高一物理动量与能量人教实验版知识精讲

用心 爱心 专心 高一物理动量与能量高一物理动量与能量人教实验版人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 动量与能量 二 知识要点 1 比较动量与能量 动量守恒与能量守恒 2 了解处理力学问题的三种方法 重点 难点解析 重点 难点解析 一 动量定理和动能定理 动量定理和动能定理两个定理都是反映力跟物体运动状态改变的 研究对象都是单个 物体 都可以从牛顿第二定律及有关公式中推导得出 两式的母体虽都是牛顿第二定律 但在某些问题中要比运用牛顿第二定律简捷方便得多 在分析运动过程中无须深究物体运 动状态的细节变化 可适用于作用时间极短或运动位移极小的运动问题 它们又是从不同 角度描述力的作用效果 动量定理反映的是力的时间积累对物体运动状态改变的量度 动 能定理则是力的空间积累对物体运动状态改变的量度 二 动量守恒定律和机械能守恒定律 动量守恒定律和机械能守恒定律都是用两个状态的 守恒量 来表示自然界的变化规 律 研究对象均为物体系 均是在一定条件下才能成立 动量守恒定律的守恒量是矢量 动量 机械能守恒定律的守恒量是标量 机械能 因此两者所表征的守恒规律是有本质区别的 动量守恒时 机械能可能守恒 也可能不守 恒 反之亦然 守恒条件不同 动量守恒定律的适用条件是系统不受外力 或某一方向系 统不受外力 或系统所受的合外力等于零 或者系统所受的合外力远小于系统之间的内力 机械能守恒定律适用的条件是只有重力或弹力做功 或者虽受其他力 但其他力不做功只 有重力或弹力做功 或者除重力或弹力的功外 还有其他力做功 但这些力做功的代数和 为零 特别提醒 注意物理模型的变换与归类 有些看上去很难的题目 若经过分析将其物理过程转换 为常见的模型就很容易形成解题思路 找到解题方法 如子弹打木块模型 人船模型等 三 处理力学问题的三种方法 处理力学问题的基本思路有三种 一是牛顿运动定律 二是动量关系 三是能量关 系 若考查有关物理量的瞬时对应关系 须应用牛顿运动定律 若考查一个过程 三种方 法皆有可能 但方法不同 处理问题的难易 繁简程度可能有很大的差别 若研究对象为 一个系统 应优先考虑两大守恒定律 若研究对象为单一物体 应优先考虑两大定理 特 别是涉及力和时间问题时应优先考虑动量定理 涉及力和位移问题时应优先考虑动能定理 因为两个守恒定律分析的是一个过程的两个状态 而两大定理分析的是过程和状态的对应 关系 它们过程的细节不予细究 这正是它们的方便之处 特别是对于变力做功问题 就 更显示出它们的优越性 1 仔细分析过程 构建物理模型 用心 爱心 专心 对力学综合题要认真审题 仔细分析过程 将题目所包含的所有物理过程找出来 这 样一道力学综合题就分解成了几个综合程度较小的题目了 然后各个击破 在分析题目的 同时 要注意构建物理模型 如 碰撞模型 人船模型 等 2 做好两个分析 力学综合题涉及物体受力和运动两个方面 因此在解答时要在正确选择研究对象的前 提下 正确进行受力情况分析和运动情况分析 不论用哪种观点解题 都离不开这两个分 析 做受力分析时 如研究对象是系统 要注意区分内力和外力 在进行运动情况分析时 要注意分析运动性质 特点和状态及各运动过程之间的联系 3 重视题目中的 物理语言 物理题目的叙述中有些语言是物理特色很浓的语言 如 质点恰好到达最高点 发生 了动能损失最大的碰撞 刚好没有相撞 等 我们称之为 物理语言 这些叙述中往往 隐含了该题的信息和条件 如速度相等 静摩擦力达最大 弹力为零等 这些条件经常在 物理语言 中隐含着 4 理清解题思路 综合运用多种思维方式 解决力学综合题 切忌思路混乱 一定要理清思路 综合运用多种思维方式 力学综 合题不可能用一种思维方式就能解决 要结合题目的实际情况 综合运用由已知 未知 由未知 已知 假设 反证 极限 综合等各种思维方式 5 注意动量和能量观点的结合 综合程度较高的题目 往往要用动量和能量的观点结合起来解决 对这类难度较高的 综合题要在正确分析过程 构建物理模型的基础上来选择规律 列方程 有的题目要反复 运用某一个或几个规律来解答 在运用三大基本规律时 选取不同的规律 其因果关系就会不同 如力是物体产生加 速度的原因 冲量是物体动量变化的原因 功是物体能量变化的原因 其因果关系如图所 示 典型例题典型例题 例 1 如图所示 在光滑的水平面内有两个滑块 A 和 B 其质量 6kg 3kg A m B m 它们之间用一根轻细绳相连 开始时绳子完全松弛 两滑块靠在一起 现用了 3N 的水平 恒力拉 A 使 A 先起动 当绳被瞬间绷直后 再拖动 B 一起运动 在 A 滑块前进了 O 75m 时 两滑块共同前进的速度 求连接两滑块的绳长 2 3 vm s 解析 