高中数学 第五章《数系的扩充与复数的引入》教案 北师大版选修2-2

用心 爱心 专心 1 第五章第五章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 全章小结与复习全章小结与复习 一 教学目标 一 教学目标 1 了解数的概念发展和数系扩充的过程 了解引进虚数单位i的必要性和作用 体会数学发 现和创造的过程 以及数学发生 发展的客观需求 2 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 3 理解并掌握复数的代数形式四则运算法则与规律 二 教学重难点 二 教学重难点 复数的基本概念以及复数相等的充要条件 复数的代数形式四则运算法则 与规律 三 教学方法 三 教学方法 探究归纳 讲练结合 四 教学过程四 教学过程 一 一 基础梳理 基础梳理 1 复数的概念及其表示形式 形如 的数称为复数 分别叫做复数的实部 虚部1abia bRa b 当时 表示实数 当时 表示虚数 babibabi 00 当 时 表示纯虚数 显然 纯虚数虚数 ababi 00 实数虚数复数 C 通常复数 z 的实部记作 Rez 复数 z 的虚部记作 Imz 两个重要命题 定理 复数 是实数的充要条件是 1zzz 定理 复数 是纯虚数的充要条件是 200zzzz 2 复数的几何形式 复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系 故可用平 面上的点来表示复数 一般地 可用点 表示复数 Za ba bia bR 或用向量表示复数OZabi 复数相等 且3abicdiacbd 这是解决复数问题时进行虚实转化的工具 共轭复数 与 互为共轭复数 4zabizabia bR 用心 爱心 专心 2 在复平面上 互为共轭复数的两个点关于实轴对称 另外 zz 复数的模 设 在复平面上对应的点为 则5zabi a bRZa b 把向量的模 即线段的长度 叫做复数 的模 OZOZz zab 22 0 2 复数的运算 1 四则运算法则 可类比多项式的运算 加法 abicdiacbd ia b c dR 减法 abicdiacbd i 乘法 abi cdiacbdbcad i 除法 转化为乘法运算 abicdi abi cdi abi cdi cdi cdi 简记为 分母实数化 特例 abi abiabiiii 2222 1212 利 开平方运算的平方根 可由2 2 a bix yia b x yR xyiabi 用复数相等的充要条件转化为解实方程组 二 二 例题探析 例题探析 例例 1 1 1 若 其中a b R i是虚数单位 则 ibiia 2 22 ba 答案 5 2 已知复数 则在复平面内所对应的点位于 iziz21 2 21 1 2 z z z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 3 已知m R 复数 2 2 21 1 m m zmmi m 当m为何值时 1 z R 2 z是虚数 3 z是纯虚数 解 1 当 2 210mm 且 10m 即 12m 时 z是实数 2 当 2 210mm 且 10m 即 12m 且 1m 时 z是虚数 用心 爱心 专心 3 3 当 2 0 1 m m m 且 2 210mm 即 0m 或 2 时 z为纯虚数 学生练习 教师准对问题讲评 例例 2 2 计算 2 5 4 2 i ii 128 3122 2213 i i i 2 i 1 i1 2 i 1 i1 答案 答案 11 38i 78 3i 学生练习 教师准对问题讲评 例例 3 3 已知复数z1 cos i z2 sin i 求 z1 z2 的最大值和最小值 解 z1 z2 1 sin cos cos sin i 2 sin coscossin1 22 cossin2 2sin 4 1 2 2 故 z1 z2 的最大值为 最小值为 2 3 2 三 三 小结 小结 本课要求 1 了解数的概念发展和数系扩充的过程 了解引进虚数单位i的必 要性和作用 体会数学发现和创造的过程 以及数学发生 发展的客观需求 2 理解复数 的基本概念以及复数相等的充