高中数学备课精选 3.4《不等式的实际应用》学案 新人教B版必修5

1 3 43 4 不等式的实际应用不等式的实际应用 学案学案 预习达标 实际问题中 有许多不等式模型 必须在首先领悟问题的实际背景 确定问题中量与量之 间的关系 然后适当设 将量与量间的关系变成 或不等式组 实际问题中的每一个量都有其 必须充分注意定义域的变化 3 由例 1 可以知道 一个正的真分数的分子与分母同时增加同一个数 分数值变 若一个假分数呢 试证明之 典例解析 例 某工厂有一面 14m 的旧墙 现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形 面积为 126m2的 厂房 工程条件是 建 1m 新墙的费用为 a 元 修 1m 旧墙的费用为 4 a 元 用拆去 1m 旧墙所得的材料建 1m 新墙的费用为 2 a 元 现在有两种建设方案 利用旧墙的一段 Xm xN W1 b 1 则balg1lg1 的最大值是 三 解答题 某商品进货价每件 50 元 据市场调查 当销售价格每件 x 元 50 x 80 每天销售的 件数为 P 2 5 40 10 x 若想每天获得的利润最多 则销售价为多少元 如图所示 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间 一面可以利用原有的墙 其他 各面用钢筋网围成 现有可围 36m 长钢筋网材料 每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使每间虎笼面积最大 若使每间虎笼面积为 24m2 则每间虎笼的长 宽各设计为多 少时 可始围成四间虎笼的钢筋网总长最小 3 4 参考答案 参考答案 预习达标 1 未知数 不等式 2 实际意义 3 大 一个正的假分数的分子与分母同时增加同一个数 分数值变小 典例解析 例 1 设利用旧墙的一面矩形边长为 x 则矩形的另一边长度为 x 126 1 利用旧墙的一段 x x 14 为矩形厂房的一个边长 则修旧墙的费用为 x 4 a 剩余的旧 墙拆得的材料建新墙的费用为 14 x 2 a 其余的建新墙 费用为 2x a x 14 1262 总费用为 y x 4 a 14 x 2 a 2x a x 14 1262 7a a x x 35 1 36 4 当且仅 当 x 12 时等号成立 且此时 12126时为增函数 x 12 时 函数增 x 14 最小值在 x 14 处取得 此 时 y 35 5a 例 2 参考教材 例 3 解析 1 n 年内总投入为 an 800 800 1 5 1 800 1 5 1 1 n 4000 1 n 5 4 n 年内总收入为 bn 400 400 1 4 1 400 1 4 1 1 n 1600 1 4 5 n 2 bn an 即 1600 1 4 5 n 4000 1 n 5 4 设 n 5 4 x 则 5x2 7x 2 0 x1 舍 即 n 5 4 0 L 2500 2020 105 当且仅当 x 60 舍去 x 40 时等 号成立 10 解析 1 设每间虎笼长为 x 宽为 y 则依题意得 4x 6y 36 即 2x 3y 18 设每 间虎笼面积为 S 则 S xy 18 2x 3y 2xyyx6232 S 2 27 当且仅当2x 3y 即 x 4 5 y 3 时等号成