解析 根据题意 设绳长为 L 以绳子绷直前的滑块 A 为对象 由动能定理得 2 1 2 1 vmFL A 用心 爱心 专心 绳绷直的瞬间 可以认为 因此系统的动量守恒 FF 拉 21 vmmvm BAA 对于绳绷直后 A B 组成的系统 看成一个整体 的共同运动过程 由动能定理 2 2 2 2 1 2 1 75 0 vmmvmmLF BABA 由式 解得 L 0 25m 点评本题的关键在于 绳子瞬间绷直 时其张力可看成远大于外力 F 所以可认为 A B 组成的系统动量守恒 此过程相当于完全非弹性碰撞 系统的机械能有损失 例 2 如图所示 质量为 m1 16kg 的平板车 B 原来静止在光滑的水平面上 另一质量 m2 4kg 的物体 A 以 5m s 的水平速度滑向平板车的另一端 假设平板车与物体间的动摩 擦因数为 0 5 g 取 10m s2 求 1 如果 A 不会从 B 的另一端滑下 则 A B 最终速 度是多少 2 要保证不滑下平板车至少要有多长 解析 解析 物体 A 在平板车 B 上滑动的过程中 由于摩擦力的作用 A 做匀减速直线运动 B 为初速度为零的匀加速直线运动 由于系统的合外力为零 所以总动量守恒 如果平板 车足够长 二者总有一个时刻速度变为相同 之后摩擦力消失 A B 以相同的速度匀速 运动 在此过程中 由于 A B 的位移不同 所以滑动摩擦力分别对 A 和 B 做的功也大小 不等 故整个系统动能减小内能增加总能量不变 要求平板车的最小长度 可以用动能定 理分别对 A 和 B 列方程 也可以用能的转化和守恒定律对系统直接列方程 1 设 A B 共同运动的速度为 v A 的初速度为 v0 则对 A B 组成的系统 由动 量守恒定律可得 vmmvm 2102 解得smsmv 1 416 54 2 设 A 在 B 上滑行的距离为 l 小车从开始运动至速度刚增到 1m s 时位移大小 为 s 则由动能定理可得 对 A 2 2 2 02 2 1 2 1 vmvmslFf 对 B 2 1 2 1 vmsFf 又 gmFf 2 由 代入数据可解得 ml2 故要保证 A 不滑下平板车至少应有 2m 长 亦可直接取 A B 系统为研究对象 由于内能的增加等于系统动能的减少 根据能的 转化和守恒定律有 用心 爱心 专心 2 21 2 022 2 1 2 1 vmmvmglm 解得 ml2 点评 在用动能定理列方程时 一定要注意式中的位移 s 速度 22 21 11 22 Fsmvmv 和必须相对于同一参考系 一般均相对于大地 认真分析能量的转化情况 然后根 1 v 2 v 据能量守恒列方程 如 式 也是求解该类问题简便有效的方法 例 3 如图所示 m1为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球 可以看作质点 悬线长为 l 质量为 m2的子弹以水平速度射入球中而未射出 要使子弹射入小球后 小球能在竖 0 v 直面内运动 悬线始终不发生松弛 求子弹的初速度的大小应满足的条件 空气阻力不计 解析 解析 子弹射入球中 两者达到共同速度为 则有 v vmmvm 2102 两者以速度在竖直面内运动 悬线始终不发生松弛有两种情形 一种是摆动最大偏v 角不超过 90 即 glmmvmm 2 1 21 2 21 由 得 gl m mm v2 2 21 0 另一种是在竖直平面内做圆周运动 即在最高点满足 lvmmgmm 2 2121 lgmmvmmvmm2 2 1 2 1 21 2 121 2 21 由 式结合得 gl m mm v5 2 21 0 大小满足的条件为 0 v 用心 爱心 专心 或gl m mm v2 2 21 0 gl m mm v5 2 21 0 点评该题为动量 能量 牛顿定律相结合的题目 寻找绳不松弛这一隐含条件是解答 该题的关键 例 4 如图所示 内表面光滑的半球壳固定在小车上 球壳与小车总质量为 M 球壳内 半径为 R 小车置于光滑水平面上 初时 球壳最高点 A 靠在墙边上 将一质量为 m 的小 球沿球壳内表面 A 处由静止释放 求 1 小球沿光滑球面滑上的最大高度 2 小车 可能达到的最大速度 解析 解析 1 小球从静止滑到球壳最低点 B 的过程中 小球机械能守恒 2 1 2 1 mvmgR 小球从最低点 B 沿球壳上滑至最高点过程中 小球 球壳 车系统水平方向动量守 A 恒 系统机械能也守恒 21 vMmmv mghvMmmv 2 2 2 1 2 1 2 1 解方程得 R mM M h 2 当小球从上滑到最高点到再滑到最低点时 小车的速度最大 以小球从 为过程 BAB 2 max 2 1 2 1max11 2 1 2 1 2 1 mvmvmvMvmvmv 解方程得 gR mM m v mM m v2 22 