必修2圆的方程测试题(有答案)

圆的方程单元练习 高二数学组高二数学组 2018 1 22 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 已知圆 若点在圆外 则直线与圆的位置关系为 22 4C xy 00 P xy 00 4l x xy y C A 相离 B 相切 C 相交 D 不能确定 2 圆与直线 相切于点 则直线 的方程为 22 20 xyax l 3 1Al A B C D 250 xy 210 xy 20 xy 40 xy 3 若 表示一个圆的方程 则的取值范围是 22 0 xyxym m A B C D 1 2 m 1 2 m 1 2 m 2m 4 直线被圆截得的弦长等于 30 xy 22 222xy A B C D 6 2 32 36 5 已知点为圆的弦的中点 则直线的方程为 2 1P 2 2 125xy ABAB A B C D 30 xy 230 xy 210 xy 250 xy 6 圆与圆的位置关系是 22 20 xyx 22 40 xyy A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 7 若直线与曲线有公共点 则的取值范围是 yxb 2 34yxx b A B C D 1 2 2 12 2 1 2 2 3 1 12 2 1 2 2 3 8 若直线 l ax by 1 0 始终平分圆 M x2 y2 4x 2y 1 0 的周长 则 a 2 2 b 2 2的最小值为 A B 5 C 2 D 1055 9 若圆 x2 y2 2ax 3by 0 的圆心位于第三象限 那么直线 x ay b 0 一定不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 已知圆 C 过点 M 1 1 N 5 1 且圆心在直线 y x 2 上 则圆 C 的方程为 A x2 y2 6x 2y 6 0 B x2 y2 6x 2y 6 0 C x2 y2 6x 2y 6 0 D x2 y2 2x 6y 6 0 11 若圆有且仅有三个点到直线的距离为 1 则实数的值为 22 2660 xyxy 10 xay a A B C D 1 2 4 2 3 2 12 已知直线 为圆在点处的切线 点为直线 上一动点 点为圆上一动点 l 22 4xy 2 2PlQ 2 2 11xy 则的最小值为 PQ A B C D 2 2 1 2 12 2 31 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 若圆 关于直线 对称 过点作圆的切线 则切线长的最小值是 22 243C xyxy 026axby 0 a b 14 已知圆 与圆 相外切 则的最大值为 22 1 2Cxay 4 22 2 2Cxby 1ab 15 已知圆 点 若在圆上存在点 使得 的取值范围C 2 22 xyrr 0r 1 0ACQ60CAQ r 是 16 直线与圆相交于两点 若 为圆上任意一点 则0axbyc 22 16O xy M N 222 cab PO 的取值范围是 PMPN 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 17 10 分 已知圆的半径为 圆心在轴的正半轴上 直线与圆相切 C2x3440 xy C 求圆的标准方程 1C 求直线与圆相交的弦长 2 210L xy C 18 12 分 已知曲线的方程为 为常数 C 222 240axaya xy 0a a 1 判断曲线的形状 C 2 设曲线分别与轴 轴交于点 不同于原点 试判断的面积是否为定值 并CxyABABOAOB S 证明你的判断 3 设直线 与曲线交于不同的两点 且 求的值 l24yx CMN 8 5 OM ON a 19 12 分 已知圆和点 22 4O xy 1 Ma 1 若过点有且只有一条直线与圆相切 求实数的值 并求出切线方程 MOa 2 若 过点的圆的两条弦 互相垂直 求的最大值 2a MACBD ACBD 20 12 分 已知 如图 两同心圆 和 为大圆上一动点 连结 为坐标原点 交小 22 1xy 22 4xy POPO 圆于点 过点作轴垂线 垂足为 再过点作直线的垂线 垂足为 MPxPHHMPHMQQ 1 当点在大圆上运动时 求垂足的轨迹方程 PQ 2 过点的直线 交垂足的轨迹于两点 若以为直径的圆与轴相切 求直线 的方程 2 10 0 3 lQAB ABxl 21 12 分 在平面直角坐标系中 点 直线 与直线 的交点为圆的圆心 