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第二章 谓词逻辑1.什么叫做客体和客体变元？如何表示客体和客体变元？2.么叫做谓词？3.什么叫做论域？我们定义一个“最大”的论域叫做什么？4.填空题：1存在量词：记作( )，表示( )或者( )或者( )。2全称量词：记作( )，表示( )或者( )或者( )。5.什么叫做量词的作用域？指出下面两个谓词公式中各个量词的作用域。x(F(x,y)$yP(y)Q(z)$xA(x)x$yz(A(x,y)B(x,y,z)C(t) 6.什么叫做约束变元？什么叫做自由变元？指出下面公式中哪些客体变元是约束变元？哪些客体变元是自由变元？x(F(x,y)$yP(y)Q(z)$xA(x)7.填空：一个谓词公式如果无自由变元，它就表示一个( )。8.给出的谓词 J(x)：x是教练员， L(x) ：x是运动员， S(x) ：x是大学生，O(x) ：x是年老的，V(x) ：x是健壮的，C(x) ：x是国家选手，W(x) ：x是女同志， H(x) ：x是家庭妇女，A(x,y)：x钦佩y。客体 j：金某人。用上面给出的符号将下面命题符号化 。 1所有教练员是运动员。 2某些运动员是大学生。 3某些教练是年老的，但是健壮的。4金教练既不老，但也不是健壮的。5不是所有运动员都是教练。6某些大学生运动员是国家选手。7没有一个国家选手不是健壮的。8所有老的国家选手都是运动员。9没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。10有些女同志既是教练又是国家选手。11所有运动员都钦佩某些教练。12有些大学生不钦佩运动员。9.将下面命题符号化1金子闪光,但闪光的不一定都是金子。2没有大学生不懂外语。3有些液体可以溶解所有固体。4每个大学生都爱好一些文体活动。5每个自然数都有唯一的后继数。10.令P表示天气好。Q表示考试准时进行。A(x)表示x是考生。B(x)表示x提前进入考场。C(x)表示x取得良好成绩。E(x,y)表示x=y。利用上述符号，分别写出下面各个命题的符号表达式。1 如果天气不好，则有些考生不能提前进入考场。2 只有所有考生提前进入考场，考试才能准时进行。3 并非所有提前进入考场的考生都取得良好成绩。4 有且只有一个提前进入考场的考生未能取得良好成绩。11.将下面命题符号化。1 对一个大学生来说，仅当他刻苦学习，才能取得优异成绩。(S(x):x是大学生；Q(x):x取得了优异成绩；H(x):x刻苦学习。)2 每个不等于0的自然数，都有唯一的前驱数。(Z(x):x是自然数； E(x,y):x=y； Q(x,y):y是x的前驱数。)12.是偏序集，B是A的非空子集。在括号内分别写入y是B的极小元、最小元、下界相应的谓词表达式。y是B的极小元( )y是B的最小元( )y是B的下界( )13.设论域D=1,2 又已知a=1 b=2 f(1)=2 f(2)=1P(1,1)=T P(1,2)=T P(2 ,1)=F P(2,2)=F求谓词公式x$y(P(x,y)P(f(x),f(y)的真值。(要求有解题的过程)14设论域为2,3，(x,y)表示 x+y=xy。求谓词公式 x$yA(x,y) 的真值。(要求有解题的过程。)15.设谓词P(x,y)表示x是y的因子，论域是1,2,3。求谓词公式x$yA(x,y)的真值。(要求有解题过程) 16.令论域D=a,b，P(a,a)：F， Pa,b)：T， P(b,a)：T， P(b,b)：F。公式( )的真值为真。A：x$yP(x,y) B：$xyP(x,y) C：xyP(x,y) D：$x$yP(x,y)17.令论域D=a,b，P(a,a):F，P(a,b):T，P(b,a):T，P(b,b):F，公式( )的真值为真。a: $x$yP(x,y) b: $xyP(x,y) c: xyP(x,y) d: x$yP(x,y)18.令Lx,y)表示xy, 当论域为( )时, 公式x$yL(x,y)的真值为假。a: 自然数集合 b: 整数集合 c: 有理数集合 d:实数集合19.设论域为1,2,3，已知谓词公式 $xP(x,3) (yP(3,y) $zP(1,z) 的真值为假，则x=2时，使P(x,3)为真。此说法是否正确？