重庆市万州二中11-12学年高二数学上学期期中考试 文（无答案）

用心 爱心 专心 1 x y O x y O x y O x y O 高高 20132013 级文科数学中期测试题级文科数学中期测试题 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 50 分 1 已知直线经过点 A 0 4 和点 B 1 2 则直线 AB 的斜率为 B A 3 B 2 C 2 D 不存在 2 已知直线l过点M 1 0 并且斜率为1 则直线l的方程是 B A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 3 如图所示 用符号语言可表达为 A A m n m n A B m n m n A C m n Am A n D m n A m A n 4 直线x a2y 6 0和直线 a 2 x 3ay 2a 0没有公共点 则a的值是 D A a 3 B a 0 C a 1 D a 0 或 1 5 下列四个说法 a b 则 a b a P b 则 a 与 b 不平行 a 则 a a b 则 a b 其中错误的说法的个数是 C A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 以 为端点的线段的垂直平分线方程是 B 3x y 8 0 B 3x y 4 0 C 3x y 6 0 D 3x y 2 0 7 已知直线 a b 与平面 下列条件中能推出 的是 A A a 且 a B 且 C a b a b D a b a b 8 在同一直角坐标系中 表示直线与正确的是 C yax yxa A B C D 9 如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面 下底面圆心为顶 点的圆锥而得到的 现在用一个竖直的平面去截这个几何体 所得的截面的图形可能是 D 用心 爱心 专心 2 3 2 1 xy A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 10 设a b c分别为 ABC中 A B C对边的边长 则直线xsinA ay c 0 与直线 bx ysinB sinC 0 的位置关系 C A 平行 B 重合 C 垂直 D 相交但不垂直 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 5 分 共 25 分 11 一个长方体的长 宽 高之比为 2 1 3 全面积为 88cm2 则它的体积为 48cm3 12 已知水平放置的 ABC 的平面直观图是边长为 a 的正三角形 那么 ABC 的面A B C A 积为 13 过点 1 2 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 y 2x 或 x y 3 0 14 直线 当变动时 所有直线都通过定点 13kxyk k 15 在三棱锥中 已知 一ABCP 2PCPBPA 30CPABPCBPA 绳子从 A 点绕三棱锥侧面一圈回到点 A 的距离中 绳子最短距离是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 75 分 16 13 分 把直线 l 的方程 x 2y 6 0 化成斜截式 求出直线 l 的斜率和它在 X 轴与 Y 轴上的截距 并画图 解 将原方程移项 得 2y x 6 两边除以 2 得斜截式 因此 直线 L 的斜率 k 1 2 它在 Y 轴上的截距是 3 令 y 0 可得 x 6 即直线 L 在 X 轴上的截距是 6 17 13 分 如图 在底面是直角梯形的四棱锥 S ABCD 中 1 90 1 2 ABCSAABCDSAABBCAD 面 1 求四棱锥 S ABCD 的体积 2 求证 SABSBC 面面 1 解 4 1 11 1 2 1 6 1 2 1 3 1 3 1 SAABBCADShv 2 证明 5 S C A D B 用心 爱心 专心 3 BCSA ABCDBCABCDSA 面面 面面 又 AABSABCAB SABBC面面 SABBC面面 SBCSAB面面面面 18 13 分 已知 四边形 ABCD 是空间四边形 E H 分别是边 AB AD 的中点 F G 分别是 边 CB CD 上的点 且 2 3 CFCG CBCD 求证 1 四边形是梯形 EFGH 2 FE 和 GH 的交点在直线 AC 上 证明 正确画出图形得 3 分 C C D D A A G G H H B B E E F F 1 连结 BD E H 分别是边 AB AD 的中点 EHBD 又 2 3 CFCG CBCD FGBD 因此 且 EHFGEHFG 故四边形是梯形 5 分 EFGH 2 由 1 知 相交 设EFHGEFHGK 平面 平面 KEF EFABC KABC 同理平面 又平面平面KACD ABCACD AC KAC 故 FE 和 GH 的交点在直线 AC 上 5 分 19 12 分 已知点 点在直线上 求取得最小值 1 1 A 2 2 BPxy 2 1 22 PBPA 时点的坐标 P 解 设 则 2 Pt t 22 22222 21 1 22 2 101410PAPBtttttt 当时 取得最小值 即 7 10 t 22 PBPA 77 5 10 P 20 已知三棱柱 ABC A1B1C1的直观图和三视图如图所示 其主视图 BB1A1A 和侧视图 A1ACC1 均为矩形 其中 AA1 4 俯视图 A1B1C1中 B1C1 4 A1C1 3 A1B1 5 D 是 AB 的中点 1 求证 AC BC1 2 求证 AC1 平面 CDB1 3 求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值 7 9 12 用心 爱心 专心 4 B A C D C B A D 解 1 证明 因为主视图和侧视图均为矩形 所以该三棱柱为直三棱柱 1 分 又 俯视图中 A1C1 3 B1C1 4 A1B1 5 A1C12 B1C12 A1B12 A1C1B1 ACB 90 AC BC 又 AC CC1 CC1 BC C AC 平面 BCC1B1 又 BC1 平面 BCC1B1 AC BC1 6 分 2 证明 设 CB1与 C1B 的交点为 E 连结 DE D 是 AB 的中点 E 是 BC1的中点 DE AC1 又 DE 平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 12 分 21 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 3 沿对角线 BD 将 BCD 折起 使点 C 移到点 C 3 且 C 在平面 ABD 的射影 O 恰好在 AB 上 1 求证 BC 面 ADC 2 求二面角 A BC D 的正弦值 3 求直线 AB 和平面 BC D 所成的角余 弦值 图 2 高 2013 级文科数学中期测试题答题卡 班级 学号 姓名 一 选择题 10 5 分 50 分 请将答案填在下面的答题框内 题号 12345678910 答案 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中横线上 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共6小题 共75分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 用心 爱心 专心 5 16 13 分 把直线 l 的方程 x 2y 6 0 化成斜截式 求出直线 l 的斜率和它在 X 轴与 Y 轴上的截距 并画图 17 13 分 如图 在底面是直角梯形的四棱锥 S ABCD 中 1 90 1 2 ABCSAABCDSA AB BCAD 面 1 求四棱锥 S ABCD 的体积 2 求证 SABSBC 面面 18 13 分 已知 四边形 ABCD 是空间四边形 E H 分别是边 AB AD 的中点 F G 分别是 边 CB CD 上的点 且 2 3 CFCG CBCD 求证 1 四边形是梯形 EFGH 2 FE 和 GH 的交点在直线 AC 上 S C A D B 用心 爱心 专心 6 19 12 分 已知点 点在直线上 求取得最小值 1 1 A 2 2 BPxy 2 1 22 PBPA 时点的坐标 P 20 12 分 已知三棱柱 ABC A1B1C1的直观图和三视图如图所示 其主视图 BB1A1A 和侧视图 A1ACC1均为矩形 其中 AA1 4 俯视图 A1B1C1中 B1C1 4 A1C1 3 A1B1 5 D 是 AB 的 中点 1 求证 AC BC1 2 求证 AC1 平面 CDB1 3 求异面直线 AC1与 B1C 所