高中数学 3.2课后强化训练（含详解） 新人教A版必修4

用心 爱心 专心1 高中数学高中数学 3 23 2 课后强化训练 含详解 课后强化训练 含详解 新人教新人教 A A 版必修版必修 4 4 一 选择题 1 设 3 则化简的结果是 5 2 1 cos 2 A sin B cos 2 2 C cos D sin 2 2 答案 C 解析 3 5 2 3 2 2 5 4 cos 0 cos cos 0 cos cos 又在 0 上 y cosx 是减函 数 0 由原式可知 2sin cos 2sin sin tan 2 2 3 3 2 2 23 2 3 2 3 3 在 ABC 中 若 sinBsinC cos2 则 ABC 是 A 2 A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形 用心 爱心 专心2 答案 B 解析 sinBsinC cos2 sinBsinC 即 2sinBsinC 1 cos B C A 2 1 cosA 2 2sinBsinC 1 cosBcosC sinBsinC 即 cosBcosC sinBsinC 1 cos B C 1 B C 0 B C 4 在 ABC 中 若 B 30 则 cosAsinC 的取值范围是 A 1 1 B 1 2 1 2 C D 1 4 3 4 3 4 1 4 答案 C 解析 cosAsinC sin A C sin A C 1 2 sin A C 1 4 1 2 1 sin A C 1 cosAsinC 1 4 3 4 5 已知 cos2 cos2 a 那么 sin sin 等于 A B C a D a a 2 a 2 答案 C 解析 法一 sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin2 cos2 cos2 sin2 1 cos2 cos2 cos2 1 cos2 cos2 cos2 a 故选 C 法二 原式 cos2 cos2 2cos2 1 2cos2 1 cos2 cos2 a 1 2 1 2 6 函数 f x cos2x sinxcosx 的最大值是 A 2 B C D 3 2 2 1 2 1 2 2 2 答案 C 用心 爱心 专心3 解析 f x cosx cosx sinx cosx cosx sinx cosxsin x sin 2x sin 2 2 2 2 22 4 2 2 4 4 sin 2x 2 2 4 1 2 当 sin 2x 1 时 f x 取得最大值 4 即 f x max 1 2 2 1 2 2 1 2 7 若 则 cos sin 的值为 cos2 sin 4 2 2 A B C D 7 2 1 2 1 2 7 2 答案 C 解析 法一 原式左边 sin 2 2 sin 4 2sin 4 cos 4 sin 4 2cos sin cos 4 2 2 2 sin cos 故选 C 1 2 法二 原式 cos2 sin2 sin cos 4 cos sin 4 cos sin cos sin 2 2 sin cos sin cos 2 2 2 用心 爱心 专心4 cos sin 故选 C 1 2 8 设 5 6 cos a 则 sin 等于 2 4 A B 1 a 2 1 a 2 C D 1 a 2 1 a 2 答案 D 解析 5 6 5 4 4 3 2 sin 4 1 cos 2 2 1 a 2 9 09 江西文 函数 f x 1 tanx cosx 的最小正周期为 3 A 2 B C D 3 2 2 答案 A 解析 因为 f x 1 tanx cosx cosx sinx 33 2cos x 3 所以 f x 的最小正周期为 2 10 已知 则的值为 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2cos2 A sin B cos 2 2 C sin D cos 2 2 答案 A 解析 原式 1 2 1 2 cos2 1 2 1 2 cos 1 2 1 cos 用心 爱心 专心5 sin sin 选 A 2 2 二 填空题 11 若 cos2 m m 0 则 tan 4 答案 1 1 m2 m 解析 cos2 m sin2 1 m2 tan 4 1 cos2 4 sin2 4 1 sin2 cos2 1 1 m2 m 12 的值为 1 sin10 3 sin80 答案 4 解析 原式 1 sin10 3 cos10 cos10 3sin10 sin10 cos10 4 2cos 10 60 1 2sin20 13 已知 均为锐角 且 tan 则 tan cos sin cos sin 答案 1 解析 tan tan cos sin cos sin 1 tan 1 tan 4 且 y tanx 在上是单调增函数 4 2 2 2 2 tan tan 1 4 4 4 三 解答题 14 求 sin42 cos12 sin54 的值 解析 sin42 cos12 sin54 用心 爱心 专心6 sin42 sin78 sin54 2cos60 sin18 sin54 sin54 sin18 2cos36 sin18 2cos36 sin18 cos18 cos18 cos36 sin36 cos18 2cos36 sin36 2cos18 sin72 2cos18 1 2 15 求 cos cos cos的值 2 7 4 7 6 7 解析 cos cos cos 2 7 4 7 6 7 1 2sin 7 2sin 7cos 2 7 2sin 7cos 4 7 2sin 7cos 6 7 Error 1 2sin 7 Error 1 2sin 7 sin sin 7 1 2 16 方程 8x2 6kx 2k 1 0 的两根能否是一个直角三角形的两个锐角的正弦值 若能 求出 k 的 值 若不能 请说明理由 解析 设直角三角形两锐角分别为 设已知方程的两根为 x1 x2 则 x1 sin x2 sin sin cos 2 由韦达定理得 x1 x2 sin cos sin 2 4 0 2 x1 x2 sin cos sin2 1 2 0 2 于是有Error 即Error Error 易知该混合组无解 故原方程的两个根不可能是一个直角三角形的两个锐角的正弦值 点评 此题易产生下面错解 用心 爱心 专心7 设直角三角形的两个锐角分别为 和 已知方程的两根为 x1和 x2 则 x1 sin x2 sin 又 与 互余 x2 sin cos 2 由 sin2 cos2 1 得 x x 1 x1 x2 2 2x1x2 1 2 12 2 由韦达定理得 2 2 1 9k2 8k 20 0 解得 k1 2 k2 6k 8 2k 1 8 10 9 错因是忽视了一元二次方程有实根应满足 0 锐角的三角函数值应为正值的条件 事实上 当 k 2 时 原方程可化为 8x2 12x 5 0 此时 0 方程无实根 当 k 时 原方程化为 10 9 8x2 x 0 此时 x1x2 即 sin cos 是锐角 该式显然不成立 20 3 11 9 11 72 11 72 17 求函数 y cos3x c