高中数学《空间向量及其运算》同步练习9 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心1 空间向量空间向量 时量 60 分钟 满分 80 分 班级 姓名 计分 个人目标 优秀 70 80 良好 60 69 合格 50 59 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 下列各组向量中不平行的是 A 4 4 2 2 2 1 ba B 0 0 3 0 0 1 dc C 0 0 0 0 3 2 fe D 40 24 16 5 3 2 hg 2 已知点 3 1 4 A 则点A关于x轴对称的点的坐标为 A 4 1 3 B 4 1 3 C 4 1 3 D 4 1 3 3 若向量 2 1 2 2 1 ba 且a 与b 的夹角余弦为 9 8 则 等于 A 2 B 2 C 2 或 55 2 D 2或 55 2 4 若 A 1 2 1 B 3 2 4 C 4 1 6 则 ABC 的形状是 A 不等边锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 5 若 A 12 5 xxx B 2 2 1 xx 当BA 取最小值时 x的值等于 A 19 B 7 8 C 7 8 D 14 19 6 空间四边形OABC中 OBOC 3 AOBAOC 则cos的值是 A 2 1 B 2 2 C 2 1 D 0 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 1 若向量 2 3 6 4 2 4 ba 则 23 2 abab A 2 若向量 94 2kjibkjia 则这两个向量的位置关系是 3 已知向量 2 4 3 1 2 xba 若a b 则 x 若 a b 则 x 4 已知向量 3 5krjibkjima 若 a b 则实数 m r 5 若 3 ab 57 ba 且 4 ab 57 ba 则a 与b 的夹角为 用心 爱心 专心2 6 若 19 0 2 8 A 5 1 1 8 B 5 2 1 8 C 是平面 内的三点 设平面 的法向量 zyxa 则 zyx 7 已知空间四边形OABC 点 M N分别为 OA BC的中点 且 cCObBOaAO 用a b c 表示NM 则NM 8 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长是1 则直线 1 DA与AC间的距离为 三 解答题 本大题共 1 小题 满分 10 分 1 已知四棱锥PABCD 的底面为直角梯形 ABDC PADAB 90 底面 ABCD 且 1 2 PAADDC 1AB M是PB的中点 证明 面PAD 面PCD 求AC与PB所成的角 求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值 一 选择题 1 D 2 3 baab dcdc 而零向量与任何向量都平行 2 A 关于某轴对称 则某坐标不变 其余全部改变 3 C 2 682 cos 2 955 35 a b a b a b A 或 4 A 3 4 2 5 1 3 2 3 1 ABACBC 0AB AC A 得A为锐角 用心 爱心 专心3 0CA CB A 得C为锐角 0BA BC A 得B为锐角 所以为锐角三角形 5 C 222 1 23 33 1 23 33 ABxxxABxxx 2 143219xx 当 8 7 x 时 BA 取最小值 6 D coscos 33 cos 0 OA OCOA OB OA BCOA OCOB OA BC OA BCOA BCOA BC AA 二 填空题 1 212 23 10 13 14 ab 2 16 4 0 ab 2 垂直 2 1 1 4 9 1 0aba bab A 3 10 6 3 若a b 则 10 8230 3 xx 若 a b 则 2 4 1 23 6x x 4 1 15 5 511 5 1 3 1 15 315 m ambrmr r 5 0 222222 716150 733200 4935 4935aa bbaa bba bbaa b AAAA得 2 2 35 353535 49 cos 1 494949 b ab a b a bba b ba ba ba A A 6 2 3 4 77 1 3 2 1 0 0 44 ABACABAC AA 2 24 3 2 3 4 433 3 xy x y zy yy zy 7 1 2 bca 11 22 MNONOMbca 8 3 3 11 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 ACDAACDA 设 1 0 0 MNx y z MNAC MNDA xyyzyt 令 则 MNt t t 而另可设 0 0 M m mNa b MNm am b 用心 爱心 专心4 1 0 2 21 3 mt amt Nt tttt bt 1 1 11113 3 3 39993 MNMN 三 填空题 证明 以A为坐标原点AD长为单位长度 如图建立空间直角坐标系 则各点坐标为 1 0 0 0 0 2 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 ABCDPM 证明 因 0 0 1 0 1 0 0 DCAPDCAPDCAP 所以故 由题设知ADDC 且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线 由此得DC 面 PAD 又DC在面PCD上 故面PAD 面PCD 解 因 1 2 0 0 1 1 PBAC 5 10 cos 2 5 2 PBAC PBAC PBAC PBACPBAC所以故 解 在MC上取一点 N x y z 则存在 R 使 MCNC 2 1 1 1 2 1 0 1 1 1 zyxMCzyxNC 要使 14 00 25 ANMCAN MCxz A只需即解得 0 5 2 1 5 1 5 2 1 5 1 0 5 2 1 5 1 5 4 MCBNBNAN MCANN