高三数学高考复习：正弦型函数易错点剖析

用心 爱心 专心 型函数易错点剖析型函数易错点剖析sin yAx 形如的函数是三角函数中最基本 也是最重要的函数 为了帮助同sin yAx 学们全面 深刻的理解该函数 下面将在学习过程中易出错的问题展示如下 以期引起同 学们的注意 防患于未然 一 对函数性质理解不透而致错 例 求函数的单调区间 3sin2yx 错解 由和 得函数222kxk 22kxk 的单调增区间为 单调减区间为 8 kkk Z kkk Z 剖析 上述解法是把看作整体 借助正弦函数 y sinx 的单调性而获解的 事实2x 上是一个复合函数 上述解法忽视了复合函数单调性的法则而导致错3sin2yx 误 正解 3sin23sin 2 4 yxx 求减区间 即 222 2 kxk 即单调递减区间为 kkk Z 同理 单调递增区间为 kkk Z 二 抓不住图象平移实质而致错 例 2 把函数的图象向右平移个单位长度 再把所得图象上各点sin 5yx 的横坐标缩短为原来的倍 所得的函数解析式为 1 2 3 sin 10yx 7 sin 10 2 yx 用心 爱心 专心 3 sin 10 2 yx 7 sin 10yx 错解 1 将原函数图象向右平移个单位长度 得 再压缩横坐标得 故选 3 sin 5sin 5yxx 3 sin 10 4 yx 错解 2 将原函数图象向右平移个单位长度 得 7 sin5sin5yxx 再压缩横坐标得 故选 7 sin10yx 错解 3 将原函数图象向右平移个单位长度 得 再压缩横坐标得 3 sin 5sin 5yxx 故选 33 sin2 5sin 10 2 yxx 剖析 这三种解法都是错误的 其原因在于没有抓住变换的对象 错解 1 中 在平移 变换时 把 5x 看作变换的对象 错解 2 中 在伸缩变换时 把看成了变换的 7 5 x 对象 错解 3 则犯了上述两种错误 既把看成变换的对象 又把看成了变换的5x 3 5x 对象 事实上 无论是平移变换 还是伸缩变换 都应紧紧抓住变元是谁这个关键 在本例 中 变元 x 才是变换的对象 函数图象向右平移个单位 是将自变量 x 减去个单位长 度 即将 x 换成 其余的不变 压缩横坐标到原来的倍 即将 x 换成 2x 其余的x 1 2 不变 正解 将原函数图象向右平移个单位长度 得 再压缩横坐标得 故选 7 sin 5sin 5yxx 7 sin 10yx 三 求函数解析式时忽视作图法而致错 例 3 函数的3sin 0 0 2 yx 用心 爱心 专心 图象如图所示 试求函数的表达式 3sin yx 错解 由题意知 周期 5 2T 所以 2 2 T 即 3sin 2 yx 因为当时 即有 所以 x 0y 03sin 2 2 k 取 k 0 时 舍 取 k 1 时 取 k 2 时 2 4 故所求函数的表达式为 或 3sin 2yx 4 3sin 2yx 剖析与正解 在利用 五点法 画函数图象时 图象中五个关键点的横坐标自左到右 分别是由取 0 解得的 三个函数值为 的 零点 自左到右对x 3 2 应的的值为 不能随便乱取 这一点很容易出错 在本例中 从函数x 2 图象知 点是图象中的第二个 零点 从而