辽宁省开原市九年级数学《21.1 二次根式》教案 新人教版

用心 爱心 专心1 辽宁省开原市九年级数学辽宁省开原市九年级数学 21 1 21 1 二次根式二次根式 教案教案 新人教版新人教版 一 教学目标 师 指准 x2 5 x2 5 5 是 x 的平方 x 是 5 的平方根 大家按照老师的说法 自己说 几遍 生自己说 师 哪位同学来说一说 生 让一两名同学说 师 指准 x2 5 x2 5 x 是 5 的平方根 那么 5 的平方根 x 等于什么呢 板 书 5 的平方根 x 生 让一两名学生回答 师 x 5 边讲边板书 5 师 指准5 也就是说 5 的平方根有两个 一个是5 另一个是 5 其中5又叫做 5 的算术平方根 师 指准板书 5 的平方根是5 那么 12 的平方根是什么 生 齐答 12 师 其中12是 12 的什么 用心 爱心 专心2 生 12是 12 的算术平方根 师 上面我们复习的是正数的平方根 下面我们来看 0 的平方根 师 板书 x2 0 并指准 x2 0 x 等于什么 生 齐答 x 0 师板书 x 0 师 指准板书 从 x2 0 得出 x 0 这说明什么 稍停 这说明 0 的平方根为 0 板书 0 的平方根为 0 师 我们还规定 0 的算术平方根为 0 师 下面我们再来看负数有没有平方根 师 板书 x2 5 并指准 一个数的平方等于 5 这样的数有没有 稍停 任何一个数的平方 或者大于 0 或者等于 0 不可能小于 0 所以这样的数没有 板书 不存在 这说明什么 稍停 这说明 5 没有平方根 板书 5 没有平方根 师 指板书 从上面的讨论 我们可以得出一个结论 什么结论 稍停 正 数有两个平方根 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 二 试探练习 回授调节 1 填空 1 9 的平方根是 9 的算术平方根是 2 6 的平方根是 6 的算术平方根是 3 0 的平方根是 0 的算术平方根是 2 用带根号的式子填空 1 一个直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 3 则斜边的长为 2 面积为 S 的正方形的边长为 3 跳水运动员从跳台跳下 他在空中的时间 t 单位 秒 与跳台高度 h 单 位 米 满足关系 h 5t2 如果用含有 h 的式子表示 t 则 t 三 尝试指导 讲授新课 生报第 2 题答案 师板书答案 13 S h 5 师 指板书 刚才我们所做题目的答案是13 S h 5 这三个带有根号 的式子有什么共同的特点 用心 爱心 专心3 生 问题的答案不是唯一的 鼓励学生发表自己的看法 师 指准式子 这三个式子有什么共同特点 它们都是一个数的算术平方根 13是 13 的算术平方根 S是 S 的算术平方根 h 5 是 h 5 的算术平方根 另一方面 从式子的样子来看 它们都是形如a的式子 板书 形如a的式子 师 指准式子 13中的 a 等于 13 S中的 a 等于 S h 5 中的 a 等于什么 生 齐答 等于 h S 师 13 S h 5 都是形如a的式子 我们就把形如a的式子叫做二次根 式 板书 叫做二次根式 师 大家把二次根式的概念读两遍 生读 师 下面我们来看一道例题 师出示例题 例 当 x 是怎样的实数时 x 2有意义 师 大家看一看这个题目 想一想怎么做这个题目 生读题思考 师 指准式子 x 2是一个二次根式 要使x 2有意义 被开方数 x 2 必 须大于等于 0 为什么被开方数 x 2 必须大于等于 0 稍停 x 2表示 x 2 的算术平 方根 而负数没有平方根 所以被开方数 x 2 必须大于等于 0 以下师边讲解边板书 解题过程如下 解 由 x 2 0 得 x 2 当 x 2 时 x 2有意义 四 试探练习 回授调节 3 填空 1 当 a 时 a 1有意义 用心 爱心 专心4 2 当 x 时 2x 3有意义 4 选做题 当 x 时 2 x有意义 当 x 时 2 x有意义 五 归纳小结 布置作业 