高中数学 1.3《子集 全集 补集》教案 苏教版必修1

1 第三课时第三课时 子集子集 全集全集 补集补集 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 了解集合之间包含关系的意义 2 理解子集 真子集的概念和掌握它们的符号表示 3 子集 真子集的性质 4 了解全集的意义 理解补集的概 念 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 1 子集的概念及记法 子集的概念及记法 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素 则称 集合 A 为集合 B 的子集子集 subset 记为 或 读作 或 用符号语言可表示为 如右图所示 注意 1 A 是 B 的子集的含义 任意 x A 能推出 x B 2 不能理解为子集 A 是 B 中的 部分元素 所组成的集合 2 2 子集的性质 子集的性质 A A A AB BC 则AC 思考思考 AB 与BA 能否同时成立 答 3 3 真子集的概念及记法 真子集的概念及记法 如果AB 并且 A B 这时集合 A 称 集 合 的 关 系 包含 全集 相等 子集 真子集 补集 2 为集合 B 的真子集真子集 proper set 记为 或 读作 或 4 4 真子集的性质 真子集的性质 是任何非空非空集合的真子集 符号表示为 真子集具备传递性 符号表示为 5 5 全集的概念 全集的概念 如果集合 U 包含我们所要研究的各个集合 这时 U 可以看做一个全集全集 universal set 全集通常记作 6 6 补集的概念 补集的概念 设 由 U 中不属于 A 的所有元 素组成的集合称为 U 的子集 A 的补集补集 complementary set 记为 读作 即 U C A U C A 可用 右图阴影部 分来表示 7 7 补集的性质 补集的性质 U C U C U UU CC A 精典范例精典范例 一 写出一个集合的子集 真子集及其个数公式一 写出一个集合的子集 真子集及其个数公式 例例 1 写出集合 a b 的所有子集及其真子集 写出集合 a b c 的所有子集及其真子集 分析 分析 按子集的元素的多少分别写出所有子集 这样才能达到不重复 无遗漏 但应注意两个特殊的子集 和本身 解 集合 a b 的所有子集为 a b a b 集合 a b c 的所有子集为 a b c a b a c b c a b c 点评点评 写子集 真子集要按一定顺序来写 一个集合里有 n 个元素 那么它有 2n个子集 一个集合里有 n 个元素 那么它有 2n 1 个真子集 一个集合里有 n 个元素 那么它有 2n 2 个非空真子集 二 判断元素与集合之间 集合与集合之间的关系二 判断元素与集合之间 集合与集合之间的关系 例例 2 2 以下各组是什么关系 用适当的符号表示出来 1 a 与 a 0 与 3 2 与 20 3 5 2 3 S 2 1 1 2 A 1 1 B 2 2 4 S R A x x 0 x R B x x 0 x R 5 S x x 为地球人 A x x 为中国人 B x x 为外国人 解 点评点评 判断两个集合的包含关系 主要是根据集合的子集 真子集的概念 看两个集合里的元 素的关系 是包含 真包含 相等 元素与集合之间用 集合与集合之间用 追踪训练一追踪训练一 1 判断下列表示是否正确 1 a a 2 a a b 3 a b b a 4 1 1 1 0 1 5 1 1 2 指出下列各组中集合 A 与 B 之间的关系 1 A 1 1 B Z 2 A 1 3 5 15 B x x 是 15 的正 约数 3 A N B N 4 A x x 1 a2 a N B x x a2 4a 5 a N 3 1 已知 1 2 M 1 2 3 4 5 则这样的集合 M 有多少个 2 已知M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合 P 满足 P M 且 若P 则 10 P 则这样 的集合 P 有多少个 1 1 4 4 以下各组是什么关系 用适当的符号表来 1 与 0 2 1 1 与 1 1 3 a b 与 b a 4 与 0 1 三 运用子集的性质三 运用子集的性质 例例 3 3 设集合 A x x2 4x 0 x R B x x2 2 a 1 x a2 1 0 x R 若 B A 求实数 a 的取值范围 分析 分析 首先要弄清集合 A 中含有哪些元素 在由 B A 可知 集合 B 按元素的 多少分类讨论即可 解 A x x2 4x 0 x R 0 4 B A B 或 0 4 0 4 当 B 时 2 a 1 2 4 a2 1 0 a 1 当 B 0 时 2 02 1 01 a a a 1 当 B 4 时 2 442 1 161 a a a 当 B 0 4 时 2 402 1 01 a a a 1 a 的取值范围为 a1 B x x a2 B x x a 0 x x a R C A x x 1 B是 R C A的真子集 如图所示 x 1 a a 1 即 a 1 点评点评 求集合的补集时通常借助于数轴 比较形象 直观 追踪训练二追踪训练二 1 若 U Z A x x 2k k Z B x x 2k 1 k Z 则 U C A U C B 2 设全集是数集 U 2 3 a2 2a 3 已知 A b 2 U C A 5 求实数 a b 的值 3 已知集合 A x x a 1 6 a Z B x x 1 23 b b Z C x x 1 26 c c Z 试判断 A B C 满足的关系 4 已知集合 A x x2 1 0 B x x2 2ax b 0 B A 求 a b 的取值范围 6 思维点拔 思维点拔 集合中的开放问题集合中的开放问题 例例 5 5 已知全集 S 1 3x3 3x2 2x 集合 A 1 2x 1 如果 S C A 0 则这样的 实数 x 是否存在 若存在 求出 x 若不 存在 请说明理由 点拔 点拔 由 S C A 0 可知 0 S 但 0A 由 0 S 可求出 x 然后结合 0A 来验证 是否符合题目的隐含条件AS 从而确定 x 是否存在 师生互动师生互动 学生质疑学生质疑 教师释疑教师释疑 7 第第 3 3 课课 子集 全集 补集子集 全集 补集 分层训练分层训练 1 设 M 满足 1 2 3 M 1 2 3 4 5 6 则集合 M 的个数为 A 8 B 7 C 6 D 5 2 下列各式中 正确的个数是 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 3 1 2 1 2 3 a b a b A 1 B 2 C 3 D 4 3 若 U x x 是三角形 P x x 是直角三角形 则 U C P A x x 是直角三角形 B x x 是锐角三角形 C x x 是钝角三角形 D x x 是钝角三角形或锐角三角形 4 设 A x 1 x 2 B x x a 若 A 是 B 的真子集 则 a 的取值范围是 A a 2 B a 1 C a 1 D a 2 5 若集合 A 1 3 x B x2 1 且 B A 则满足条件的实数 x 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 设集合 M x y x y0 和 P x y x 0 y 0 那么 M 与 P 的关系 为 7 集合 A x x a2 4a 5 a R B y y 4b2 4b 3 b R 则集合 A 与集合 B 的关系是 8 设 x y R B x y y 3 x 2 A x y 3 2 y x 1 则集合 A 与 B 的关系 是 9 已知 a R b R A 2 4 x2 5x 9 B 3 x2 ax a C x2 a 1 x 3 1 8 求 1 A 2 3 4 的 x 值 2 使 2 B B A 求 a x 的值 3 使 B C 的 a x 的值 10 设全集 U 2 4 3 x M 2 x2 x 2 U C M 1 求 x 拓展延伸拓展延伸 11 已知集合 P x x2 x 6 0 M x mx 1 0 若 M P 求实数 a 的取值范围 12 选择