高中数学《对数及其运算》教案5 北师大必修1

用心 爱心 专心1 4 1 4 1 对数及其运算 第一课时 对数及其运算 第一课时 一 教学目标 一 教学目标 1 知识技能 理解对数的概念 了解对数与指数的关系 理解和掌握对数的性质 掌握对数式与指数式的关系 2 过程与方法 通过与指数式的比较 引出对数定义与性质 3 情感 态度 价值观 1 学会对数式与指数式的互化 从而培养学生的类比 分析 归纳能力 2 通过对数的运算法则的学习 培养学生的严谨的思维品质 3 在学习过程中培养学生探究的意识 4 让学生理解平均之间的内在联系 培养分析 解决问题的能力 二 重点与难点 二 重点与难点 1 重点 对数式与指数式的互化及对数的性质 2 难点 推导对数性质的 三 学法与教具 三 学法与教具 1 学法 讲授法 讨论法 类比分析与发现 2 教具 投影仪 四 教学过程 四 教学过程 1 1 对数的概念 对数的概念 一般地 若 0 1 x aN aa 且 那么数x叫做以 a 为底N的对数 记作 logaxN a叫做对数的底数 N叫做真数 举例 如 2 4 416 2log 16 则 读作 2 是以 4 为底 16 的对数 1 2 42 则 4 1 log 2 2 读作 1 2 是以 4 为底 2 的对数 提问 你们还能找到那些对数的例子 2 2 对数式与指数式的互化 对数式与指数式的互化 在对数的概念中 要注意 1 底数的限制a 0 且a 1 2 log x a aNNx 指数式 对数式 幂底数 a 对数底数 指 数 x 对数 幂 N 真数 说明 对数式logaN可看作一记号 表示底为a a 0 且a 1 幂为N的指数工表 用心 爱心 专心2 示方程 x aN a 0 且a 1 的解 也可以看作一种运算 即已知底为a a 0 且a 1 幂为N 求幂指数的运算 因此 对数式logaN又可看幂运算的逆运算 3 3 思考交流 思考交流 p79p79 归纳小结 对数的定义 log bN a aNba 0 且a 1 1 的对数是零 负数和零没有对数 对数的性质 log1 aa a 0 且a 1 logaN aN 通常将以 10 为底的对数称为常用对数 10 logN常记为lg N 以无理数 e 2 71828 为底的对数称为自然对数 logeN常记为ln N 例题分析例题分析 例 1 将下列指数式写成对数式 1 54 625 2 3 3 1 27 3 84 3 16 4 5a 15 例 2 将下列对数式写成指数式 1 1 216 4 2 3243 5 3 1 31 27 3 4 lg0 1 1 例 3 求下列各式的值 1 525 2 1 232 3 3 310 4 1 5 2 52 5 练习 p80 1 2 3 作业习题 3 4 1 2 课后反思 课后反思 4 1 4 1 对数及其运算 第二课时 对数及其运算 第二课时 一 教学目标 一 教学目标 1 知识与技能 通过实例推导对数的运算性质 准确地运用对数运算性质进行运算 求值 化简 并掌握化简求值的技能 运用对数运算性质解决有关问题 用心 爱心 专心3 培养学生分析 综合解决问题的能力 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度 2 过程与方法 让学生经历并推理出对数的运算性质 让学生归纳整理本节所学的知识 3 情感 态度 和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性 增加学生的成功感 增强学习的积极性 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 重点 对数运算的性质与对数知识的应用 难点 正确使用对数的运算性质 三 学法和教学用具三 学法和教学用具 学法 学生自主推理 讨论和概括 从而更好地完成本节课的教学目标 教学用具 投影仪 四 教学过程 四 教学过程 1 设置情境 复习 对数的定义及对数恒等式 log b a NbaN a 0 且a 1 N 0 指数的运算性质 mnm nmnm n aaaaaa m n mnmnn m aaaa 2 讲授新课 探究 在上课中 我们知道 对数式可看作指数运算的逆运算 你能从指数与对数的 关系以及指数运算性质 得出相应的对数运算性质吗 如我们知道 mnm n aaa 那 mn 如何表示 能用对数式运算吗 如 mnm nmn aaaMaNa 设 于是 m n MNa 由对数的定义得到 log log mn aa MamM NanN log m n a MNamnMN logloglog aaa MNMN 放出投影 即 同底对数相加 底数不变 真数相乘 提问 你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗 让学生探究 讨论 如果a 0 且a 1 M 0 N 0 那么 1 logloglog aaa MNMN 2 logloglog aaa M MN N 用心 爱心 专心4 3 loglog n aa MnMnR 证明 1 令 mn MaNa 则 mnm n M aaa N loga M mn N 又由 mn MaNa log log aa mM nN 即 logloglog aaa M MNmn N 3 0 log N n n a nNMMa 时令则 log b n a bnMMa 则 Nb nn aa Nb 即logloglog aaa M MN N 当n 0 时 显然成立 loglog n aa MnM 提问 1 在上面的式子中 为什么要规定a 0 且a 1 M 0 N 0 2 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗 例题分析例题分析 例 4计算 1 3 92 35 2 lg1001 5 例 5 用 ax ay az 表示下列各式 1 a x2yz 2 a yz x2 3 zy x 2 例 6 科学家以里氏震级来度量地震的强度 若设 I 为地震时所散发出来的相对能量程度 则里氏震级 r 可定义为 r 0 6lgI 试比较 6 9 级和 7 8 级地震的相对能量程度 思考交流思考交流 判断下列式子是否正确 a 0 且a 1 x 0 且a 1 x 0 x y 则有 1 logloglog aaa xyxy 2 logloglog aaa xyxy 3 logloglog aaa x xy y 4 logloglog aaa xyxy 用心 爱心 专心5 5 log log n aa xnx 6 1 loglog aa x x 7 1 loglog n aa xx n 练习 P83 1 2 3 作业 习题 3 4A 组 5 课后反思 课后反思 4 2 4 2 换底公式换底公式 一 教学目标 一 教学目标 1 知识与技能 通过实例推导换底公式 准确地运用对数运算性质进行运算 求值 化简 并掌握化简求值的技能 运用对数运算性质解决有关问题 培养学生分析 综合解决问题的能力 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度 2 过程与方法 让学生经历并推理出对数的换底公式 让学生归纳整理本节所学的知识 3 情感 态度 和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性 增加学生的成功感 增强学习的积极性 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 重点 对数运算的性质与换底公式的应用 难点 灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值 三 学法和教学用具三 学法和教学用具 学法 学生自主推理 讨论和概括 从而更好地完成本节课的教学目标 教学用具 投影仪 四 教学过程四 教学过程 问题提出问题提出 我们使用的计算器中 log 通常是常用对数 如何使用科学计算器计算 215 分析理解分析理解 设 215 x 写成指数式得 2x 15 两边取常用对数得 Xlg2 lg15 用心 爱心 专心6 所以 x 2lg 15lg 这样就可以使用科学计算器计算 键算出 215 2lg 15lg 3 9068906 同理也可以使用科学计算器计算 ln 键算出 215 2ln 15ln 3 9068906 由此我们有理由猜想 b N b N a a log log a b 0 a b 1 N 0 先让学生自己探究讨论 教师巡视 最后投影出证明过程 证明设 b N x 根据对数定义 有 N bx 两边取以 a 为底的对数 得 aN abx 故 x ab aN 由于 b 1 则 ab 0 解得 x b N a a log log 故 b N b N a a log log 由换底公式易知 ab a b log 1 例题分析例题分析 例 7 计算 1 927 2 89 2732 注 由例 7 可以猜想并证明 b n m nb a m a