青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷（七）含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015 年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（七） 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分） 1生物学家发现一种病毒长约为 科学记数法表示的结果是（ ） A 0 4 04 0 5 05下列调查适合作普查的是（ ） A了解在校大学生的主要娱乐方式 B了解宁波市居民对废电池的处理情况 C日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D对甲型 感患者的同一车厢乘客进行医学检查 3下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 B | 2|与 2 C 2 与 D 2 与 4下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5将点 P（ 2， 2）沿 x 轴的正方向平移 4 个单位得到点 P的坐标是（ ） A（ 2， 6） B（ 6， 2） C（ 2， 2） D（ 2， 2） 6点 A（ 点 B（ 在双曲线 y= 上，且 0 时，有 k 的取值范围是（ ） A k 0 B k 0 C k 1 D k 1 7如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 第 2 页（共 29 页） 8如图，平行四边形 ， 分 点 E，且 E，延长 延长线交于点 F下列结论中： 等边三角形； F； S S 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分） 9 = 10为应对金融危机，某工厂从 2008 年到 2010 年把某种产品的成本下降了 19%，则平均每年下降的百分数为 11在不透明的口袋中有除颜色外完全相同的黑棋子 10 枚和白棋子若干枚，先从中随机摸出 10 枚，记下颜色后放回并摇匀，这样连续做了 10 次，记录如下的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋子数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据这些数据，你估计口袋中大约有 个白棋子 12在如图所示的 44 正方形网格中 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7= 度 第 3 页（共 29 页） 13如图， O 的半径为 2，弦 ， E 为弧 中点， 点 F，则 长为 14如图，四边形 矩形， H、 F 分别为 的中点，四边形 矩形， E、 B、 上，则 图中四个直角三角形面积之和与矩形 面积之比为 三、作图题：（本题满分 4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图， “幸福 ”小区为了方便住在 A 区、 B 区、和 C 区的居民（ A 区、 B 区、和 C 区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处 P如果想使这个物业管理处 P 到 A 区、 B 区、和 C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点 P 四、解答题（本题满分 74分，共有 9道小题） 16（ 1）化简： （ 2）解分式方程： 第 4 页（共 29 页） 17某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题： （ 1）该校学生报名总人数有多少人？ （ 2）请将两个统计图补充完整； （ 3）请你对统计结果发表不超过 30 字的简短评说 18某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 元购 物券，至多可得到 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 19如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线 地面 夹角分别为 8和 10，该大灯照亮地面的宽度 长为 ，求该大灯距地面的高度（参考数据： ， ， ， ） 20 2010 年我国西南地区遭受的历史罕见特大旱灾，牵动着每一位中国人的心某校开展了以 “大旱面前奉献爱心 ”为主题的捐水活动，共捐献 3250 瓶矿泉水学校采购了两种专用包装箱，将矿泉水包装后送往灾区，已知一个大包装箱价格为 5 元，可装水 10 瓶；一个小包装箱价格为 3 元，可装水5 瓶，该校采购的大小包装箱共用了 1700 元，刚好能装完全部矿泉水 （ 1）该校采购的大小包装箱各是多少个？ 第 5 页（共 29 页） （ 2）学校准备派 A、 B 两种型号的车共 10 辆运送这批矿泉水，已知 A 型车每辆最多可同时装运 30大箱和 10 小箱矿泉水； B 型车每辆最多可同时装运 20 大箱和 40 小箱矿泉水，要求每辆车必须都同时装运大小包装箱的矿泉水，求一次性运完这批矿泉水的所有安排方案 21已知：如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过点 A 作 平行线交于 延长线于点 F，且 C，连接 （ 1）求证： D 是 中点； （ 2）如果 C，试判断四边形 形状，并证明你的结论 22某低碳节能产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图 所示）；该产品的销售单价 z（元 /件）与年销售量 x（万件）之间的函数图象是如图 所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡 （ 1）求 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式； （ 2）设年产量为 x 万件时，所获毛利润为 w 万元，求 w 与 x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛 利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润 =销售额生产费用） 23（ 1）如图 1，图 2，图 3，在 ，分别以 边，向 作正三角形，正四边形，正五边形， 交于点 O 如图 1，求证： 探究：如图 1， ； 如图 2， ； 如图 3， ； 第 6 页（共 29 页） （ 2）如图 4，已知： 以 边向 所作正 n 边形的一组邻边； 以边向 所作正 n 边形的一组邻边， 延长相交于点 O 猜想：如图 4， 60n（用含 n 的式子表示）； 根据图 4 证明你的猜想 24如图，在 ， C=90， ， 点 P 从点 C 出发沿 每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动；点 Q 从点 A 出发沿 每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动， 持垂直平分 交 点 D，交 点 E点 P、 Q 同时出发，当点 P 到达点 A 时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P、 Q 运动的时间是 t 秒（ t 0） （ 1）当 t 为何值时 ， （ 2）求四边形 面积 s 与 t 的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t，使四边形 面积与 面积比为 13： 15？