1max 例 5 如图所示 质量 M 4 的滑板 B 静止放在光滑水平面上 滑板右端固定着一根轻 质弹簧 弹簧的自由端 C 到滑板左端的距离 l 0 5m 这段滑板与木块 A 之间的动摩擦因 数 0 2 而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D 所对应的滑板上表面光滑 可视为质点的小 木块 A 质量 1kg 原来静止于滑板的左端 现滑板 B 受水平向左的恒力 F 14N 作用时 间 t 后撤去 这时木块 A 恰好到达弹簧的自由端 C 处 假设 A B 间的最大静摩擦力跟滑 动摩擦力相等 g 取 10m s2 试求 1 水平恒力 F 的作用时间 t 2 木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能 用心 爱心 专心 解析 解析 1 木块 A 和滑板 B 均向左做初速为零的匀加速直线运动 2 2102 0smg m mg aA 2 3 4 1012 014 sm M mgF aB 则ltata AB 22 2 1 2 1 得5 02 2 1 3 2 1 22 ttst1 2 ls 末木块 A 和滑板 B 的速度分别为 smtav smtav BB AA 313 212 撤去外力 F 后 当木块 A 和滑板 B 的速度相同时 弹簧压缩量最大 具有最大弹性势 能 根据动量守恒定律 有 得vMmMvmv BA smv 8 2 由能量守恒定律 JvmMMvmvE BA 4 0 8 2 14 2 1 34 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 222222 弹 说明 由于木板在水平光滑平面上运动 整个系统动量守恒 题中所求的是弹簧的最 大弹性势能 解题时必须要用到能量关系 在解本题时要注意两个方面 1 是要知道只有 当铁块和木板相对静止时 即速度相同时 弹簧的弹性势能才最大 弹性势能量大时 铁 块和木板的速度都不为零 铁块停在木板右端时 系统速度也不为零 怎样应用规律分析过程呢 分析就是分解 就是把一个看似较复杂的过程从不同角度 如能量 动量 加速度等 分解成一些简单的子过程 抓住每一个子过程的特征 对其 应用物理规律 分析透了 才能综合 从以下几个角度分析物理过程 1 分析物体的受力情况 特别是摩擦力 弹力的变化 2 研究物体的运动情况 如速度 加速度 动能 动量等变化情况 找出突变一点 从而将复杂的运动分解成较单纯的子过程 3 必要时将运动过程用图表示出来 可以画情景图 以表示物体空间位置的关系 可以画速度图象 以表示速度 加速度 位移等物理量的关系 在全面分析运动过程的基础上 正确应用物理规律 模拟试题模拟试题 1 钢球从高处向下落 最后陷入泥中 如果空气阻力可忽略不计 陷入泥中的阻力为重 用心 爱心 专心 力的 n 倍 求钢珠在空中下落的高度 H 与陷入泥中的深度 h 的比值 H h 钢珠在空中下落 的时间 T 与陷入泥中的时间 t 的比值 T t 2 火车机车拉着一列车厢以 v0速度在平直轨道上匀速前进 在某一时刻 最后一节质量 为 m 的车厢与前面的列车脱钩 并走了一段距离后停止 机车和前面车厢的总质量为 M 设机车牵引力不变 列车所受运动阻力正比于其重力 且与速度无关 比例系数为 则 当脱离了列车的最后一节车厢停止的瞬时 列车的速度多大 此时它们相距多远 它们的路 程比是多少 3 在高 h 2 45 米的光滑水平平台上 放置着紧靠在一起的两个木块 A B 木块 A B 的质量分别为 m1 1 千克 m2 400 克 有一质量为 m 100 克的子弹 如图所示 以 v 500 米 秒的速度水平射穿 A 继而射入 B 并留在 B 内 测得 A B 落地点的水平距 离为 28 米 不计空气阻力 g 取 10 米 秒 2 求 1 子弹射穿 A 时的速度 2 如果子弹在射穿 A 和进入 B 时所受阻力大小不变 那么子弹射穿 A 与进入 B 内 所用时间之比 4 总质量为 M m 的列车 沿水平直轨道匀速前进 其末节车厢的质量为 m 中途脱节 司机发觉时 机车已行驶 t 时间 于是关闭发动机 除去牵引力 设列车的运动阻力与重 力成正比 机车的牵引力恒定不变 试求列车两部分都停止时 机车比末节车厢多行驶的 时间 5 如图所示 质量为 M 3kg 的木板静止在光滑水平面上 板的右端放一质量为 m 1kg 的小铁块 现给铁块一个水平向左速度 v0 4m s 铁块在木板上滑行 与固定在木 板左端的水平轻弹簧相碰后又返回 且恰好停在木板右端 求铁块与弹簧相碰过程中 弹 性势能的最大值 EP 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1