辽宁省鞍山市台安县2015-2016学年九年级下期中数学试卷含答案解析

2015年 辽宁省鞍山市台安县九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2不等式组 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 2 D x 2 3如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 4如图，在四边形 C E， F， G 分别是 中点，若 6， 4，则 于（ ） A 20 B 24 C 26 D 15 5下列计算正确的是（ ） A（ 2a） 2=2 a6a3= 2（ a 1） =2 2a D aa2=若一个圆锥的底面积为 4为 4 该圆锥的侧面展开图中圆心角为（ ） A 40 B 80 C 120 D 150 7如图是正方形网格，除 A， B 两点外，在网格的格点上任取一点 C，连接 使 等腰三角形的概率是（ ） A B C D 8如图，点 B， E 是反比例函数 y= （ x 0）图象上的两点，点 C 在 y 轴上，点 A， D在 x 轴上，且四边形 四边形 为正方形，则点 D 的横坐标是（ ） A 1 B 5+ C 2 D 1 2 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 9甲型 ，将 用科学记数法表示为 米 10某校九年级（ 1）班 8 名学生的体重（单位： 别为 39， 43， 40， 43， 45， 45， 46，43，则这组数据 的中位数是 11分解因式： 4 12甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下： 甲： 7 9 8 6 10；乙： 7 8 9 8 8 则这两人 5 次射击命中的环数的平均数 ，方差 s 甲 2 s 乙 2（填“ ”“ ”或 “=”） 13如果 是整数，则正整数 n 的最小值是 14如图， 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 ，连接 E=36，则 度数是 15如图，已知在等边 ， D、 E 是 的点， D， 交于 Q， 的值是 16如图，已知直线 l 的解析式是 y= x，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 垂线交 y 轴于点 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 l 的垂线交 y 轴于点 按此作法继续下去，则点 三、解答题（每小题 8分，共 16分） 17先化简，再求值：（ 1 ） ，再选一个你喜欢的整数代入求值 18如图，已知 如下步骤作图： 分别以 A， C 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于 P， Q 两点； 作直线 别交 点 E， D，连接 过 C 作 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 菱形 四、解答下列各题（每小题 10 分，共 20 分） 19某中学开展以 “我最喜欢的职业 ”为主题的调査活动，并根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： （ 1）求被调査的学生 人数； （ 2）将折线统计图补充完整； （ 3）求出扇形统计图中公务员部分对应的圆心角的度数 20在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，小明和小强采取的摸取方法分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号 （ 1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； （ 2）分别求出小明和小强两次摸球的标 号之和等于 5 的概率 五、解答下列各题（每小题 10 分，共 20 分） 21如图是某个园区部分景点（景点 A， B， C， D， E）示意图，景点 A， D 之间是一个荷花池，景点 E， D 和景点 B， D 之间正在维修，不能通行已知 00 米， BC=，00 米， 5， 5请根据以上条件求出荷花池 宽度和景点 E， D 之间的距离 22如图， 别与 O 切于 E、 F、 G，且 接 长 O 于点 M，过点 M 作 N （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 0B=6，求 O 的半径及 长 六、解答下列各题（每小题 10 分，共 20 分） 23某校为美化校园，计划对面积为 1800排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400域的绿化时，甲队比乙 队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 24某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时，每月能卖出 500 个商场想了两个方案来增加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价 1 元，销售量就减少 10 个； 方案二：售价不变，但发资料做广告已知这种商品每月的广告费用 m（千元）与销售量倍数 p 关系为 p= m；试通过计算，请 你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 七、 25在 ， C， 延长线于点 G，一个等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 在一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B （ 1）在图 中请你通过观察，测量 长度，猜想 足的数量关系是 （ 2）当三角尺沿 向平移到图 所示的位置时，一条直角边仍与 在同一直线上，另一条直角边交直线 点 D，过点 D 作 点 E，此时请你通过观 察、测量 长度关系，猜想并写出 F 与 间满足的数量关系，然后证明你的猜想 （ 3）当三角尺在（ 2）的基础上沿 向继续平移（点 F 在射线 ，且点 F 与点 A、点 C 不重合）时，直接写出 间满足的数量关系，不用说明理由 八、 26如图，平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 在 x 轴上，点 D、 E 在 y 轴上， D=2，E=4 B 为线段 中点直线 经过 B、 E、 C 三点的抛物线交于 F、 G 两点，与其对称轴 交于 M，点 P 为线段 一个动点（与 F、 G 不重合） y 轴与抛物线交于点 Q （ 1）求经过 B、 E、 C 三点的抛物线的解忻式； （ 2）判断 形状并绐出证明；当 P 在什么位置时，以 P、 O、 C 为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点 P 的坐标； （ 3）若抛物线的顶点为 N连接 究四边形 否为菱形？