高中数学《不等式与不等关系》学案10 新人教A版必修5

用心 爱心 专心 1 不等关系与不等式不等关系与不等式 导学案导学案 学习目标学习目标 1 通过问题情境 感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 2 会用不等式 组 表示实际问题中的不等关系 3 理解不等式 组 对于刻画不等关系的意义和价值 重点重点 用不等式 组 表示实际问题中的不等关系 难点难点 用不等式 组 正确表示不等关系 知识链接知识链接 大于用 表示 小于用 表示 不大于用 表示 不小于用 表示 正数用 表示 负数用 表示 非负数用 表示 非正数用 表示 知识点知识点 1 1 现实世界和日常生活中常见的不等关系 问题问题 1 1 用不等式表示下列不等关系 1 a 与 b 的和是非正数 2 某公路立交桥对通过车辆的高度 h 限高 4m 3 右图是限速为 40km h 的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度不 超过 40km h 表示为 40 4 设点 A 与平面 的距离为 d B 为平面 上的任意一点 表示为 问题问题 2 2 某种杂志原以每本 2 5 元的价格销售 可以售出 8 万本 据市场调查 若单价每提 高 0 1 元 销售量就可能相应减少 2000 本 若把提价后杂志的定价设为 x 元 怎样 用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢 1 根据题意 提价前杂志的定价为 元 提价后杂志的定价为 元 因此提高了 元 用心 爱心 专心 2 2 由 1 可知 价格提高了 0 1 元的 倍 即 个 0 1 元 3 由 2 可知 销售量减少了 2000 本的 倍 即 本 因此 提价后 的销售量为 本 4 提价后的销售总收入 销售量 单价 因此可表示为 不低于用 表示 所以可得到不等式为 知识点知识点 2 2 现实世界和日常生活中常见的不等式组关系 问题问题 3 3 用不等式组表示下列不等关系 1 中国 神州七号 宇宙飞船的飞行速度 v 不小于第一宇宙速度 7 9km s 且小于第 二宇宙速度 11 2km s 表示为 2 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪 f 的含量应不少于 2 5 蛋白质 p 的含量应 不少于 2 3 表示为 3 铁路旅行常识规定 旅客每人免费携带物品 杆状物长度 w 不超过 200cm 重量 m 不 超过 20kg 表示为 问题问题 4 4 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 的两种 按照生产的要求 600mm钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍 那么 500mm 和 600mm 的钢管各应截多 少根 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢 1 设 500mm 和 600mm 的钢管分别截 x 根和 y 根 则这两种钢管的总长度分别为 mm 和 mm 它们的和应不 4000mm 因此可得到第一个不等式 2 根据已知条件 600mm 的钢管不能超过 500mm 的钢管的 3 倍 因此得到关于 x 与 y 的 第二个不等式 用心 爱心 专心 3 3 根据 x 与 y 表示钢管的根数 必须为 数 可得到 x y 4 请将以上几个不等式组成不等式组写下来 问题问题 5 5 配制 A B 两种药剂 需要甲 乙两种原料 已知配一剂 A 种药需甲料 3 毫克 乙料 5 毫克 配一剂 B 种药需甲料 5 毫克 乙料 4 毫克 今有甲料 20 毫克 乙料 25 毫克 若 A B 两种药至少各配一剂 设配制 A 种药剂 x 剂 配制 B 种药剂 y 剂 求 x y 应满 足的条件 1 配制 A 种药剂 x 剂 需要甲种原料 毫克 乙种原料 毫克 2 配制 B 种药剂 y 剂 需要甲种原料 毫克 乙种原料 毫克 3 配制两种药剂 共需要甲种原料 毫克 乙种原料 毫克 4 所需甲种原料不能超过 毫克 得到不等式 乙种原料不能超过 毫克 得到不等式 5 因为 A B 两种药至少各配一剂 所以应该满足 6 将上述不等式列成不等式组如下 基础达标 基础达标 用不等式 组 表示下面的不等关系 1 有一个两位数大于 50 而小于 60 其个位数字比十位数字大 2 用 a 和 b 分别表示这 用心 爱心 专心 4 个两位数的个位数字和十位数字 2 火车站有某公司待运的甲种货物 1530t 乙种货物 1150t 现计划用 A B 两种型号的车厢 共 50 节运送这批货物 已知 35t 甲种货物和 15t 乙种货物可装满一节 A 型货箱 25t 甲种 货物和 35t 乙种货物可装满一节 B 型车厢 列出不等式据此安排 A B 两种货箱的节数 小结 小结 当堂检测 当堂检测 用不等式表示下列不等关系 1 如图 在一个面积为 350m2的矩形地基上建造一个仓库 四周是绿地 仓库的长 L 大于 宽 W 的 4 倍 用心 爱心 专心 5 2 某市环保局为增加城市的绿地面积 提出两个投资方案 方案 A 为一次性投资 500 万 元 方案 B 为第一年