直线和圆的位置关系教学设计

24 2 224 2 2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 第二十八中学 数学 第二十八中学 数学 樊卉颖樊卉颖 直线和圆的位置关系教学设计与反思直线和圆的位置关系教学设计与反思 课题 课题 直线和圆的位置关系 科目 科目 数学教学对象 教学对象 九年级学生课时 课时 1 提供者 樊卉颖提供者 樊卉颖单位 单位 天津市第二十八中学 一 教学内容分析一 教学内容分析 直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容 是本章的重 点内容之一 从知识体系上看 它既是点与圆的位置关系的延续与提高 又是学习切线 的判定定理 圆和圆的位置关系的基础 从数学思想方法的层面上看 它运用运动变化 的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系 渗透了数形结合 分类讨论 类比 化归等数学思想方法 有助于提高学生的数学思维品质 因此 直线和圆的位置 关系在圆一章中起着承上启下的作用 二 教学目标二 教学目标 知识与技能 1 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义 2 会用定义来判断直线与圆的位置关系 3 通过类比点与圆的位置关系及观察 实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关 系及其运用 过程与方法 1 通过观察 实验 讨论 合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法 2 由观察得到 圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位 置关系 从而实现位置关系与数量关系的转化 渗透运动与转化的数学思想 情感态度与价值观 1 创设问题情景 激发学生好奇心 提高自学能力和效率 2 体验数学活动中的探索与创造 感受数学的严谨性和数学结论的正确性 在学习活 动中获得成功的体验 3 通过 转化 数学思想的运用 让学生认识到事物之间是普遍联系 相互转化的辨 证唯物主义思想 三 学习者特征分析三 学习者特征分析 我班学生活泼好动 有一定的自学能力 好奇心 求知欲 在初一 初二学习基础 上 他们具有一定的观察能力 分析能力 归纳能力 学习新知识速度较快 具备一定 的探索知识自主创新的能力 但在某种程度上特别是平面几何问题上 学生还是依靠事 物的具体直观形象 为了加强他们的自学能力 提高课堂效率 根据他们的特点 本节 课以学生自主探究方式完成学习 选择联系生活中的实际问题 适合学生的习题 由浅 入深的引导 注重培养学生的自学能力 通过一定练习 激发学生的求知欲和自信心 四 教学重点及难点四 教学重点及难点 重点 探索并理解直线与圆的三种位置关系 难点 直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用 五 教学过程五 教学过程 问题与情境问题与情境师生活动师生活动设计意图设计意图 活动一 温故知新 问题 你能以点 O 为圆心画一个 圆 使得点 A 在圆 O 内吗 追问 此时点 B 点 C 和这些圆 是什么关系 你是如何判断的 学生在白板上手绘圆的图 形 可以画多个 学生回答追问 在此基础上教师总结点与 圆的位置关系 数量关系 图 形特征 以及分析这个问题的 思考方法 从该活动 一 是要求学生知道圆 的定义 二是能够 从位置关系转换到 数量关系确定点 A 然后又从数量关 系过渡到位置关系 判断点 B 和点 C 调动学生的主观能 动性 更能为新知 识的学习作好铺垫 活动二 直观感受几何图形环 节 1 看一看 如果我们把太阳看作一个圆 把 地平线看作一条直线 那么太阳 在升起的过程中 就包括了直线 与圆的 种位置关系 2 做一做 在草稿纸上画一条直线 把钥匙 环看作圆 在纸上移动钥匙环 你能发现直线与圆的公共点个数 在变化 分别出现了有 个 公共点 个公共点 个公共点 一共有三种情况 3 阅读课本 P93 94 填空 1 当直线和圆有 公共 点时 这时我们说这条直线和圆 这条直线叫做圆的 当直线和圆有 公共点时 教师用白板展示动画 学生观 察 学生单独完成活动 让学生从运动 的角度思考数学问 题 让学生体会到 数学知识无处不在 应用数学无处不有 符合 数学教学应 从生活经验出发 的新课程标准要求 让学生在自学过程 中体会分类思想和 类比思想 这时我们说这条直线和圆 条直线叫做圆的 这个点叫 做 当直线和圆有 公共点时 这时我们说这条直线和圆 2 直线与圆的位置关系只有 和 三种 活动三 自主探究环节 设 O 的半径为 r 圆心 O 到直 线 的距离为 d 在导学案上 画 出与已知直线相交 相切 相离 的圆 并小组内合作探究 完成表格 学生在白板上展示 共同总结 学生独立完成 教师认真巡视 督促自学 和学法指导 了解和收集学生 在自学过程中碰到的问题和困 难 为下一环节作准备 并引 导学生解决自学过程中存在的 