若能，请直接写出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 2015年 辽宁省鞍山市台安县九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解 析 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【分析】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解：根据相反数的含义，可得 3 的相反数是： 3 故选： A 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数 的方法就是在这个数的前边添加“ ” 2不等式组 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 2 D x 2 【分析】 先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 3， 由 得： x 2， 所以不等式组的解集是 x 2 故选 C 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分 3如图所示，下列几何体中 主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 【分析】 根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答 【解答】 解： A、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意； B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意； C、球的三视图都是圆，符合 题意； D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意 故选 C 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 4如图，在四边形 C E， F， G 分别是 中点，若 6， 4，则 于（ ） A 20 B 24 C 26 D 15 【分析】 根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质 求解即可 【解答】 解： C， E， F， G 分别是 中点， 中位线， 中位线， D， C 又 C， E， 6， 4， 6+（ 180 84） =132， （ 180 =24 故选： B 【点评】 主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 5下列计算正确的是（ ） A（ 2a） 2=2 a6a3= 2（ a 1） =2 2a D aa2=分析】 利用同底数的幂的乘 法、除法以及分配律即可求解 【解答】 解： A、（ 2a） 2=4项错误； B、 a6a3=项错误； C、正确； D、 aa2=项错误 故选 C 【点评】 本题考查同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题 6若一个圆锥的底面积为 4为 4 该圆锥的侧面展开图中圆心角为（ ） A 40 B 80 C 120 D 150 【分析】 根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径， 然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数 【解答】 解： 圆锥的底面积为 4 圆锥的底面半径为 2 底面周长为 4， 高为 4 由勾股定理得圆锥的母线长为 6 设侧面展开图的圆心角是 n， 根据题意得： =4， 解得： n=120 故选 C 【点评】 本题考查了圆锥 的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 7如图是正方形网格，除 A， B 两点外，在网格的格点上任取一点 C，连接 使 等腰三角形的概率是（ ） A B C D 【分析】 根据已知条件，可知按照点 C 所在的直线分两种情况： 点 C 以点 A 为标准，底边； 点 C 以点 B 为标准， 等腰三角形的一条边 【解答】 解：解：如图， = ， 若 C，则符合要求的有： 5 个点； 若 C，则符合要求的有： 个点； 若 C，则不存在这样格点 这 样的 C 点有 8 个 能使 等腰三角形的概率是 故选 D 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 8如图，点 B， E 是反比例函数 y= （ x 0）图象上的两点，点 C 在 y 轴上，点 A， D在 x 轴上，且四边形 四边形 为正方形，则点 D 的横坐标是（ ） A 1 B 5+ C 2 D 1 2 【分析】 易得点 B 的坐标，设点 E 的纵坐标为 y，可表示出点 E 的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点 E 的纵坐 标，也就求得了点 E 的横坐标 【解答】 解： 四边形 正方形，点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 点 B 的坐标为（ 2， 2） 设点 E 的纵坐标为 y， 点 E 的横坐标为（ 2+y）， y（ 2+y） = 4， 即 2y+4=0， 即 y= 1 ， y 0， y= 1+ ， 点 E 的横坐标为 1+ +2= 1 ， 则点 E 的横坐标为 1 ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了反比例函数的综合应用中反比例函数的比例系数的意义，突破点是得到点 B 的坐标，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 9甲型 ，将 用科学记数法表示为 0 8 米 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 008 1=0 8， 故答案为： 0 8 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10某校九年级（ 1）班 8 名学生的体重（单位： 别为 39， 43， 40， 43， 45， 45， 46，43，则这组数据的中位数是 43 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：将这组数据从小到大的顺序排列： 39， 40， 43， 43， 43， 45， 45， 46，处于中间位置的那两个数是 43， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 =43 故答案为： 43 【点评】 本题主要考查了将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均 数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，难度适中 11分解因式： 4a（ a+2b）（ a 2b） 【分析】 观察原式 4到公因式 a，提出公因式后发现 4利用平方差公式继续分解因式 【解答】 解： 4a（ 4 =a（ a+2b）（ a 2b） 故答案为： a（ a+2b）（ a 2b） 