若存在，求 不存在，请说明理由； （ 4）若 过点 C，试求 t 的值 第 7 页（共 29 页） 2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（七） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分） 1生物学家发现一种病毒长约为 科学记数法表示的结果是（ ） A 0 4 04 0 5 05考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 5 故选： C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 2下列调查适合作普查的是（ ） A了解在校大学生的主要娱乐方式 B了解宁波市居民对废电池的处理情况 C日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D对甲型 感患者的同一车厢乘客进行医学检查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限 时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】 解： A、 B 项因为数目太大，而不适合进行普查，只能用抽查， C、因具有破坏性，也只能采用抽查的方式 D、了解某甲型 诊病人同机乘客的健康状况，精确度要求高、事关重大，必须选用普查 第 8 页（共 29 页） 故选 D 【点评】 本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经 费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 3下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 B | 2|与 2 C 2 与 D 2 与 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： A、绝对值不同不是相反数，故 A 错误； B、都是 2，故 B 错误； C、只有符号不同的两个数互为相 反数，故 C 正确； D、都是 2，故 D 错误； 故选； C 【点评】 本题考查了实数的性质，先化简再判断相反数，只有符号不同的两个数互为相反数 4下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对 称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 9 页（共 29 页） 5将点 P（ 2， 2）沿 x 轴的正方向平移 4 个单位得到点 P的坐标是（ ） A（ 2， 6） B （ 6， 2） C（ 2， 2） D（ 2， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：由点 P（ 2， 2）沿 x 轴的正方向平移 4 个单位得 P可知，点 P的纵坐标不变为 2，横坐标为 2+4=2，即点 P的坐标为（ 2， 2） 故选 C 【点评】 本题考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 6点 A（ 点 B（ 在双曲线 y= 上，且 0 时，有 k 的取值范围是（ ） A k 0 B k 0 C k 1 D k 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 探究型 【分析】 先根据点 A（ 点 B（ 在双曲线 y= 上，且 0 时，有 断出 k 的符号，再求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 点 A（ 点 B（ 在双曲线 y= 上，且 0 时，有 k 0，解得 k 0 故选 A 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 7如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（ ） 第 10 页（共 29 页） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 由三视图判断几何体；圆柱的计算 【分析】 易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积 =底面周长 高 【解答】 解：由主视图和左视 图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱； 易得圆柱的底面直径为 2，高为 1， 侧面积 =21=2， 故选 C 【点评】 本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状 8如图，平行四边形 ， 分 点 E，且 E，延长 延长线交于点 F下列结论中： 等边三角形； F； S S 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定 第 11 页（共 29 页） 【专题】 压轴题 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 C，又因为 分 得 以可得 E，由 E，得到 等边三角形，则 0，所以 因为 底（ D）等高（ D 间的距离相等），所以 S 又因为 底等高，所以 S 以 S 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 又 分 E， E， 等边三角形； 正确； 0， E， D， 正确； 底（ D）等高（ 的距离相等）， S 又 底等高， S S 正确 若 等，即 D= 题中未限定这一条件 第 12 页（共 29 页） 不一定正确； 故选 C 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析 二、填空题（本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分） 9 = 3 【考点】 零指数幂；负整数指数幂 【分析】 利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可 【解答】 解： = 2 1 = 3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记零指数幂及负整数指数幂的定义 10为应对金融危机，某工厂从 2008 年到 2010 年把某种产品的成本下降了 19%，则平均每年下降的百分数为 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 如果把 2006 年的成本看作单位 “1”，设平均每年下降的百分率为 x，那么 2009 年的成本为（ 1 x）元， 2010 年的成本为（ 1 x） 2 元，而此时的成本为（ 1 19%）元，根据这个等量关系列出方程 【解答】 