针对你的答案说明原因。20.什么叫做对谓词公式赋值？21.什么叫做谓词公式的永真式？22.什么叫做谓词公式A与B等价？23.什么叫做谓词公式A永真蕴含B？24.设 是个不含客体变元x的谓词公式，在下面的等价公式中，哪些是不正确？说明不正确的原因。1. xA(x)Bx(A(x)B)2. xA(x)Bx(A(x)B)3. BxA(x)x(BA(x)4. xA(x)Bx(A(x)B)25.证明下面等价公式 $x(A(x)B(x)xA(x)$xB(x) 26.证明下面等价公式 $xA(x)xB(x)x(A(x)B(x) 27.下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。$xA(x)$xB(x) $x(A(x)B(x) 28.下面谓词公式等价成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。x(A(x)B(x) xA(x)xB(x) 29.下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。$xA(x)$xB(x) $x(A(x)B(x) 30.下面永真蕴涵式成立吗？对你的回答给予证明或者举反例。x(A(x)B(x) xA(x)xB(x) 31.什么叫做谓词公式的前束范式？32.不是谓词公式 x(A(x,y)$yB(x,y) 的前束范式的为 ( )a: x$y(A(x,t) B(x,y) b: x$t(A(x,y) B(x,t) c: x$y(A(x,y) B(x,y) d: t$y(A(t,x) B(t,y) 33.写出谓词公式 x(P(x)R(x)($xP(x)Q(x)的前束范式。34.分别指出推理规则US、ES、的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事项。35.举例说明在谓词推理时，使用ES时所指定的客体c不应该是在此之前用US规则所指定的客体c (即本次用ES特指客体c，不应该是以前特指的客体)。并分析发生的错误。36.举例说明在谓词推理时，使用ES时所指定的客体c不应该是在此之前用ES规则所指定的客体c (即本次用ES特指客体c，不应该是以前特指的客体)。并分析发生的错误。37.分别指出推理规则EG、UG的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事项。38.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。(要求按照推理的格式书写推理过程。)xC(x), $x(A(x)B(x), x(B(x)C(x) $xA(x)39.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。(要求按照推理的格式书写推理过程。) “不认识错误的人，也不能改正错误。有些诚实的人改正了错误。所以有些诚实的人是认识了错误的人。”设A(x):x是认识错误的人。 B(x):x改正了错误。C(x):x是诚实的人。命题符号化为：x(A(x)B(x)，$x(C(x)B(x), $x(C(x)A(x)40.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。（要求按照推理格式书写推理过程。）x(A(x)(B(x)C(x), x(A(x)(C(x)D(x), $x(A(x)D(x) $x(A(x)B(x)41.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。$x(A(x)(B(x)C(x), x(A(x) (C(x) D(x), x(A(x) D(x) $x(A(x) B(x)42.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。（要求按照推理格式书写推理过程。）“鸟都会飞。猴子都不会飞。所以，猴子都不是鸟。”43.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。（要求按照推理格式书写推理过程。）“一些病人喜欢所有医生。任何病人都不喜欢庸医。所以没有医生是庸医。”44. 