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各 个因式不能再分解为止 12甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下： 甲： 7 9 8 6 10；乙： 7 8 9 8 8 则这两人 5 次射击命中的环数的平均数 ，方差 s 甲 2 s 乙 2（填 “ ”“ ”或 “=”） 【分析】 分别计算出甲、乙两人的方差，再比较 【解答】 解：由题意得： 数据的方差 S 甲 2= （ 7 8） 2+（ 9 8） 2+（ 8 8） 2+（ 6 8） 2+（ 10 8） 2=2， S 乙 2= （ 7 8） 2+（ 9 8） 2+（ 8 8） 2+（ 8 8） 2+（ 8 8） 2= ， s 甲 2 s 乙 2 故填 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 13如果 是整数，则正整数 n 的最小值是 7 【分析】 根据二次根式的定义解答即可 【解答】 解：因为 是整数，可得：正整数 n 的最小值是 7， 故答案为： 7 【点评】 本题考查了对二次根式的定义的应用，能根 据二次根式的定义得出关于 x 的不等式是解此题的关键，形如 （ a0）的式子叫二次根式 14如图， 顶点 A、 B、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 ，连接 E=36，则 度数是 54 【分析】 首先根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，然后用 90减去 E，求出 B 等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得 B，据此解答即可 【解答】 解 ： 直径， 0， E=36， B=90 E=90 36=54， 又 B， 4 故答案为： 54 【点评】 （ 1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 （ 2）此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相 平分 15如图，已知在等边 ， D、 E 是 的点， D， 交于 Q， 的值是 【分析】 首先证得 0，所以 0，所以，在直角 ， 0，即可解得 【解答】 解： 等边三角形， C， C=60， 在 ， ， 又 0， 0， 又 在直角 ， 0， 故答案为： 【点评】 本题主要 考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质、含 30 度直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查了学生综合运用知识解答问题的能力 16如图，已知直线 l 的解析式是 y= x，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 垂线交 y 轴于点 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 l 的垂线交 y 轴于点 按此作法继续下去，则点 （ ） 2014 【分析】 根据所给直线解析式可得 l 与 x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点 过相应规律得到 【解答】 解： 直线 l 的解析式为； y= x， l 与 x 轴的夹角为 60， x 轴， 0， ， = ， l， = ， 0， ）， 同理可得 0， ）， ） 2014 故答案为：（ ） 2014 【点评】 本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与 x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含 30的直角三角形的特点依次得到 A、 点的坐标是解决本题的关键 三、解答题（每小题 8分，共 16分） 17先化简，再求值：（ 1 ） ，再选一个你喜欢的整数代入求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=2 代入计算 即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2 时，原式 =1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，已知 如下步骤作图： 分别以 A， C 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于 P， Q 两点； 作直线 别交 点 E， D，连接 过 C 作 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 菱形 【分析】 （ 1）由作图知： 线段 垂直平分线，从而得到 E， D，然后根据 到 用 得两三角形全等即可； （ 2）根据全等得到 F， 然后根据 线段 垂直平分线，得到 A， A，从而得到 A=A，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形 菱形 【解答】 解：（ 1）由作图知： 线段 垂直平分线， E， D， 在 ， ， （ 2） F， 线段 垂直平分线， A， A， A=A， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线 四、解答下列各题（每小题 10 分，共 20 分） 19某中学开展以 “我最喜欢的职业 ”为主题的调査活动，并根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： （ 1）求被调査的学生人数； （ 2）将折线统计图补充完整； （ 3）求出扇形统计图中公务员部分对应的圆心角的度数 【分析】 （ 1）被调查的学生人数为 4020%=200（人）； （ 2）分别计算出喜欢医生职业的人数为 20015%=30（人），喜欢教师职业的人数为 200 30 40 20 70=40（人），即可补全统计图； （ 3）公务员部分对应的圆心角的度数为 360 20%=72 【解答】 解：（ 1）被调查的学生人数为 4020%=200（人）； （ 2）喜欢医生职业的人数为 20015%=30（人）， 喜欢教师职业的人数为 200 30 40 20 70=40（人）， 如图： （ 3）公务员部分对应的圆心角的度数为 360 20%=72 【点评】 本题考查根据扇形统计图及其条形统计图的信息解决问题，正确应用条件及其统计图的特点是关键 20在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，小明和小强采取的摸取方法分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号 （ 1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； （ 2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验； （ 2）根据（ 