解：设每年下降的百分率为 x， 由题意，可得（ 1 x） 2=1 19%， 解得 合题意舍去） 所以平均每年下降的百分率为 10% 故答案为： 10% 第 13 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了一元二次方程的解，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 11在不透明的口袋中有除颜色外完全相同的黑棋子 10 枚和白棋 子若干枚，先从中随机摸出 10 枚，记下颜色后放回并摇匀，这样连续做了 10 次，记录如下的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋子数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据这些数据，你估计口袋中大约有 40 个白棋子 【考点】 用样本估计总体 【分析】 根据已知提供的数据求出黑棋子的比例，从而得出白棋的比例，然后假设出白棋子个数，列出方程，求出 x 的解即可 【解答】 解：根据题意得： 黑棋子的比例为：（ 1+3+0+2+3+4+2+1+1+3） 100=20%， 则白棋子比例为： 1 20%=80%， 设白棋子有 x 枚，根据题意得： =80%， 解得： x=40 即口袋中大约有 40 个白棋子 【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键 12在如图所示的 44 正方形网格中 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7= 315 度 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 根据正方形的轴对称性得 1+ 7=90， 2+ 6=90， 3+ 5=90， 4=45 第 14 页（共 29 页） 【解答】 解：由图可知， 1 所在的三角形与 7 所在的三角形全等， 所以 1+ 7=90 同理得， 2+ 6=90， 3+ 5=90 又 4=45， 所以 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7=315 故答案为： 315 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等发现并利用全等三角形是解决本题的关键 13如图， O 的半径为 2，弦 ， E 为弧 中点， 点 F，则 长为 1 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 由于 E 为弧 中点，所以 F，所以 F= ，再利用勾股定理，可以求出 而求出 【解答】 解： E 为弧 中点， F， ， F= ， 在 ， ， =1， E 1=1 故答案是： 1 【点评】 考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则有等式 r2=成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个 第 15 页（共 29 页） 14如图，四边形 矩形， H、 F 分别为 的中点，四边形 矩形， E、 B、 上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形 面积之比为 1： 1 【考点】 矩形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据矩形性质得出 C， D=90，求出四边形 矩形，得出 DS 矩形 出 S 理 S 可得出答案 【解答】 解：连接 四边形 矩形， C， D=90 H、 F 分别为 的中点， F， D=90， 四边形 矩形， 面积是 H= S 矩形 即 S 同理 S 图中四个直角三角形面积之和与矩形 面积之比是 1： 1， 故答案为： 1： 1 【点评】 本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力 第 16 页（共 29 页） 三、作图题：（本题满分 4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图， “幸福 ”小区为了方便住在 A 区、 B 区、和 C 区的居民（ A 区、 B 区、和 C 区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处 P如果想使这个物业管理处 P 到 A 区、 B 区、 和 C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点 P 【考点】 作图 应用与设计作图 【专题】 压轴题 【分析】 到 B， A 的距离相等，那么应在 垂直平分线上，到 A， C 的距离相等，应在 垂直平分线上，那么到 A 区、 B 区、 C 区的距离相等应是这两条垂直平分线的交点 【解答】 解：如图所示： 【点评】 此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握到三角形三个顶点距离相等的点是三角形任意两边垂直平分 线的交点 四、解答题（本题满分 74分，共有 9道小题） 16（ 1）化简： （ 2）解分式方程： 【考点】 解分式方程；分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果； 第 17 页（共 29 页） （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【 解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）去分母得： x=3（ x 2）， 去括号得： x=3x 6， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 17某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛 球、体操课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题： （ 1）该校学生报名总人数有多少人？ （ 2）请将两个统计图补充完整； （ 3）请你对统计结果发表不超过 30 字的简短评说 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜欢体操的有 160 人，所占的比例是 40%，据此即可求得总人数； （ 2）求得喜欢羽毛球的人数，即可作出条形统计图，求得喜欢 篮球的人数所占的比例，进而求得对应的圆心角的度数，剩余的就是喜欢排球的人数； （ 3）根据统计结果，说明一下结果即可，答案不唯一 【解答】 （ 1）总人数是： 16040%=400（人）； 第 18 页（共 29 页） （ 2）报羽毛球的人数： 40025%=100（人）， 报篮球的人数所对应的扇形的圆心角是： 360 =36 ； （ 3）喜欢体操的人数最多，喜欢排球和羽毛球的人数相同（答案不唯一） 【点评】 本题考查的是条形 统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 18某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 分类讨论 【分析】 （ 1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元如果摸到 