ShV 3 1 其中S表示棱锥的底面积 h表示棱锥的 高 棱台的体积公式 3 1 2211 SSSShV 其中 21 S S 分别表示棱台的上 下底面积 h表示棱台的高 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 3 2 1 A 9 3 1 B Ax 且 Bx 则 x A 1 B 2 C 3 D 9 2 在复平面内 复数 i1 i 31 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 若 10 a xx aa log 1 log 则 A 10 x B 2 1 x C 2 1 0 x D 1 2 1 x 4 函数 xxy 2 sin2cos R x 的值域是 A 1 0 B 1 2 1 C 2 1 D 2 0 5 在 5 1 21 xx 的展开式中 3 x 的系数是 A 20 B 20 C 10 D 10 6 某几何体的三视图如图所示 其中 三角形的三边长与圆的直径均为 2 则该几何体的体积为 A 3 34 B 3 3832 C 3 332 D 3 334 7 在平面直角坐标系中 不等式 2 2 xy 表示的平面区域的面积是 A 24 B 4 C 22 D 2 8 若 ba 表示直线 表示平面 且 b 则 ba 是 a 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 设m是平面 内的一条定直线 P是平面 外的一个定点 动直线n经过点P且与 m成 30 角 则直线n与平面 的交点Q的轨迹是 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 第 第 6 题 题 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 10 设 n a 是有穷数列 且项数 2 n 定义一个变换 将数列 n aaa 21 变成 143 n aaa 其中 211 aaan 是变换所产 生的一项 从数列 2013 2 3 2 1 开始 反复实施变换 直到只剩下一项而不能变换为止 则变换所 产生的所有项的乘积为 A 20132013 2 B 20122013 2 C 2012 2013 D 2 2013 非选择题部分 共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 设数列 n a 满足 1 1 a nn aa3 1 则 5 a 12 若某程序框图如图所示 则运行结果为 13 将函数 xysin 的图象先向左平移 1 个单位 再横坐标伸长为原来的 2 倍 则所得图象对应 的函数解析式为 14 从点A到点B的路径如图所示 则 不同的最短路径共有 条 15 设 ABC的三边长分别为 cba 重心为G 则 222 GCGBGA 16 设 R cba 有下列命题 若 0 a 则 baxxf 在R上是单调函数 若 baxxf 在R上是单调函数 则 0 a 若 04 2 acb 则 0 3 caba 若 0 3 caba 则 04 2 acb 其中 真命题的序号是 17 已知点 0 3 A 和圆O 9 22 yx AB是圆O的直径 M和N是AB的三等分点 P 异于 BA 是圆O上的动点 ABPD 于D 0 EDPE 直线PA与 BE交于C 则当 时 CNCM 为定值 第 第 14 题 题 A B 否 否否 否 i输输出出 否 否否 否 是是 否 否 4 9 s 1 i 0 s i ss 1 1 ii 第 第 12 题 题 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 在 ABC中 角 CBA 所对的边分别为 cba 满足 CA BA b ca sinsin sinsin 求角C 求 c ba 的取值范围 19 本题满分 14 分 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个 从中任取 3 个球 记随机变量X为取出 3 球 中白球的个数 已知 21 5 3 XP 求袋中白球的个数 求随机变量X的分布列及其数学期望 20 本题满分 15 分 如图 在 ABC中 90C aBCAC 点P在AB上 BCPE 交AC于E ACPF 交BC于F 沿PE将 APE翻折成 PEA 使平面 PEA 平面ABC 沿 PF将 BPF翻折成 PFB 使平面 PFB 平面ABC 求证 CB 平面 PEA 设 PB AP 当 为何值时 二面角 PBAC 的大小为 60 21 本题满分 15 分 如图 已知抛物线 pyxC2 2 1 的焦点在抛物线 1 2 1 2 2 xyC 上 点P是抛物线 1 C 上 的动点 求抛物线 1 C 的方程及其准线方程 过点P作抛物线 2 C 的两条切线 M N分别为两个切点 设点P到直线MN的 距离为d 求d的最小值 AC B P E F P A B F C B A E 第 第 20 题 题 Ox y P M N 1 C 2 C 第 第 21 题 题 22 本题满分 14 分 若 0 xf 是函数 xf 在点 0 x 附近的某个局部范围内的最大 小 值 则称 0 xf 是函数 xf 的一个极值 0 x 为极值点 已知 R a 函数 1 ln xaxxf 若 1 1 e a 求函数 xfy 的极值点 若不等式 e xeaa e ax xf 21 2 2 恒成立 求a的取值范围 e为自然对数的底数 2013 年高三教学测试 二 理科数学 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每题 5 分 共 50 分 1 B 2 B 3 C 4 A 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 A 第 9 题提示 动直线n的轨迹是以点P为顶点 以平行于m的直线为轴的两个圆锥面 而 点Q的轨迹就是这两个圆锥面与平面 的交线 第 10 题提示 数列 2013 2 3 2 1 共有 2013 2 项 它们的乘积为 22013 经过 2012 