给定谓词如下：S(x):x是学生；L(x):x是校领导； G(x):x是好的；T(x):x是老师；P(x): x受过处分； C(x,y):y表扬x。用上述谓词表达下面各个命题，并且用谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。“没有受过处分的学生，都受到过校领导的表扬；有些好学生，仅仅受到老师的表扬；所有好学生，都没有受过处分。所以，有的老师是校领导。”45.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。（要求按照推理格式书写推理过程。）“任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车；每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因此有的人不爱步行。”46. 给定谓词 M(x):x是高山俱乐部成员。H(x):x是滑雪者。 D(x):x是登山者。L(x,y):x喜欢y。 客体：a:小杨；b:小刘；c:小林；d:雨；e:雪。用谓词逻辑推理证明方法，解决下面问题。（要求按照推理格式书写推理过程。）“小杨、小刘和小林为高山俱乐部成员，该俱乐部的每个成员是个滑雪者或登山者。没有一个登山者喜欢雨。而所有滑雪者都喜欢雪。凡是小杨喜欢的，小刘就不喜欢。小杨喜欢雨和雪。试证明该俱乐部是否有个是登山者而不是滑雪者的成员。如果有，他是谁？”47.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。（要求按照谓词逻辑推理格式，书写推理过程。）$x(P(x) Q(x), x(Q(x)R(x), xR(x) $xP(x)48.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。 （要求按照谓词逻辑推理格式，书写推理过程。）x(P(x)(Q(x)R(x), x(R(x)Q(x) $x(R(x)P(x)49. 用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。(要求：按照教材中推理的格式写出推理过程)x(C(x)(A(x)B(x), x(A(x)(C(x)D(x), x(A(x)D(x) $x(A(x)B(x) 50.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。(要求：按照逻辑推理格式书写推理过程) x($y(S(x,y) M(y) $z(P(z)R(x,z) $zP(z) xy (S(x,y) M(y)51.设：(x)表示x是自然数；(x)表示x是奇数；(x)表示x是偶数；(x)表示x能被整除。用上面给定的谓词表示下面各个命题，然后用谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。（注：要按照教材中推理的书写格式描述推理过程）“每个自然数不是奇数就是偶数；所有奇数都不能被整除；有些自然数能被整除；因此，有些自然数是偶数。”52.用谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。（注：要按照教材中推理的书写格式描述推理过程）$x(A(x)y(B(y)C(x,y), x(A(x)y(D(y ) C(x,y) $y(B(y) D(y) 53.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。(要求按照教材格式写出推理过程)x(A(x)$y(B(y)C(x,y), x(A(x)y(C(x,y)D(y), $xA(x)yD(y) $yB(y)54. 给定谓词如下：A(x):x是书刊；B(x)：x是合法出版的；C(x)：x是人；D(x)：x感到忧虑。先用这些谓词将下面各个命题符号化，再用谓词逻辑推理方法证明这个推理是正确的。“如果有些书刊是非法出版的，则所有人都感到忧虑。一些人不感到忧虑。因此，所有书刊都是合法出版的。”55.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。