20 元和30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元； （ 2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 【解答】 解：（ 1） 10， 50； （ 2）解法一（树状图）： 第 19 页（共 29 页） 从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下过程同 “解法一 ”） 【点评】 本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以摸两次，但摸出一个后不放回， 概率在变化用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线 地面 夹角分别为 8和 10，该大灯照亮地面的宽度 长为 ，求该大灯距地面的高度（参考数据： ， ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 探究型 【分析】 过点 A 作 点 D，在 ，由锐角三角函数的定义可知，= = ， = = ，联立两方程即可求出 长 第 20 页（共 29 页） 【解答】 解：过点 A 作 点 D，在 ，由锐角三角函数的定义可知， = = ， = = ， 联立两方程得 ， 解得 答：该大灯距地面的高度 1 米 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键 20 2010 年我国西南地区遭受的历史罕见特大旱灾，牵动着每一位中国人的心某校开展了以 “大旱面前奉献爱心 ”为主题的捐水活动，共捐献 3250 瓶矿泉水学校采购了两种专用包装箱，将矿泉水包装后送往灾区，已知一个大包装箱价格为 5 元，可装水 10 瓶；一个小包装箱价格为 3 元，可装水5 瓶，该校采购的大小包装箱共用了 1700 元，刚好能装完全部矿泉水 （ 1）该校采购的大小包装箱各是多少个？ （ 2）学校准备派 A、 B 两种型号的车共 10 辆运送这批矿泉水，已知 A 型车每辆最多可同时装运 30大箱和 10 小箱矿泉水； B 型车每辆最多可同时装运 20 大箱和 40 小箱矿泉水，要求每辆车必须都同时装运大小包装箱的矿泉水，求一次性运完这批矿泉水的所有安排方 案 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设该校采购的大包装箱 x 个，小包装箱 y 个，根据矿泉水的数量和包装箱的费用建立方程组求出其解即可； （ 2）设派 A 型号的车 a 辆，则 B 型号的车（ 10 a）辆，根据条件建立不等式组求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设该校采购的大包装箱 x 个，小包装箱 y 个，由题意，得 ， 第 21 页（共 29 页） 解得： 答：该校采购的大包装箱 250 个，小包装箱 150 个； （ 2）设派 A 型号的车 a 辆，则 B 型号的车（ 10 a）辆，由题意，得 ， 解得： 5a a 为整数， a=5， 6， 7， 8 共有 4 种方案： 方案 1， A 型车 5 辆， B 型车 5 辆， 方案 2， A 型车 6 辆， B 型车 4 辆， 方案 3， A 型车 7 辆， B 型车 3 辆， 方案 4， A 型车 8 辆， B 型车 2 辆 【点评】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计的 运用，解答时建立方程和不等式组求解是关键 21已知：如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过点 A 作 平行线交于 延长线于点 F，且 C，连接 （ 1）求证： D 是 中点； （ 2）如果 C，试判断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）可证 出 D，进而根据 C，得出 D 是 点的结论； （证法 2：可根据 行且相等于 出四边形 平行四边形，从而证得 此得出 D 是 点） 第 22 页（共 29 页） （ 2）若 C，则 等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知 行且相等，故四边形 平行四边形，又 四边形 矩形 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， E 在 ， ， D C， C 即： D 是 中点 （ 2）解：四边形 矩形； 证明： C， 四边形 平行四边形 C， C， 0 平行四边形 矩形 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用 22某低碳节能产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产 量 x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图 所示）；该产品的销售单价 z（元 /件）与年销售量 x（万件）之间的函数图象是如图 所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡 第 23 页（共 29 页） （ 1）求 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式； （ 2）设年产量为 x 万件时，所获毛利润为 w 万元，求 w 与 x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润 =销售额生产费用） 【考点】 二次函数的应用 【专题】 应用题 【分 析】 （ 1）利用待定系数法可求出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式； （ 2）根据（ 1）的表达式及毛利润 =销售额生产费用，可得出 w 与 x 之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可 【解答】 解：图 可得函数经过点（ 100， 1000）， 设抛物线的解析式为 y=a0）， 将点（ 100， 1000）代入得： 1000=10000a， 解得： a= ， 故 y 与 x 之间的关系式为 y= 图 可得：函数经过点 （ 0， 30）、（ 100， 20）， 设 z=kx+b，则 ， 解得： ， 故 z 与 x 之间的关系式为 z= x+30； （ 2）年产量为 x 万件时，生产费用为 售额为： x+30） x= 0x， 则 w= 0x 0x= （ 150x） = （ x 75） 2+1125， 当 x=75 时，获得毛利润最大，最大毛利润为 1125 万元 答：当年产量为 75 万件时，获得毛利润最大，最大毛利润为 1125 万元 第 24 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般 23（ 1）如图 1，图 2，图 3，在 ，分别以 边，向 作正三角形，正四边形，正五边形， 交于点 O 如图 1，求证： 探究：如图 1， 120 ； 如图 2， 90 ； 如图 3， 72 ； （ 2）如图 4，已知： 以 边向 所作正 n 边 形的一组邻边； 以边向 所作正 n 边形的一组邻边， 延长相交于点 O 猜想：