高中数学：4.1.1《圆的标准方程》教案（新人教A版必修2）

专心 爱心 用心 1 4 1 14 1 1 圆的标准方程圆的标准方程 三维目标 知识与技能 1 掌握圆的标准方程 能根据圆心 半径写出圆的标准方程 2 会用待定系数法求圆的标准方程 过程与方法 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力 渗透数形结合思想 通过圆 的标准方程解决实际问题的学习 注意培养学生观察问题 发现问题和解决问 题的能力 情感态度与价值观 通过运用圆的知识解决实际问题的学习 从而激发学生学习数学的热情 和兴趣 教学重点 圆的标准方程 教学难点 会根据不同的已知条件 利用待定系数法求圆的标准方程 教学过程 1 情境设置 在直角坐标系中 确定直线的基本要素是什么 圆作为平面几何中的基本图形 确 定它 的要素又是什么呢 什么叫圆 在平面直角坐标系中 任何一条直线都可用一个二元一次方 程来表示 那么 原是否也可用一个方程来表示呢 如果能 这个方程又有什么特征呢 探索研究 2 探索研究 确定圆的基本条件为圆心和半径 设圆的圆心坐标为 A a b 半径为 r 其中 a b r 都是常数 r 0 设 M x y 为这个圆上任意一点 那么点 M 满足的条件是 引导学 生自己列出 P M MA r 由两点间的距离公式让学生写出点 M 适合的条件 22 xaybr 化简可得 222 xaybr 6 4 2 2 4 55 M A 引导学生自己证明 222 xaybr 为圆的方程 得出结论 方程 就是圆心为 A a b 半径为 r 的圆的方程 我们把它叫做圆的标准方程 专心 爱心 用心 2 3 知识应用与解题研究 例 1 写出圆心为 2 3 A 半径长等于 5 的圆的方程 并判断点 12 5 7 5 1 MM 是否在这个圆上 分析探求 可以从计算点到圆心的距离入手 探究 点 00 M xy与圆 222 xaybr 的关系的判断方法 1 22 00 xayb 2 r 点在圆外 2 22 00 xayb 2 r 点在圆上 3 22 00 xayb 2 r 点在圆内 例 2 ABCA的三个顶点的坐标是 5 1 7 3 2 8 ABC 求它的外接圆的方程 师生共同分析 从圆的标准方程 222 xaybr 可知 要确定圆的标准方 程 可用待定系数法确定abr 三个参数 学生自己运算解决 例 3 已知圆心为C的圆 10l xy 经过点 1 1 A和 2 2 B 且圆心在 10l xy 上 求圆心为C的圆的标准方程 师生共同分析 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小 圆心为C的圆经过点 1 1 A和 2 2 B 由于圆心C与 A B 两点的距离相等 所以圆心C在险段 AB 的垂直平分 线 m 上 又圆心C在直线l上 因此圆心C是直线l与直线 m 的交点 半径长等于CA或 CB 教师板书解题过程 4 2 2 4 6 55 m l A B C 专心 爱心 用心 3 总结归纳 教师启发 学生自己比较 归纳 比较例 2 例 3 可得出ABCA外接圆的 标准方程的两种求法 根据题设条件 列出关于abr 的方程组 解方程组得到abr 得值 写出圆的标 准方程 根据确定圆的要素 以及题设条件 分别求出圆心坐标和半径大小 然后再写出圆的标准方 程 练习 课本 127 p第 1 3 4 题 提炼小结 1 圆的标准方程 2