高三数学第一轮复习：统一考试（文史类）试题（文）人教实验版（B）知识精讲

用心 爱心 专心 高三数学第一轮复习 统一考试 文史类 试题 文 人教实验版高三数学第一轮复习 统一考试 文史类 试题 文 人教实验版 B 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 统一考试 文史类 试题 模拟试题模拟试题 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若 则 03x2x x B 1x x A 22 BA A B C D 3 3 1 1 O 1 2 的共轭复数是 i1 i 3 A B i 2 3 2 3 i 2 3 2 3 C D i 2 3 2 3 i 2 3 2 3 3 已知 若同时为假命题 则满足条件的 x 的集合为Zx q 2 1x p q qp A B Zx 3x1x x 或 Zx 3x1 x C D Zx1x x 或 Zx 3x1 x 4 已知函数 给出以下四个命题 其中为真命题的是xcosxsiny A 若 则 2 0 x 2 0 y B 在区间上是增函数 4 5 4 C 直线是函数图象的一条对称轴 4 x D 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到xsin2y 4 5 已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量 且 a 与 b 的夹角为锐角 则jib j2ia 实数的取值范围是 A B 2 1 2 2 2 1 C D 3 2 3 2 2 2 1 6 已知 a b 表示直线 表示平面 则的一个充分条件是 a A B a a C D b b ab a a b 7 甲乙两人随意入住两间空房 则甲 乙两人各住一间房的概率是 A B C D 4 1 3 1 2 1 3 2 用心 爱心 专心 8 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是xlog1 x f 2 x1 2 x g 9 设数列是等差数列 且是数列的前 n 项和 则 a nn82 S 6a 6a a n A B C D 54 SS 54 SS 56 SS 56 SS 10 已知圆 C 及直线 当直线 l 被圆 C 截 0a 4 2y ax 22 03yx l 得的弦长为时 则 a 等于32 A B C D 222 12 12 11 已知 则 m n 之间的大小关系为 2 1 xxn 2a 2a 1 am 2 A B C D nm nm nm nm 12 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 且当时 若对任意的0 x 2 x x f 不等式恒成立 则实数 t 的取值范围是 22 22 x x f2 tx f A B 2 2 C D 12 0 2 1 2 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上 且一个顶点上的三条棱长分别为 2 2 3 则此球的表面积为 14 不等式组表示的平面区域的面积为 12y3x4 0y 1x 15 甲乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如下 则平均分数较高的是 成绩较为稳定的是 甲 乙 9 8 6 3 8 9 9 2 1 0 7 1 16 已知双曲线的一条渐近线方程为 则该双曲线的离心率 e 为1 n y m x 22 x 5 4 y 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设向量且 sin cos b sin cos a 5 3 5 4 ba 1 求 tan 用心 爱心 专心 2 求 4 sin2 1sin 2 cos2 2 18 本小题满分 12 分 某市电信部门规定 拨打本市电话时 如果通话时间不超过 3 分钟 则收取通话费 0 2 元 如果通话时间超过 3 分钟 则超过部分以 0 1 元 分钟收取通话费 时间以分钟计 不 足 1 分钟按 1 分钟计 现设计了一个计算通话费用的算法 S1输入通话时间 t t 按题目要求取整数 S2如果 则 否则 3t 2 0c 3t 1 02 0c S3输出费用 c 1 试写出该算法的一个程序框图 2 表 1 为 A B C D E 五人拨打本市电话的情况 将 A C 的应缴话费数填入 表 1 中适当位置 表 1 ABCDE 第一次通话时间3 分钟3 分 45 秒3 分 55 秒3 分 20 秒6 分钟 第二次通话时间0 分钟4 分钟3 分 40 秒4 分 50 秒0 分钟 第三次通话时间0 分钟0 分钟5 分钟2 分钟0 分钟 应缴话费 元 0 600 900 50 3 根据表 1 完成表 2 表 2 时间段频数频率累计频率 3t0 20 20 2 4t3 5t4 6t5 合计1011 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 ABCD 为矩形 PAD 为等腰直角三角形 APD 90 面 PAD 面 ABCD AB 1 AD 2 E F 分别为 PC 和 BD 的中点 1 证明 EF 面 PAD 2 证明 面 PDC 面 PAD 3 求四棱锥 P ABCD 的体积 20 