(按照教材格式写出推理过程)$xA(x), $x(B(x)C(x), z(A(z)x$yD(x,y)y(B(y)C(y), y$xD(x,y)56.给定谓词：N(x):x是自然数，E(x):x是偶数，O(x):x是奇数，D(x,y):x可被y整除。用上述谓词表达下面各命题，并用谓词逻辑推理方法证明其推理的有效性。“每个自然数不是偶数，就是奇数。自然数为偶数，当且仅当它能被2整除。并不是所有自然数都可以被2整除。所以，有的自然数是奇数。”57.用谓词推理证明下面推理的有效性。（注：要按照教材中推理的书写格式描述推理过程）$x(A(x)$y(B(y)C(x,y), x(A(x)y(D(y)C(x,y) y(B(y)D(y) 58.分析下面推理过程是否正确。如果有错误，请指出错误所在之处。并写出正确的推理过程。x(A(x)B(x)， $xA(x) $xB(x) x(A(x)B(x) P A(c)B(c) US $xA(x) P A(c) ES B(c) T I11 $xB(x) EG 59.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。 $xP(x), x(Q(x) R(x), x(P(x) R(x) $x Q(x)1.答案：定义：能够独立存在的事物，称之为客体，也称之为个体。它可以是具体的，也可以是抽象的事物。通常用小写英文字母a、b、c、.表示。定义：用小写英文字母x、y、z.表示任何客体，则称这些字母为客体变元。2.答案：定义：一个大写英文字母后边有括号，括号内是若干个客体变元，用以表示客体的属性或者客体之间的关系，称之为谓词。如果括号内有n个客体变元，称该谓词为n元谓词。3.答案：定义：在命题函数中客体变元的取值范围，称之为论域，也称之为个体域。论域是一个集合。定义：由所有客体构成的论域，称之为全总个体域。它是个“最大”的论域。4.答案：1存在量词：记作($ )，表示 ( 有些 ) 或者( 一些 )或者( 至少一个 )。2全称量词：记作( )，表示 ( 每个 ) 或者(任何一个 )或者( 所有的 )。5.答案：在谓词公式中，量词的作用范围称之为量词的作用域，也叫量词的辖域。在x(F(x,y)$yP(y)Q(z)$xA(x)中：x的作用域：(F(x,y)$yP(y)$y的作用域：P(y)$x的作用域：A(x)在x$yz(A(x,y)B(x,y,z)C(t)中：x的作用域：$yz(A(x,y)B(x,y,z)$y的作用域：z(A(x,y)B(x,y,z)z的作用域：(A(x,y)B(x,y,z)6.答案：定义：如果客体变元x在x或者$x的辖域内，则x在此辖域内约束出现，并称x在此辖域内是约束变元。否则x是自由出现，并称x是自由变元。在x(F(x,y)$yP(y)Q(z)$xA(x)中F(x,y)中的x和P(y)中的y以及A(x)中x是约束变元。而F(x,y)中的y和Q(z)中的z是自由变元。7.答案：(命题)8. 答案：1x(J(x)L(x) 2$x(L(x)S(x)3$x(J(x)O(x)V(x) 4J(j)O(j)V(j)5x(L(x)J(x) 或者 $x(L(x)J(x)6$x(S(x)L(x)C(x) 7$x(C(x)V(x) 或者 x(C(x)V(x) 8x(O(x)C(x)L(x) 9$x(W(x)C(x)H(x) 10$x(W(x)J(x)C(x) 11x(L(x)$y(J(y)A(x,y)12$x(S(x)y(L(y)A(x,y)9.答案：1设：G(x)：x是金子。 F(x)：x闪光。则命题的表达式为x(G(x)F(x) x(F(x)G(x) 或者x(G(x)F(x) $x(F(x) G(x) 2设 S(x)：x是大学生。F(x)：x是外语。K(x,y)：x懂得y。则命题的表达式为$x(S(x)y(F(y) K(x,y) 或者x(S(x) $y(F(y)K(x,y)3设F(x)：x是液体。.S(x)：x是固体。D(x,y)：x可溶解y。则命题的表达式为$x(F(x)y(S(y)D(x,y)4设S(x)：x是大学生。L(x,y)：x爱好y。C(x)：x是文娱活动。P(x)：x是体育活动。则命题的表达式为：x(S(x) $y(C(y)P(y)L(x,y) 5设令N(x)：x是自然数。A(x,y)：y是x的后继数。 