高中数学 圆锥曲线与方程测试 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心1 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 测试测试 1 1 第第 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有只有 一项是最符合题目要求的一项是最符合题目要求的 1 椭圆的焦点在轴上 长轴长是短轴长的两倍 则m的值为 1 22 myxy A B C D 4 1 2 1 24 2 若直线与双曲线的右支交于不同的两点 则的取值范围是2 kxy6 22 yxk A B C D 3 15 3 15 0 3 15 3 15 0 3 15 1 3 椭圆的两个焦点为 过作垂直于轴的直线与椭圆相交 一个 2 2 1 4 x y 12 FF 1 Fx 交点为 则等于 P 2 PF A B C D 4 3 2 3 7 2 4 已知椭圆1 1625 22 yx 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3 则P到另一焦点距 离为 A B C D 9753 5 动点P到点 0 1 M及点 0 3 N的距离之差为2 则点P的轨迹是 A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 6 中心在原点 焦点在x轴上 焦距等于 6 离心率等于 5 3 则椭圆的方程是 A 1 36100 22 yx B 1 64100 22 yx C 1 1625 22 yx D 1 925 22 yx 7 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 0 6 2 2 1 2 x y A B C D 22 1 1224 yx 22 1 2412 yx 22 1 2412 xy 22 1 1224 xy 8 若椭圆的短轴为 它的一个焦点为 则满足为等边三角形的椭圆的离AB 1 F 1 ABF 心率是 用心 爱心 专心2 DC BA A B C D 1 4 3 2 2 2 1 2 9 以双曲线的焦点为顶点 顶点为焦点的椭圆的方程是 22 312xy A B C D 22 1 1612 xy 22 1 164 xy 22 1 1216 xy 22 1 416 xy 10 双曲线的虚轴长为 4 离心率 分别是它的左 右焦点 若过的 2 6 e 1 F 2 F 1 F 直线与双曲线的左支交于A B两点 且是与的等差中项 则等于 AB 2 AF 2 BF AB A B C D 8 282422 11 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 直线与其相交于 0 7 F1 xy 两点 中点横坐标为 则此双曲线的方程是 NM MN 3 2 A B C D 1 43 22 yx 1 34 22 yx 1 25 22 yx 1 52 22 yx 12 若直线和 O 没有交点 则过的直线与椭圆4 nymx4 22 yx nm 的交点个数 1 49 22 yx A 至多一个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 1616 分分 把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 13 如果椭圆上的弦被点平分 那么这条弦所在的直线方程是 1 936 22 yx 14 在中 若以 A B 为焦点的椭圆经过点 C 则该椭圆ABC 18 7 cos BBCAB 的离心率 e 15 过点可以作 条直线与双曲线 2 0 A1 4 2 2 y x 有且只有一个公共点 16 如图 以 AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD 且 ABCD 若双曲线 1 C以 A B 为焦点 且过 C D 两点 则当梯形的周长最大时 双曲线的离心率为 用心 爱心 专心3 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7474 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算 步骤步骤 17 12 分 双曲线与椭圆1 3627 22 yx 有相同焦点 且经过点 15 4 1 求双曲线的方程 2 求双曲线的离心率 18 12 分 椭圆的离心率为 椭圆与直线相交于点 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 280 xy 且 求椭圆的方程 P Q10PQ 19 12 分 某公司准备在门前建造一个长轴为 20 米 短轴长为 16 米的椭圆形喷水池 在长轴上的M1 M2处设计两个 喷水头 使喷出的水花形成有相等半径的 M1与 M2 且 M1与 M2外切 两圆均与椭圆内切 试确定点M1 与M2的位置及其半径 20 12 分 已知椭圆的一个顶点为 A 0 1 焦点在 x 轴上 若右焦点到直线的距022 yx 离为 3 1 求椭圆的方程 2 设椭圆与直线相交于不同的两点 M N 当时 求 m 0 kmkxyANAM 的取值范围 21 12 分 已知椭圆 C 过点是椭圆的左焦点 P Q 是椭圆 C 上的两个动点 6 1 2 0 2 MF 且 PF MF QF 成等差数列 1 求椭圆 C 的标准方程 用心 爱心 专心4 x y F1F2O P A B 2 求证 线段 PQ 的垂直平分线经过一个定点 A 22 14 分 我们定义双曲线 C 的 22 22 1 0 0 xy ab ab 渐近线与直线的交点为 虚近点 如图点 Pyb 是双曲线 C 在第一象限的渐近点 直线与双yb 曲线 C 的左 右分支分别交于点 A B F1 F2分别 是双曲线 C 的左 右焦点 O 为坐标原点 1 求证 12 PFPF 2 求证 平分 平分 1 PFAPO 2 PFBPO 3 你能否在未证明 1 下 直接证明 2 请写下你的理由 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 A 4 1 2 1 m m 2 D 渐近线方程为 