师 本节课我们首先复习了平方根的概念 然后学习了什么是二次根式 指准板 书 形如a的式子叫做二次根式 这里的 a 必须大于等于 0 板书 其中 a 0 作业 P5习题 1 P3练习 2 四 板书设计 第二十一章二次根式 x2 5 5 的平方根 x 5 13 S h 5 例 x2 0 x 0 0 的平方根为 0 形如 叫做二次根式 x2 5 x 不存在 5 没有平方根 其中 a 0 课题 21 1 二次根式 第 2 课时 一 教学目标 1 经历探究过程 知道并会简单运用二次根式的基本性质 2 培养探究能力和归纳表达能力 二 教学重点和难点 1 重点 二次根式的基本性质 2 难点 二次根式基本性质的探究 三 教学过程 一 创设情境 导入新课 师 上节课我们学习了二次根式的概念 什么样的式子是二次根式 师出示下面的板书 形如a a 0 的式子叫做二次根式 师 指准板书 形如a的式子叫做二次根式 这里的被开方数 a 必须大于等 用心 爱心 专心5 于 0 譬如 板书 5 5是二次根式 板书 0 0也是二次根式 板书 5 5不是二次根式 师 明确了二次根式的概念 本节课我们要学习什么 本节课我们要学习二次根 式的性质 板书 二次根式的性质 二 尝试指导 讲授新课 师 二次根式有什么性质 二次根式有三个性质 我们先来看第一个性质 师出示下面的板书 性质 1 a a 0 是一个非负数 师 指准板书 性质 1 告诉我们 二次根式a是一个非负数 譬如 5 0 所以5是一个非负数 0 0 所以0也是一个非负数 实际上 二次根式a表示 a 的算术平方根 而 a 的算术平方根总是大于等于 0 可见 a是一个非负数 师 下面我们来看二次根式的第二个性质 师 板书 3 3是一个二次根式 我们把3平方 边讲边板书 2 3等于什么 生 等于 3 直到有学生猜出这个答案 师板书 3 师 指式子 2 3 3 为什么 稍停 师出示下图 面积 3 师 指准图 这是一个正方形 这个正方形的面积为 3 那么它的边长等于什 么 生 边长等于3 多让几名同学回答 然后师在图上板书 边长 3 师 指准图 这个正方形的边长为3 面积为 3 那么 边长3的平方等于 什么 生 多让几名同学回答 用心 爱心 专心6 师 指准图 边长3的平方就等于面积 3 可见 2 3 3 师 板书 2 8 利用同样的办法 我们可以得到 2 8等于什么 生 齐答 等于 8 生答师板书 8 师 板书 2 a 利用同样的办法 我们可以得到 2 a等于什么 生 齐答 等于 a 生答师板书 a 师 指式子 2 a a 这就是二次根式的第二个性质 板书 性质 2 师 指准式子 这里的 a 是被开方数 所以 a 必须大于等于 0 板书 a 0 师 下面我们利用性质 2 来做几个题目 师出示例 1 例 1 计算 1 2 1 5 2 2 2 5 师边讲边解板书 解题过程如课本第 4 页所示 三 试探练习 回授调节 1 计算 1 2 4 2 2 1 3 3 2 0 4 2 0 6 5 2 3 2 四 尝试指导 讲授新课 师 前面我们学习了二次根式的性质 1 和性质 2 下面我们学习性质 3 师 板书 2 2 1 2 2 1等于什么 生 等于 2 1 直到有学生猜出这个答案 师板书 2 1 师 指式子 2 2 1 2 1 为什么 稍停 师出示下图 用心 爱心 专心7 面积 2 12 师 指准图 这是一个正方形 这个正方形的面积为 2 12 那么它的边长等于 什么 生 边长等于 2 1 多让几名同学回答 然后师在图上板书 边长 2 1 师 指准图 我们知道 正方形面积的算术平方根等于边长 所以有 2 2 1 2 1 师 板书 2 6 利用同样的办法 我们可以得到 2 6等于什么 生 齐答 等于 6 生答师板书 6 师 板书 2 a 利用同样的办法 我们可以得到 2 a等于什么 生 齐答 等于 a 生答师板书 a 师 指式子 2 a a 这就是二次根式的第三个性质 板书 性质 3 师 指准右边的 a 这里的 a 是 a2的算术平方根 所以 a 0 