高中数学《简单的逻辑联结词》同步练习3 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 同步测试同步测试 共 100 分 一 选择题 每题 7 分 1 下列语句中 是命题的个数是 x 2 5 Z Z R R 0 N N A 1 B 2 C 3 D 4 2 若命题p 0 是偶数 命题q 2 是 3 的约数 则下列命题中为真的是 A p且q B p或q C 非 pD 非 p 且非 q 3 一个命题与他们的逆命题 否命题 逆否命题这 4 个命题中 A 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数 也可能是偶数 4 若命题 pq 为假 且 p 为假 则 A p或q为假 B q假 C q真 D 不能判断q的真假 5 a 0 b 0 的一个必要条件为 A a b0 C b a 1D b a 1 二 用 充分 必要 充要 填空 每题 6 分 6 已知 是不同的两个平面 直线 ba直线 命题bap与 无公共点 命题 q 则qp是的 条件 7 p 是 q 的充分不必要条件 r 是 q 的必要不充分条件 那么 p 是 r 的 条件 8 0 ab 是 0 a 的 条件 9 pq 为真命题是pq 为真命题的 条件 三 解答题 13 14 14 10 写出下列命题的 p 命题 1 正方形的四边相等 2 平方和为0的两个实数都为0 3 若ABC 是锐角三角形 则ABC 的任何一个内角是锐角 4 若0abc 则 a b c中至少有一个为0 11 已知p b 0 q 函数1 2 bxaxxf是偶函数 命题 若 p 则 q 是真命题吗 它的逆命题是真命题吗 p 是 q 的什么条件 12 设 p 32qx 8 x 则 P 是q 什么条件 用心 爱心 专心2 B 组题 共 100 分 一 选择题 每题 7 分 1 有下列四个命题 若0 xy 则 x y互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若1q 则 2 20 xxq 有实根 的逆否命题 不等边三角形的三个内角相等 逆命题 其中真命题为 A B C D 2 设集合 2 3Mx xPx x 那么 xM 或xP 是 xMP 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 1 2 m 是 直线 m 2 x 3my 1 0 与直线 m 2 x m 2 y 3 0 相互垂直 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 4 下列命题中正确的是 若 x2 y2 0 则 x y 不全为零 的否命题 等腰三角形都相似 的逆命题 若 m 0 则方程 x2 x m 0 有实根 的逆否命题 若 x 1 2 3是有理数 则 x 是无理数 的逆否命题 A B C D 5 在集合 x mx 012 2 x的元素中 有且仅有一个元素是负数的充要条件 A m1 B m 0 或 m 1 C m 1 D m0 或 m 1 二 填空 每题 6 分 6 命题 若a b 都是偶数 则ba 不是偶数 逆否命题是 7 已知命题 px R sin1x 则p 是 8 写出 x 4 的一个必要不充分条件 9 下列四个命题 Rx 01 2 xx Qx 3 1 2 1 2 xx是有理数 R 使 sinsin sin Zyx 使1023 yx 所有真命题的序号是 三 解答题 13 14 14 10 已知a b c都是实数 证明ac 0 是关于x的方程ax2 bx c 0 有一个正根和一个负 根的充要条件 用心 爱心 专心3 11 已知 1 12 3 x p 0 012 22 mmxxq 若p 是q 的必要非充分条件 求实数m的取值范围 12 已知下列三个方程 2222 4430 1 0 220 xaxaxaxaxaxa 至少有 一个方程有实数根 求实数a的取值范围 C 组题 共 50 分 1 若 a bR 使1ab 成立的一个充分不必要条件是 A 1ab B 1a C 0 5 0 5ab 且 D 1b 2 若关于x的方程 2 2 1 260 xaxa 有一正一负两实数根 则实数a的取值范围 3 设0 1a b c 求证 1 1 1 a bb cc a 不同时大于 4 1 4 命题 p方程 2 10 xmx 有两个不等的正实数根 命题 q方程 2 44 2 10 xmx 无实数根 若 p或q 为真命题 求m的取值范围 用心 爱心 专心4 参考答案 A 组题 共 100 分 一 选择题 1 C2 B3 C4 B5 A 二 填空 6 必要7 充分 8 充分 9 必要 三 解答题 10 解 1 存在一个正方形的四边不相等 2 平方和为0的两个实数不都为0 3 若ABC 是锐角三角形 则ABC 的某个内角不是锐角 4 若0abc 则 a b c中都不为0 11 若 p 则 q 的命题是真命题 它的逆命题是真命题 p 是 q 的充要条件 12 解 p A x 5 x 1 q B x 8x A 是 B 的真子集 p 是q 的充分不必要条件 B 组题 共 100 分 一 选择题 1 C2 A3 A4 B5 D 二 填空 6 若ba 是偶数 则a b 不都是偶数 7 x R 使sin1x 8 x 0 9 三 解答题 10 证明 1 充分性 若ac 0 则 b2 4ac 0 方程ax2 bx c 0 有两个相异的实根 设为x1 x2 ac 0 x1x2 a c 0 即x1 x2的符号相反 即方程有一个正根和一个负根 2 必要性 若方程ax2 bx c 0 有一个正根和一个负根 设为x1 x2 且x1 0 x2 0 则x1x2 a c 0 ac 0 由 1 2 知ac 0 是方程ax2 bx c 0 有一个正根和一个负根的充要条件 11 解 1 12 2 10 2 10 3 x pxxAx xx 或或 22 210 1 1 1 1q xxmxmxm Bx xmxm 或或 p 是q 的必要非充分条件 B A 即 101 21 m m 又0 m 得9 m 12 解 假设三个方程 2222 4430 0 220 xaxaxaxaxaxa 都没有实 用心 爱心 专心5 数根 则 2 1 22 2 2 1 4 4 43 0 1 40 2 4 2 0 aa aa aa 即 31 22 1 1 3 20 a aa a 或 得 3 1 2 a 3 1 2 aa 或 C 组题 共 50 分 1 D 2 3 3 证明 假设 1 1 1 a bb cc a 都大于 4 1 即 11 1 1 44 a bb c 1 1 4 c a 而 11 11 1 1 2222 abbc a bb c 11 1 22 ca c a 得 1113 2222 abbcca 即 33