E(x,y)：x=y 则命题的表达式为x(N(x)$y(N(y)A(x,y)z(N(z)A(x,z)E(y,z) 10.答案：1P$xA(x) B(x)2Qx(A(x) D(x)3x(A(x) (B(x) C(x)4$xA(x)B(y) C(x) y(A(y) B(y) C(y) E(x,y)11.答案：1x(S(x)(Q(x)H(x)2x(Z(x)E(x,0)$y(Z(y)Q(x,y)z(Z(z)Q(x,z)E(y,z) 12.答案：y是B的极小元( $y(yB$x(xBxyxy)y是B的最小元( $y(yBx(xByx) )y是B的下界( $y(yAx(xByx)13.答案：解： x$y(P(x,y)P(f(x),f(y)$y(P(1,y) P(f(1),f(y) $y(P(2,y) P(f(2),f(y)(P(1,1) P(f(1),f(1) (P(1,2) P(f(1),f(2) P(2,1) P(f(2),f(1)(P(2,2) P(f(2),f(2) (P(1,1) P(2,2)(P(1,2) P(2,1) (P(2,1) P(1,2)(P(2,2) P(1,1)(TF ) (TF)(FT) (FT)(F F)(T T)FT F14.答案：解： x$yA(x,y) $xyA(x,y)yA(2,y) yA(3,y)(A(2,2) A(2,3) ( A(3,2) A(3,3) ) (F T) (T T)F TT 15.答案：解： x$yA(x,y) $yA(1,y) $yA(2,y) $yA(3,y)(A(1,1) A(1,2) A(1,3)(A(2,1) A(2,2) A(2,3) (A(3,1) A(3,2) A(3,3) (F F) F) (T F) T) (T T T) F 16.答案：A17.答案：令论域D=a,b，P(a,a):F，P(a,b):T，P(b,a):T，P(b,b):F，公式( d )的真值为真。a: $x$yP(x,y) b: $xyP(x,y) c: xyP(x,y) d: x$yP(x,y) 因为a: $x$yP(x,y)($yP(a,y)$yP(b,y)(P(a,a)P(a,b)(P(b,a)P(b,b)(FT)(TF) Fb: $xyP(x,y) yP(a,y)yP(b,y)(P(a,a)P(a,b)(P(b,a)P(b,b) (FT) (TF) F c: xyP(x,y) yP(a,y) yP(b,y)(P(a,a)P(a,b)(P(b,a)P(b,b) (FT)(TF) F d:x$yP(x,y) $yP(a,y) $yP(b,y) (P(a,a)P(a,b)(P(b,a)P(b,b) (FT)(TF) T 18.答案：a19.答案：解：此说法正确。因为$xP(x,3)(yP(3,y)$zP(1,z) 的真值为假，所以 $xP(x,3) 的真值为真，yP(3,y) 的真值为真，$zP(1,z) 的真值为假。由$xP(x,3) 的真值为真，得P(1,3)为真，或者P(2,3)为真，或者P(3,3)为真。由yP(3,y) 的真值为真，得P(3,1)、P(3,2)、P(3,3)均为假。由$zP(1,z) 的真值为假，得P(1,1)、P(1,2)、P(1,3)均为假。综合上述情况得, P(2,3)为真，20.答案：若将给定的谓词公式中的命题变元，用确定的命题代替，对公式中的客体变元用论域中的客体代替，这个过程就称之为对谓词公式作指派，或称之为对谓词公式赋值。21.答案：给定谓词公式A，E是其论域，如果不论对公式A作任何赋值，都使得A的真值为真，则称公式A在论域E上是永真式。如果不论对什么论域E，都使得公式A为永真式，则称A为永真式。22.答案：给定谓词公式A、B，E是它们的论域，如果不论对公式A、B作任何赋值，都使得A与B的真值相同(或者说AB是永真式)，则称公式A与B在论域E上是等价的。如果不论对什么论域E，都使得公式A与B等价，则称A与B等价，记作AB。23.答案：给定谓词公式A、B，E是它们的论域，如果不论对公式A、B作任何赋值，使得AB为永真式，则称在论域E上公式A永真蕴含B。如果不论对什么论域E，都使得公式AB为永真式，则称A永真蕴含B，记作AB。24.答案：解：4式不正确。因为xA(x)BxA(x)B$xA(x)B$x(A(x)B) $x(A(x)B)所以 xA(x)B不等价于 x(A(x)B)，即4式不成立。