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 在数列中 a n 1n n Nn n4a 1 求数列的前 n 项和 a nn S 2 证明不等式 对任意皆成立 n1n S4S Nn 21 本小题满分 12 分 已知椭圆与直线相交于两点 A B 0ba 1 b y a x 2 2 2 2 01yx 1 当椭圆的半焦距 且成等差数列时 求椭圆的方程 1c 222 c b a 2 在 1 的条件下 求弦 AB 的长度 AB 3 当椭圆的离心率 e 满足 且 O 为坐标原点 时 求 2 2 e 3 3 0OBOA 椭圆长轴长的取值范围 22 本小题满分 14 分 已知定义在正实数集上的函数 其中 设两bxlna3 x g ax2x 2 1 x f 22 0a 曲线有公共点 且在该点处的切线相同 x gy x fy 1 若 求 b 的值 1a 2 用 a 表示 b 并求 b 的最大值 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 1 D2 B3 D4 C5 A 6 D7 C8 C9 B10 C 11 C12 A 二 13 14 15 甲 甲 17 3 8 16 或 5 41 4 41 三 17 解 1 cossin sinsincoscossinsincos cosba 2 分 sincoscossinsincos 3 分 5 3 5 4 cossin2 coscos2 6 分 4 3 tan 5 3 cossin2 5 4 coscos2 2 9 分 sincos sincos 4 sin2 1sin 2 cos2 2 12 分 7 1 tan1 tan1 18 1 5 分 2 0 201 009 分 3 12 分 时间段频数频率累计频率 3t0 20 20 2 4t3 50 50 7 5t4 20 20 9 6t5 10 11 合计1011 用心 爱心 专心 19 1 证明 如图 连接 AC ABCD 为矩形且 F 是 BD 的中点 AC 必经过 F1 分 又 E 是 PC 的中点 所以 EF AP2 分 EF 在面 PAD 外 AP 在面内 EF 面 PAD4 分 2 面 PAD 面 ABCD CD AD 面 PAD面 ABCD AD 又面 PAD AD CD 面 PAD 6 分 AP PD PD 和 CD 是相交直线 AP 面 PCD7 分 又 AP 在面 PAD 内 所以面 PDC 面 PAD8 分 3 取 AD 中点为 O 连接 PO 因为面 PAD 面 ABCD 及 PAD 为等腰直角三角 形 所以 PO 面 ABCD 即 PO 为四棱锥 P ABCD 的高10 分 AD 2 PO 1 所以四棱锥 P ABCD 的体积12 分 3 2 ADABPO 3 1 V 20 1 解 数列的通项公式为 a n n4a 1n n 所以数列的前 n 项和4 分 a n 2 1n n 3 14 2 1n n 41 41 1 S nn n 2 证明 对任意的 2 2n 1n 3 14 S4S Nn 1n n1n 6 分 2 1n n 3 14 4 n 8 分 1n 4n3 2 1 4nn3 2 1 2 当时 9 分1n 1212121n S4S 8 11 4S4 8 24 11 aaSS 当且时2n Nn 即10 分0 4nn3 2 1 01n 04n3 2 n1n S4S 所以不等式 对任意皆成立 12 分 n1n S4S Nn 21 解 1 由已知得 2 分3a 2bc2bcab2 2222222 所以椭圆方程为3 分1 2 y 3 x 22 2 设 A B 11 y x 22 y x 由 得5 分 01yx 6y3x2 22 03x6x5 2 用心 爱心 专心 6 分 5 3 xx 5 6 xx 2121 7 分 5 38 xx4 xx 2 xx 2 AB 21 2 2121 3 由得 01yx bayaxb 222222 0 b1 axa2x ba 222222 由得0 1ba ba4 2222 1 ba 22 此时8 分 22 22 21 22 2 21 ba b1 a xx ba a2 xx 由得0OBOA 0yyxx 2121 即 10 分01 xx xx2 2121 0ba2ba 2222 由得 由 得 2 22 2 2 2 a ba a c e 2222 ceab 1a2 a b 2 2 2 2 2 e1 1 1a2 由得 2 2 e 3 3 6a25 2 3 a 4 5 2 所以椭圆长轴长的取值范围为12 分 6 5 22 解 1 设与在公共点 处的切线相同 x fy 0 x x gy 00 y x 则2 分 x 3 x g 2x x f 由题意知 x g x f x g x f 0000 4 分 0 0 00 2 0 x 3 2x bxln3x2x 2 1 由得 或 舍去 即有6 分 0 0 x 3 2x 1x0 3x0 2 5 b 2 设与在公共点 处的切线相同 x fy 0 x x gy 00 y x 7 分 x a3 x g a2x x f 2 用心 爱心 专心 由题意 x g x f x g x f 0000 即 8 分 0 2 0 0 2 0 2 0 x a3 a2x bxlna3ax2x 2 1 由得 或 舍去 9 分 0 2 0 x a3 a2x ax0 a3x0 即有10 分 alna3a 2 5 alna3a2a 2 1 b 22222