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用心 爱心 专心 高中数学高中数学 推理与证明推理与证明 文 水平测试 文 水平测试 1 1 一 选择题 1 如下图为一串白黑相间排列的珠子 按这种规律往下排起来 那么第36颗珠子 是白色的 是黑色的 是白色的可能性大 是黑色的可能性大 2 由直线与圆相切时 圆心与切点连线与直线垂直 想到平面与球相切时 球心与切点连 线与平面垂直 用的是 归纳推理 演绎推理 类比推理 特殊推理 3 用演绎法证明函数 3 yx 是增函数时的大前提是 增函数的定义 函数 3 yx 满足增函数的定义 若 12 xx 则 12 f xf x 若 12 xx 则 12 f xf x 4 ABC 中 若sinsincoscosABAB AA 则该三角形是 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 以上都不可能 5 已知直线ab 是异面直线 直线ca 那么c与b的位置关系 一定是异面直线 一定是相交直线 不可能是平行直线 不可能是相交直线 6 在等差数列 n a中 若0 n a 公差0d 则有 4637 a aa a AA 类比上述性质 在 等比数列 n b中 若0 n b 1q 则 4578 bbbb 的一个不等关系是 4857 bbbb 5748 bbbb 4758 bbbb 4578 bbbb 二 填空题 7 若ABC 内切圆半径为r 三边长为abc 则ABC 的面积 1 2 Sr abc 根据类比思想 若四面体内切球半径为R 四个面的面积为 1 S 2 S 3 S 4 S 则四面体 用心 爱心 专心 的体积为 1234 1 3 R SSSS 8 求证 一个三角形中 至少有一个内角不小于60 用反证法证明时的假设为 三角形的三个内角都小于60 9 m克糖水中有n克糖 0 mn 若再添加t克糖 0 t 则糖水变甜了 试根据这 一事实得出一个不等式 nnt mmt 10 观察数列315213 3 写出该数列的一个通项公式 n a 63 nn N 11 设2a 73b 62c 则abc 的大小关系是 acb 12 半径为r的圆的面积 2 S rr 周长 2C rr r看作 0 上的变量 则 2 2rr 式可用语言叙述为 圆的面积函数的导数等于圆的周长函数 对于半径为R的球 若将R看作 0 上的变量 请你写出类似于 的式子 式可用语言叙述为 32 4 4 3 RR 球的体积函数的导数等于球的表面积函数 三 解答题 13 数列 n a中 1 2a 1 31 n n n a a a n N 依次计算 234 aaa 并归纳猜想 n a的表达式 2 2 7 a 3 2 13 a 4 2 19 a 猜想 2 65 n a n 14 当一个圆与一个正方形的周长相等时 这个圆的面积比正方形的面积大 将此结论由 平面类比例到空间时 你能够得出什么样的结论 并证明你的结论 由平面类比到空间可得如下结论 当一个球与一个正方体的表面积相等时 这个球的体积 用心 爱心
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