25.答案：证明 xA(x)$xB(x)xA(x)$xB(x) $xA(x)$xB(x)$x(A(x)B(x)$x(A(x)B(x) 26.答案：证明 $xA(x)xB(x)$xA(x)xB(x) xA(x)xB(x) x(A(x)B(x)x(A(x)B(x)27.答案：不成立。因为根据量词分配公式知道，只有公式 $x(A(x)B(x) $xA(x)$xB(x) 成立。而没有 $xA(x)$xB(x) $x(A(x)B(x)。可以举如下反例说明：令A(x)表示x是男生， B(x)表示x是女生。则 $xA(x)$xB(x)表示“有些人是男生也有些人是女生”，这显然是真的命题。而$x(A(x)B(x)表示“有这样的人，他既是男生也是女生。”，这显然是假命题。所以$xA(x)$xB(x)$ x(A(x)B(x) 不成立。所以没有等价公式 $xA(x)$xB(x) $x(A(x)B(x) 成立。28.答案：不成立。因为根据量词分配公式知道，只有公式 xA(x)xB(x) x(A(x)B(x) 成立。而没有x(A(x)B(x) xA(x)xB(x)。可以举如下反例说明：令A(x)表示x是男生， B(x)表示x是女生。则 x(A(x)B(x)表示“任何一个人来说，他或者是男生或者是女生。”，这显然是真的命题。而xA(x)xB(x)表示“要么大家都是男生，要么大家都是女生。”，显然由x(A(x)B(x)不能推出xA(x)xB(x)。所以x(A(x)B(x) xA(x)xB(x) 不成立。所以没有等价公式 x(A(x)B(x) xA(x)xB(x) 成立。29.答案：不成立。可以举如下反例说明：令A(x)表示x是男生， B(x)表示x是女生。则 前件$xA(x)$xB(x)表示“有些人是男生也有些人是女生”，这显然是真的命题。而后件$x(A(x)B(x) 表示“有这样的人，他既是男生也是女生。”这显然是假命题。所以$xA(x)$xB(x)$ x(A(x)B(x) 不成立。30.答案：不成立。可以举如下反例说明：令A(x)表示x是男生， B(x)表示x是女生。则前件 x(A(x)B(x) 表示“任何一个人来说，他或者是男生或者是女生。”这显然是真的命题。而后件 xA(x)xB(x) 表示“要么大家都是男生，要么大家都是女生。”显然由x(A(x)B(x)不能推出xA(x)xB(x)。所以x(A(x)B(x) xA(x)xB(x) 不成立。31.答案：前束范式定义： 一个谓词公式符合下面条件，就是前束范式：所有量词前面都没有联接词；所有量词都在公式的左面；所有量词的辖域都延伸到公式的末尾。32.答案：c33.答案：解x(P(x)R(x)($xP(x)Q(x)x(P(x)R(x)($xP(x)Q(x) (去)$x(P(x)R(x)(xP(x)Q(x) (量词转换)$x(P(x)R(x)(xP(x)Q(x) (后移)$x(P(x)R(x)(yP(y)Q(z) (换变元)$x(P(x)R(x)y(P(y)Q(z) (扩量词辖域)$xy(P(x)R(x)(P(y)Q(z) (扩量词辖域)34.答案：US：全称特指规则 (Universal Specialization)形式： xA(x)A(c) (其中c是论域内指定客体)作用：去掉全称量词。注意事项：c不是A(x)中的符号。ES：存在特指规则 (Existential Specialization)形式： $xA(x)A(c) (其中c是论域内指定客体)作用：去掉存在量词。注意事项： c不是A(x)中的符号。 用ES指定的客体c不应该是在此之前用US规则或者用ES规则所指定的客体c (即本次用ES特指客体c，不应该是以前特指的客体)。35.答案：例： 令A(x)表示x是自然数，B(x)表示x是整数。 x(A(x)B(x) P A(c)B(c) US 如c=0.1 $xA(x) P A(c) ES A(0.1)为F得出0.1是自然数的错误结论。36.答案：例： 令A(x)表示x是自然数，B(x)表示x是整数。 $xB(x) P B(c) ES 如c1 $xA(x) P A(c) ES A(1)为F得出1是自然数的错误结论。37.答案：EG：存在推广规则 (Existential Generalization)形式： A(c)$xA(x) (其中c是论域内指定客体)作用：添加存在量词。