问题 教师和学生共同在白板上 出示结论 提高学生的归 纳总结能力 活动四 重难点解析 1 重难点知识点解析 2 例题解析例 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以 C 为圆心 r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系 为什么 1 r 2 cm 2 r 2 4 cm 3 r 3 cm 教师针对学生自学环节所 遇到的困难 对本堂课知识点 进行分析讲解 并综合知识点 分析例题 一定要充分体现教师的主导作 用 发挥教学评价的激励 调 控功能 本环节突破教 学重难点 提高学 生能力 活动五 课堂练习 巩固提高 1 判断 1 直线与圆最多有两个公共 点 2 若 C 为 O 上的一点 则过 点 C 的直线与 O 相切 3 若 A B 是 O 外两点 则 直线 AB 与 O 相离 4 若 C 为 O 内一点 则过点 C 的直线与 O 相交 2 直线 和 O 有公共点 则直 线 与 O A 相离 B 相切 C 相 交 D 相切或相交 3 已知圆的直径为 13cm 设直 线和圆心的距离为 d 1 若 d 4 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 2 若 d 6 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 3 若 d 8 cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 4 已知 O 的半径为 7 圆心 O 与直线 AB 的距离为 d 根据条件 填写 d 的范围 1 若 AB 和 O 相离 则 2 若 AB 和 O 相切 则 3 若 AB 和 O 相交 则 学生独立完成 然后组内 讨论 老师在巡视过程中 及 时发现学生作答时的不足之处 等学生做完题目后 小组第一 个全对的同学 最为组长 给 其他组内成员进行评分 教师白板展示答案 从多个角度考 察学生掌握及运用 新知的情况 不仅 巩固了知识 也让 学生学会多角度思 考问题 从而使学 生形成自己对数学 知识的理解和有效 的学习策略 发展 了思维 学会做数 学 活动六 归纳小结 通过刚才的学习 你对如何研究 图形之间的位置关系有什么收获 和体会 学生总结本节课收获 帮助学生构建 研究几何问题的方 法 有利于帮助学生理 清知识脉络 巩固 学习效果 活动七 拓展提高 如图 铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇 QON 30 在点 A 处 有一栋居民楼 AO 320m 如果 火车行驶时 周围 200m 以为会 受噪音的影响 那么火车在铁路 MN 上沿 ON 的方向行驶 居民楼 是否会受到噪音的影响 如果火 车行驶的速度为 72km h 居民楼 受噪音影响的时间约为多少秒 学生独立完成 老师在巡 视过程中 及时发现学生作答 时的不足之处 等学生做完题 目后进行讲解 提高学生能力 培养学生数学思维 活动八 布置作业 1 练习册 P61 第 15 21 题 2 预习直线和圆的位置关系 第 2 课时 教师利用白板展示作业 为下节课学习 作好铺垫 六 教学评价设计六 教学评价设计 本节课学生分为四个小组 首先独立做题 教师给予评价 当每组出现第一个完全正确 的同学后 该同学被任命为小组长 为组员进行评价 七 板书设计七 板书设计 24 2 2 直线与圆的位置关系 1 相交 相切 相离的定义 2 直线和圆的位置关系的性质和判定 如果 O 的半径为 r 圆心 O 到直线的距离为 d 那么 直线 l 与 O 相交 d r 直线 l 与 O 相切 d r 直线 l 与 O 相离 d r 八 教学反思八 教学反思 在以学生为主体的原则下 展现获取知识和方法的思维过程 运用交互式电子白板 辅助教学 基于本节课的特点 课堂教学应采用 情境 问题 探究 发现 创新 使学生初步体验到数学是一个充满着观察 实验 归纳 类比和猜测的探索过程 首先 在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时 我先引导学生回顾点和圆的 位置关系所对应的数量关系 并采用了在白板上画圆的活动 激发了学生的热情 启发 学生运用类比的思想来思考问题 解决问题 教师总结点与圆的位置关系 数量关系 图形特征 以及分析这个问题的思考方法 进而通过类比完成直线与圆位置关系的学习 这样的引入实际是给了学生一个学习的方法 以及思考一个几何问题的想法 接下 来的直线与圆位置关系的学习就是一个模仿过程 通过设置问题情景 分组组织动手 实验 采用自主探索 动手实践 合作交流 讨论归纳等方法 学生很轻松的就能够得 出结论 从而突破本节课的难点 使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化 这 种等价关系是研究切线的理论基础 从而为下节课探索切线的性质打好基础 其次 由日落的三张照片 太阳与地平线相离 相切 相交 引入