2 次变换 产生了有 2012 2 项的一个新数列 它们的乘积也为 22013 对新数列进行同样的变换 直至 最后只剩下一个数 它也是 22013 变换终止 在变换过程中产生的所有的项 可分为 2013 组 每组的项数依次为 0120112012 2 2 2 2 乘积均为 22013 故答案为 20132013 2 二 填空题 本大题共 7 小题 每题 4 分 共 28 分 11 81 12 5 13 1 2 1 sin xy 14 22 15 3 222 cba 16 17 8 1 第 17 题提示 设 00 yxP 则 1 1 00 yxE 3 3 0 0 x x y yPA 3 3 1 1 0 0 x x y yBE 由 得 9 9 1 2 2 0 2 02 x x y y 将 2 0 2 0 9xy 代入 得 1 1 99 22 yx 由 1 1 9 9 得到 8 1 三 解答题 本大题共 5 小题 第 18 19 22 题各 14 分 20 21 题各 15 分 共 72 分 18 本题满分 14 分 在 ABC中 角 CBA 所对的边分别为 cba 满足 CA BA b ca sinsin sinsin 求角C 求 c ba 的取值范围 解 CA BA b ca sinsin sinsin ca ba 化简得 222 cabba 4 分 所以 2 1 2 cos 222 ab cba C 3 C 7 分 C BA c ba sin sinsin 3 2 sin sin 3 2 AA 6 sin 2 A 11 分 因为 3 2 0 A 6 5 6 6 A 所以 1 2 1 6 sin A 故 c ba 的取值范围是 2 1 14 分 19 本题满分 14 分 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个 从中任取 3 个球 记随机变量X为取出 3 球 中白球的个数 已知 21 5 3 XP 求袋中白球的个数 求随机变量X的分布列及其数学期望 解 设袋中有白球n个 则 21 5 3 3 9 3 C C XP n 4 分 即 21 5 789 2 1 nnn 解得 6 n 7 分 随机变量X的分布列如下 11 分 2 21 5 3 28 15 2 14 3 1 84 1 0 XE 14 分 20 本题满分 15 分 如图 在 ABC中 90C aBCAC 点P在AB上 BCPE 交AC于E ACPF 交BC于F 沿PE将 APE翻折成 PEA 使平面 PEA 平面ABC 沿 PF将 BPF翻折成 PFB 使平面 PFB 平面ABC 求证 CB 平面 PEA 设 PB AP 当 为何值时 二面角 PBAC 的大小为 60 解 因为 PEFC FC 平面 PEA 所以 FC 平面 PEA 2 分 因为平面 PEA 平面ABC 且 PEEA 所以 EA 平面ABC 同理 FB 平面ABC 所以 EAFB 从而 FB 平面 PEA 4 分 所以平面 CFB 平面 PEA 从而 CB 平面 PEA 6 分 以 C 为原点 CB所在直线为x轴 CA所在直线为 y 轴 过 C 且垂直于平面 ABC 的直线为z轴 建立空间直角坐标系 如图 7 分 则 0 0 0 C 1 1 0 aa A 1 0 1 aa B 0 1 1 aa P 1 1 0 aa CA 1 1 1 1 aaa BA X0123 P 84 1 14 3 28 15 21 5 P A B F C B A E 第 第 20 题 题 y x z AC B P E F P A B F C B A E 第 第 20 题 题 1 1 0 aa PB 平面 BCA 的一个法向量 1 1 m 9 分 平面 BPA 的一个法向量 1 1 1 n 11 分 由 2 1 60cos 31 1 1 1 2 2 nm nm 13 分 化简得 098 81 2 2 解得 2 537 15 分 21 本题满分 15 分 如图 已知抛物线 pyxC2 2 1 的焦点在抛物线 1 2 1 2 2 xyC 上 点P是抛物线 1 C 上 的动点 求抛物线 1 C 的方程及其准线方程 过点P作抛物线 2 C 的两条切线 M N分 别为两个切点 设点P到直线MN的距离为d 求 d的最小值 解 1 C 的焦点为 2 0 p F 2 分 所以 10 2 p 2 p 4 分 故 1 C 的方程为 yx4 2 其准线方程为 1 y 6 分 设 2 2 ttP 1 2 1 2 11 xxM 1 2 1 2 22 xxN 则PM的方程 1 2 1 11 2 1 xxxxy 所以 1 2 1 2 2 11 2 xtxt 即 0224 2 1 2 1 ttxx 同理 PN 1 2 1 2 22 xxxy 0224 2 2 2 2 ttxx 8 分 MN的方程 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 21 2 2 2 1 2 1 xx xx xx xy Ox y P M N 1 C 2 C 第 第 21 题 题 即 2 1 1 2 1 121 2 1 xxxxxy 由 0224 0224 2 2 2 2 2 1 2 1 ttxx ttxx 得 txx4 21 2 1 2 1 12 2 1 ttxx 10 分 所以直线MN的方程为 2 22ttxy 12 分 于是 2 22 2 222 41 1 2 41 24 t t t ttt d 令 1 41 2 sts 则 366 2 1 6 9 2 1 s sd 当 3 s 时取等号 所以 d的最小值为 3 15 分 22 本题满分 14 分 若 0 xf 是函数 xf 在点 0 x 附近的某个局部范围内的最大 小 值 则称 0 xf 是函数 xf 的一个极值 0 x 为极值点 已知 R a 函数 1 ln xaxxf 若 1 1 e a 求函数 xfy 的极值点 若不等式 e xeaa e ax xf 21 2 2 恒成立 求a的取值范围 e为自然对数的底数 解 若 1 1 e a 则 1 1 ln e x xxf 1 11 ex xf 当 1 0 ex 时 0 xf xf 单调递增 当 1 ex 时 0