注意事项：x不是A(c)中的符号。UG：全称推广规则 (Universal Generalization)形式： A(c)xA(x) (其中c是论域内任何指定客体)作用：添加全称量词。注意事项：x不是A(c)中的符号。c一定是任意的客体，否则不可全称推广。38.答案： $x(A(x)B(x), P A(a)B(a) ES xC(x) P C(a) US x(B(x)C(x) P B(a)C(a) US B(a) T I12 A(a) T I10 $xA(x) EG 39.答案： $x(C(x)B(x) P C(c)B(c) ES C(c) T I1 B(c) T I2 x(A(x)B(x) P A(c)B(c) US A(c) T I12 A(c) T E1 C(c)A(c) T I9 $x(C(x)A(x) EG 40.答案：证明. $x(A(x)D(x) P A(a)D(a) ES A(a) T I D(a) T I x(A(x)(C(x)D(x) P A(a)(C(a)D(a) US C(a)D(a) T I C(a) T I x(A(x)(B(x)C(x) P A(a)(B(a)C(a) US B(a)C(a) T I B(a) T I A(a)B(a) T I $x(A(x)B(x) EG 41.答案：证明. $x(A(x)(B(x)C(x), P A(a)(B(a)C(a) ES A(a) T I (B(a)C(a) T I x(A(x) (C(x) D(x) P A(a) (C(a) D(a) US (C(a) D(a) T I x(A(x) D(x) P A(a) D(a) US D(a) T I C(a) T I B(a) T I A(a)B(a) T I $x(A(x)B(x) EG 42.答案：证明.设 B(x):x是鸟；F(x):x会飞；M(x):x是猴子。命题符号化为：x(B(x)F(x)， x(M(x)F(x) x(M(x)B(x) x(B(x)F(x) P B(a)F(a) US x(M(x)F(x) P M(a)F(a) US F(a)B(a) T E18 M(a)B(a) T I13 x(M(x)B(x) UG 43.答案：证明.设: P(x):x是病人, D(x):x是医生, Q(x):x是庸医, L(x,y): x喜欢y. 命题符号化：$x(P(x)y(D(y)L(x,y)， x(P(x)y(Q(y)L(x,y) $y(D(y)Q(y) $x(P(x)y(D(y)L(x,y) P P(a)y(D(y)L(a,y) ES P(a) T I1 y(D(y)L(a,y) T I2 x(P(x)y(Q(y)L(x,y) P P(a)y(Q(y)L(a,y) US y(Q(y)L(a,y) T I11 D(b)L(a,b) US Q(b)L(a,b) US L(a,b) Q(b) T E18 D(b)Q(b) T I13 D(b)Q(b) T E16 (D(b)Q(b) T E8 y(D(y)Q(y) UG $y(D(y)Q(y) T E2544.答案：证明. 上述各个命题符号化为： x(S(x) P(x) $y(L(y)C(x,y), $x(S(x)G(x)y(C(x,y)T(y) ,x(S(x) G(x) P(x) $y(T(y)L(y) $x(S(x)G(x)y(C(x,y)T(y) P (S(a)G(a)y(C(a,y)T(y) ES S(a)G(a) T I1 x(S(x) G(x) P(x) P (S(a) G(a) P(a) US P(a) T I11 S(a) T I1 S(a) P(a) T I9 x(S(x) P(x) $y(L(y)C(x,y) P (S(a) P(a) $y(L(y)C(a,y) US $y(L(y)C(a,y) T I2 L(b) C(a,b) ES C(a,b)T(b) US L(b) T I1 C(a,b) T I2 T(b) T I11 T(b)L(b) T I9 $y(T(y)L(y) EG 45.答案：证明. 设 A(x):x是人, B(x):x是喜欢步行, C(x):x喜欢乘汽车，D(x):x喜欢骑自行车。