1）可求得小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可能，小强两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可能，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则小明共有 16 种等可能的结果； 则小强共有 12 种等可能的结果； （ 2） 小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可能，小强两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可能， P（小明两次摸球的标号之和等于 5） = = ； P（小强两次摸球的标号之和等于 5） = = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意区分放回与不放回实验，列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 五、解答下列各题（每小题 10 分，共 20 分） 21如图是某个园区部分景点（景点 A， B， C， D， E）示意图，景点 A， D 之间是一个荷花池，景点 E， D 和景点 B， D 之间正在维修，不能通行已知 00 米， BC=，00 米， 5， 5请根据以上条件求出荷花池 宽度和景点 E， D 之间的距离 【分析】 过 B 作 延长线于点 F，过 B 作 G，则四边形 可求出 长，进而可求出 长，在 ，利用勾股定理可求出 00 米，所以 G+400 米，进而可求出 D 400600=800 米 【解答】 解：过 B 作 延长线于点 F， 5， 5 又 5， 0 在 ， B00 =600 米 B00 =200 米 在 ， F=600 米， F 600 200 ）米 过 B 作 G，则四边形 矩形，又 F， 四边形 正方形， B=600在 ， =800 米， G+400 米， D 400 600=800 米 荷花池 （ 600 200 ）米，景点 E， D 之间的距离为 800 米 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三 角形中的运用，特殊角的三角函数值的计算，三角函数在直角三角形中的运用，解题的关键正确作出高线构造直角三角形 22如图， 别与 O 切于 E、 F、 G，且 接 长 O 于点 M，过点 M 作 N （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 0B=6，求 O 的半径及 长 【分析】 （ 1）求证： O 的切线，就可以证明 0 （ 2）连接 据勾股定 理就可以求出 长，然后根据 面积就可以求出 O 的半径，根据 可以求出 长 【解答】 （ 1）证明： 别与 O 切于点 E、 F、 G 80 （ = 180=90 80（ =180 90=90 0 即 O 的半径 O 的切线 （ 2）解：连接 （ 1）知， 直角三角形， = =10， S C= F 68=10 0F= O 的半径为 （ 1）知， 0 ，即 = ， 【点评】 本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径 ），再证垂直即可 六、解答下列各题（每小题 10 分，共 20 分） 23某校为美化校园，计划对面积为 1800排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【分析】 （ 1）设乙工程队每天能完成绿 化的面积是 x（ 根据在独立完成面积为 400队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据题意得： =4， 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（ 答：甲、乙两 工程队每天能完成绿化的面积分别是 10050 （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得： ， 解得： y10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 【点评】 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验 24某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时，每月能卖出 500 个商场想了两个方案来增加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价 1 元，销售量就 减少 10 个； 方案二：售价不变，但发资料做广告已知这种商品每月的广告费用 m（千元）与销售量倍数 p 关系为 p= m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 【分析】 方案一：由利润 =（实际售价进价） 销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润； 方案二：由利润 =（售价进价） 500p广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润 【解答】 解：设涨价 x 元，利润为 y 元，则 方案一：涨价 x 元时，该商品每一件利润为： 50+x 40，销售量为： 500 10x， y=（ 50+x 40）（ 500 10x） = 1000x+5000= 10（ x 20） 2+9000 当 x=20 时， y 最大 =9000， 方案一的最大利润为 9000 元； 方案二：该商品售价利润为 =（ 50 40） 500p，广告费用为： 1000m 元， y=（ 50 40） 500p 1000m= 2000000m= 2000（ m 2+10125 方案二的最大利润为 10125 元； 选择方案二能获得更大的利润 【点评】 本题考查了二次函数在实际问题中的运用关键是根据题意，列出函 数关系式 七、 25在 ， C， 延长线于点 G，一个等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 在一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B （ 1）在图 中请你通过观察，测量 长度，猜想 足的数量关系是 G （ 2）当三角尺沿 向平移到图 所示的位置时，一条直角边仍与 在同一直线上，另一条直角边交直线 点 D，过点 D 作 点 E，此时请你通过观察、测量 长度关系，猜想并写出 F 与 间满足的数量关系，然后证明你的猜想 （ 3）当三角尺在（ 2）的基础上沿 向继续平移（点 F 在射线 ，且点 F 与点 A、点 C 不重合）时，直接写出 间满足的数量关系，不用说明理由 【分析】 （ 1）由于 F= G=90， C，故由 得 F= （ 2）过点 D 作 点 H易证得四边形 矩形，有 G， 有 C， F= 0， C，可由 得 H，有 H=F= （ 3）同（ 2）可证得 F= 【解答】 解：（ 1） G； 证明：在 ， F= G=90， C， G； 故答案为 G （ 2） F= 证明：过点 D 作 点 H（如图 1）， 点 E， G=90， 四边形 矩形， G， C， 又 F= 0， C， H， H=F= F= （ 3）仍然成立，证明：过点 D 作 点 H（如图 2）， 点 E，