由消去 整理得xy 6 2 22 yx kxy y0104 1 22 kxxk 2 2 1 15 40 1 01 3 4 k kk k 3 C 设椭圆的右焦点为 左焦点为 垂直与轴的直线与椭圆在第一象限的交点为 1 F 2 FxP 代入 2 2 1 4 x y 2 1 3abc 1 3 0 3 p FPy设1 4 2 2 y x 得 2 1 p y 1 11 3 22 PPF 又 42 12 aPFPF 21 17 4 4 22 PFPF 4 B 依题意 且点到椭圆一焦点的距离为 3 由定义得点到另一焦点的距离为102 aPP 731032 a 用心 爱心 专心5 5 C 点的轨迹为两条射线 2 MNPNPM P 6 C 依题意 所以 所求椭圆方程为1 925 22 yx 16 5 3 5 3 62 2 b a c a c c 7 A 由题意 可设所求的双曲线方程为 因为焦点为 22 1 0 xy 6 0 解得 故所求双曲线方程为236 12 22 1 1224 yx 8 B 设 因为是等边三角形 所以 即 bAB2 1 ABF bAF2 1 ba2 有 22 3cabb 33 22 cb ab 9 D 双曲线方程可化为 焦点为 顶点为1 412 22 xy 4 0 32 0 椭圆的焦点在轴上 且 此时 所以椭圆方程为 y32 4 ca2 b 22 1 416 xy 10 A 由题意可知于是 2 6 42 a c eb22 a 22 2 ABAFBF 1122 ABAFBFAFBF 得 2121 48 2ABAFAFBFBFa 11 D 设双曲线的方程为 由消去 0 1 22 nm n y m x 1 1 22 xy n y m x y 得 所以 解得 02 2 mnmmxxmn 3 2 2 2 mn m xx NM nm 5 2 又 即双曲线的方程为 2 7 mn 2 5mn 1 52 22 yx 12 B 由直线与圆没有交点可得 即 2 4 22 nm 4 22 nm 22 4mn 22222 45 11 94949 mnmmm 用心 爱心 专心6 点在椭圆的内部 故经过点的直线与椭圆有 2 个交点 nm1 49 22 yx nm 二 填空题二 填空题 13 082 yx 14 设 8 3 18 7 cos 1 BBCAB 则 3 5 9 25 cos2 222 ACBBCABBCABAC 8 3 12 3 8 3 5 12 eca 15 4 数形结合 两切线 两交线 16 设 作于点 E 31 BAC CEAB 则 有 2 sinBCR 2 cos 90 2 sinEBBCR 2 24 sinCDRR 梯形的周长 2 224 sin24 sinlABBCCDRRRR 2 1 4 sin 5 2 RR 当 即时 有最大值 这时 1 sin 2 30 l5R 3BCR ACR 11 31 22 aACBCR 31 c e a 三 解答题三 解答题 17 解 1 12 0 3 0 3 FF 由题意知双曲线焦点为 可设双曲线方程为 22 22 1 9 yx aa 点 15 4 在曲线上 代入得 22 436 aa 或舍 22 1 45 yx 双曲线的方程为 2 由 1 得 双曲线的离心率 2a 3c 3 2 c e a 18 解 则 由 得 3 2 c e a 3 2 ca 222 cab 22 4ab 由消去 得 22 22 1 4 280 xy bb xy x 22 28160yyb 由根与系数关系 得 12 4yy 2 12 16 2 b y y 2 2222 2121121212 5 5 4 10PQxxyyyyyyy y 用心 爱心 专心7 即 解得 则 2 5 162 16 10b 2 9b 2 36a 所以椭圆的方程为 22 1 369 xy 19 解 以 M1与 M2的切点为原点 M1 M2所在的线 为轴建立平面直角坐标系 x 则椭圆的方程为 设 M2的方程为 22 1 10064 xy 222 xryr 由 得 而 M2内切于椭圆 222 22 1 10064 xryr xy 2 95016000 xrx 解得 2 50 4 9 16000r 4 8r 答 点M1在长轴中点向左 4 8 米处 点M2在长轴中点向右 4 8 米处 其半径均为 4 8 米 20 解 1 依题意可设椭圆方程为 则右焦点 F 由题设1 2 2 2 y a x 0 1 2 a 解得 故所求椭圆的方程为 3 2 221 2 a 3 2 a1 3 2 2 y x 2 设 P 为弦 MN 的中点 由 得1 3 2 2 y x 1 3 2 2 y x mkxy 0 1 36 13 222 mmkxxk 由于直线与椭圆有两个交点 即 0 13 22 km 从而 13 3 2 2 k mkxx x NM p 13 2 k m mkxy pp 又 则 mk km x y k p p Ap 3 13 1 2 MNAPANAM 即 kmk km1 3 13 2 132 2 km 把 代入 得 解得 由 得 解得 2 2mm 20 m0 3 12 2 m k 2 1 m 故所求 m 的取范围是 2 2 1 用心 爱心 专心8 21 解 1 设椭圆C的方程为 22 22 1 xy ab 由已知 得 22 22 6 1 4 1 2 ab ab 解得 2 2 4 2 a b 所以椭圆的标准方程为 22 1 42 xy 2 证明 设 1122 P x yQ xy 由椭圆的标准方程为 22 1 42 xy 可知 2 222 1 1111 2 2 2 22 22 x PFxyxx 同理 2 22 2 2 22 OFxMF 2 MFPFQF 12 22 2 2 4 22 xx 12 2xx 当 12 xx 时 由 22 11 22 22 24 24 xy xy 得 2222 1212 2 0 xxyy 1212 1212 1 2 yyxx xxyy 设线段PQ的中点为 1 Nn 由 12 12 1 2 PQ yy k xxn 得线段PQ的中垂线方程为2 1 ynn x 21 0 xny 该直线恒过一定点 1 0 2 A 当 12 xx 时 66 1 1 22 PQ 或 66 1 1 22 PQ 线段PQ的中垂线是x轴 也过点 1 0 2 A 线段PQ的中垂线过点 1 0 2 A 22 证明证明 1 双曲线 C 在第一 三象限的渐近线方程为 由得 b yx a b yx a yb