xOy 0 3Al24yx m1yx C 设圆的半径为 1 C 1 过点作圆的切线 求切线的方程 AC 2 过点作斜率为的直线 交圆于 两点 求弦的长 A 1 2 lABAB 22 12 分 已知与曲线相切的直线 与轴 轴交于两点 为原点 22 2210C xyxy Ixy A BO OAa OBb 2 2ab 1 求证 与相切的条件是 IC 222ab 2 求线段中点的轨迹方程 AB 3 求三角形面积的最小值 AOB 参考答案参考答案 1 C2 D3 C4 D5 A6 C7 D8 B9 D10 A11 B12 B13 414 15 9 4 3 16 6 10 17 解 由题意设圆的方程为 1C 2 2 4 0 xaya 圆与直线相切 3440 xy 圆心到直线的距离 0a 22 34 2 34 a d 解得或 舍去 2a 14 3 a 圆的方程为 C 2 2 24xy 圆心到直线距离 2 2 0 210L xy 1 2 2 13 5 5 12 2 d 所以弦长为 2 3 52 55 2 4 55 18 解 1 将曲线的方程化为 整理得C 22 4 20 xyaxy a 2 2 2 2 24 xaya aa 可知曲线是以点为圆心 以为半径的圆 C 2 a a 2 2 4 a a 2 的面积为定值 AOB S 证明如下 在曲线的方程中令 得 得 C0y 20ax xa 2 0Aa 在曲线方程中令 得 得 C0 x 40y ay 4 0 B a 所以 定值 114 24 22 SOA OBa a 3 直线 与曲线方程联立得 lC 22 5216816160axaaxa 设 则 11 M x y 22 N xy 2 12 2168 5 aa xx a 12 1616 5 a x x a 12121212 8 5816 5 OM ONx xy yx xxx 即 即 解得或 2 8080 1612864808 55 aaaa a 2 2520aa 2a 1 2 a 当时 满足 当时 满足 2a 0 1 2 a 0 故或 2a 1 2 a 19 解 1 由条件知点在圆上 所以 则 MO 2 14a 3a 当时 点为 3a M 1 33 OM k 3 3 k 切 此时切线方程为 即 3 31 3 yx 340 xy 当时 点为 3a M 1 3 3 OM k 3 3 k 切 此时切线方程为 即 3 31 3 yx 340 xy 所以所求的切线方程为或340 xy 340 xy 2 设到直线的距离分别为 O AC BD 1212 0d dd d 则 又有 222 12 3ddOM 22 12 2 4 2 4ACdBDd 所以 22 12 2 42 4ACBDdd 则 2 2222 1212 4442 44ACBDdddd 2222 1212 452 164 ddd d 22 12 452 4d d 因为 所以 22 1212 23d ddd 22 12 9 4 d d 当且仅当时取等号 所以 12 6 2 dd 22 12 5 4 2 d d 所以 25 45240 2 ACBD 所以 即的最大值为 2 10ACBD ACBD 2 10 20 解 1 设垂足 则因为在上 Q x y 2P xy 2P xy 22 4xy 所以 所以 22 44xy 2 2 1 4 x y 故垂足的轨迹方程为Q 2 2 1 4 x y 2 设直线 的方程为 l 1122 2 10 3 xmyA x yB xy 则有 22 2 212121 1ABxxyymyy 又因为圆与轴相切 x 所以 2 12 21 1 22 yym yy 即 22 12122 22 121212 1 4 yyyy m yyyyy y 由消去 x 整理得 2 2 2 10 3 1 4 xmy x y 22 4 104 40 39 mymy 因为直线 与椭圆交于两点 lAB 所以 解得 2 2 2 4 10414464 440 399 m mm 2 4 9 m 又 1212 22 4 104 3494 m yyy y mm 将上式代入 式中得 2 22 2 4 44 192 9 1 160 1105 9 m mm m 解得 满足 故所求的直线 的方程为 即1m 0 l 2 10 3 xy 332 100 xy 21 解 1 由题设知 联立和 解得点 24yx 1yx 3 2C 则切线的斜率必存在 设过点的圆的切线方程为 则 0 3AC3ykx 2 31 1 1 k k 解得 故切线为或 0k 3 4 3y 34120 xy 2 直线 则圆心到直线 的距离为 l260 xy Cl 5 5 d 则弦长 14 5 2 1 55