上述各个命题符号化为：x(A(x)(B(x)C(x), x(A(x)(C(x)D(x), $x(A(x)D(x) $x(A(x)B(x) $x(A(x)D(x) P A(a)D(a) ES A(a) T I D(a) T I x(A(x)(B(x)C(x) P A(a)(B(a)C(a) US B(a)C(a) T I x(A(x)(C(x)D(x) P A(a)(C(a)D(a) US C(a)D(a) T I C(a) T I B(a) T I A(a)B(a) T I $x(A(x)B(x) EG 46.答案：命题符号化为：M(a), M(b), M(c), x(M(x)( H(x)D(x), $x(D(x)L(x,d), x(H(x)L(x,e) y(L(a,y)L(b,y), L(a,d)L(a,e) L(a,d)L(a,e) P L(a,e) T y(L(a,y)L(b,y) P L(a,e)L(b,e) US L(b,e) T I11 x(H(x)L(x,e) P H(b)L(b,e) US H(b) T I12 x(M(x)(H(x)D(x) P M(b)(H(b)D(b) US M(b) P H(b)D(b) T I11 D(b) T I10 D(b)H(b) T 所以小刘是登山者，而不是滑雪者。47.答案： $x (P(x) Q(x) P P(a) Q(a) ES xR(x) P R(a) US x(Q(x)R(x) P Q(a)R(a) US Q(a) T I12 P(a) T I10 P(a) T E1 $xA(x) EG 48.答案： x(R(x)Q(x) P $ x (R(x)Q(x) T E (R(a)Q(a) ES (R(a)Q (a) T E R(a) Q (a) T E R(a) T I Q(a) T I x(P(x)(Q(x)R(x), P P(a)(Q(a)R(a) US Q(a)R(a) T I (Q (a) R(a) T E P(a) T I R(a) P (a) T I $x(R(x)P(x) EG 49.答案： x(A(x)D (x) P $ x (A(x)D(x) T E (A(a)D(a) ES A(a) D (a) T E A(a) T I D(a) T I x(A(x)(C(x)D(x) P A(a)(C(a) D(a) US C(a) D(a) T I C(a)D(a) T E C(a) T I x(C(x)(A(x)B(x) P C(a)(A(a)B(a) US A(a)B(a) T I B(a) T I A(a)B(a) T I $x(A(x)B(x) EG 50.答案： $zP(z) P (附加前提) zP(z) T E x($y(S(x,y) M(y) $z(P(z)R(x,z) P $y(S(a,y) M(y) $z(P(z)R(a,z) US P(b) US P(b)R(a,b) T I (P(b)R(a,b) T E z(P(z)R(a,z) UG $z (P(z)R(a,z) T E $y(S(a,y) M(y) T I y (S(a,y) M(y) T E y (S(a,y) M(y) T E y (S(a,y) M(y) T E x y (S(x,y) M(y) US $zP(z) xy (S(x,y) M(y) CP51.答案：先命题符号化为：x(N(x)(O(x)E(x), x(O(x)C(x), $x(N(x)C(x) $x(N(x)E(x) $x(N(x)C(x) P N(a)C(a) ES N(a) T I C(a) T I x(O(x)C(x) P O(a)C(a) US O(a) T I x(N(x)(O(x)E(x) P N(a)(O(a)E(a) US O(a)E(a) T I E(a) T I N(a)E(a) T I $x(N(x)E(x) EG 52.答案：证明. $x(A(x) y(B(y)C(x,y), P A(a) y(B(y)C(a,y) ES A(a) T I y(B(y)C(a,y) T I $y(B(y)C(a,y) T E $y(B(y)C(a,y) T E x(A(x)y(D(y ) C(x,y) P A(a)y(D(y ) C(a,y) US y(D(y ) C(a,y) T I B(