边讲边板书 a 0 师 学习了二次根式的性质 2 和性质 3 有的同学觉得性质 2 和性 质 3 好像是一 样的 性质 2 和性质 3 是一样的吗 稍停 师 指准板书 性质 2 和性质 3 这两个等式的右边是一样的 而且 a 都必须大 于等于 0 但性质 2 和性质 3 的左边是不一样的 大家仔细看一看 性质 2 的左边是什 么 性质 3 的左边又是什么 让生观察一会儿 师 指准式子 谁来说说这两个等式的左边有什么不同 生 多让几名同学说 要鼓励学生用自己的语言来表述 师 指准 2 a 这个式子表示什么 表示 a 的算术平方根的平方 指准 2 a 这个式子表示什么 表示 a2的算术平方根 a 的算术平方根的平方和 a2的算术平 方根的意思是不一样的 师 下面我们利用性质来做几个题目 师出示例 2 用心 爱心 专心8 例 2 化简 1 16 2 2 5 师边讲解边板书 解题过程如课本第 5 页所示 五 试探练习 回授调节 2 化简 1 2 0 3 2 0 36 3 2 1 7 4 2 3 直接写出结果 1 2 5 2 2 5 3 2 5 4 2 5 六 归纳小结 布置作业 师 本节课我们学习了什么 稍停 我们学习了二次根式的三个性质 大家把 这三个性质再看一遍 生默读 作业 P5习题 2 4 四 板书设计 形如 叫做二次根式 例 1 例 2 5 0 5 二次根式的性质 性质 1 a a 0 是一个非负数 性质 2 2 a a a 0 2 3 3 2 8 8 图一 性质 3 2 a a a 0 2 2 1 2 1 2 6 6 图二 用心 爱心 专心9 课题 21 1 二次根式 第 3 课时 一 教学目标 1 通过基本训练 复习巩固二次根式的概念和性质 2 了解代数式的概念 会用代数式表示实际问题中的某一个量 二 教学重点和难点 1 重点 用代数式表示实际问题中的某一个量 2 难点 用代数式表示实际问题中的某一个量 三 教学过程 一 基本训练 巩固旧知 1 填空 1 形如 a 0 的式子叫做二次根式 2 二次根式的三个性质是 性质 1 a a 0 是一个 数 性质 2 2 a a 0 性质 3 2 a a 0 2 直接写出结果 1 36 2 2 6 3 2 6 4 2 6 3 判断正误 对的画 错的画 1 2 7 7 2 2 7 7 3 2 7 7 4 2 7 7 5 2 7 7 6 2 7 7 用心 爱心 专心10 7 2 7 7 8 2 7 7 二 尝试指导 讲授新课 师 到现在我们已经学习了好几种式子 我们学习了整式 板书 整式 分式 板书 分式 二次根式 板书 二次根式 师 什么样的式子是整式 边讲边板书 3 2a 3 2a 3 是一个整式 2a 是一 个整式 3 2a 也是一个整式 师 什么样的式子是分式 边讲边板书 3 2a 2a 3 2a 3 2a 是一个分式 2a 3 2a 也是一个分式 师 什么样的式子是二次根式 边讲边板书 3 3 2a 3是一个二次根 式 3 2a 也是一个二次根式 师 整式 分式 二次根式都可以叫做代数式 连线并板书 代数式 如板书设 计所示 师 除了整式 分式 二次根式是代数式 由整式 分式 二次根式混合组成的 式子也是代数式 连线并板书 混合式 如板书设计所示 师 板书 2a 3 并指准 譬如 2a 3 2a 是一个整式 3是一个二次 根式 把这两个式子加起来 得到 2a 3 2a 3也是代数式 师 板书 3 a 2a 并指准 又譬如 3 a 2a 3 2a 是一个分式 a是一个二 次根式 把这两个式子乘起来 得到 3 a 2a 3 a 2a 也是代数式 师 指准板书 到现在为止 我们学过的代数式包括整式 分式 二次根式 以及由这三种式子混合组成的式子 师 下面我们来看一个列代数式的例子 用心 爱心 专心11 师出示例题 例 一个矩形的面积为 S 长宽之比为 3 2 用代数式表示这个矩形的长和宽 先让生读题 然后师边讲解边板书 解题过程如下 解 设这个矩形的长为 3x 宽为 2x 根据题意列方程得 3x 2x S 整理得