南宁市数学中考试试卷I卷

第 1 页 共 17 页 南宁市数学中考试试卷南宁市数学中考试试卷 I I 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 如果 3a 2b ab 0 那么下列比例式中正确的是 A B C D 2 2 分 在 Rt ABC 中 C 90 AB 4 AC 1 则 cosB 的值为 A B C D 3 2 分 抛物线 y x2 先向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 所得抛 物线的解析式为 A y x 2 2 3 B y x 2 2 3 第 2 页 共 17 页 C y x 2 2 3 D y x 2 2 3 4 2 分 如图 过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P 作 PE AC 于 E Q 为 BC 延长线上一点 当 PA CQ 时 连 PQ 交 AC 边于 D 则 DE 的长为 A B C D 不能确定 5 2 分 如图 矩形 ABCD 中 AD 2AB E F G H 分别是 AB BC CD AD 边上的 点 EG FH FH 2 则四边形 EFGH 的面积为 A 6 B 12 C 12 D 24 第 3 页 共 17 页 6 2 分 如图 把圆形井盖卡在角尺 角的两边互相垂直 一边有刻度 之间 即圆与两条直角边相切 现将角尺向右平移 如图 边与圆的两个交点对 应 的长为 则可知井盖的直径是 A 25cm B 30cm C 50cm D 60cm 7 2 分 已知 M N 两点关于 y 轴对称 且点 M 在双曲线 y 上 点 N 在直线 y x 3 上 设点 M 的坐标为 a b 则二次函数 y abx2 a b x A 有最大值 4 5 B 有最大值 4 5 C 有最小值 4 5 D 有最小值 4 5 8 2 分 如图 C 为线段 AE 上一动点 不与 A E 重合 在 AE 同侧分别作等边 ABC 和等边 CDE AD 与 BE 交于点 O AD 与 BC 交于点 P BE 与 CD 交于点 Q 连接 PQ 以 下五个结论 AD BE PQ AE CP CQ BO OE AOB 60 恒成立的结论有 第 4 页 共 17 页 A B C D 9 2 分 如图 在平面直角坐标系中 有两条位置确定的抛物线 它们的对称轴相 同 则下列关系不正确的是 A k n B h m C k D h 0 k 0 10 2 分 如图 DE BC BE EC 且 AB 5 AC 8 则 ABD 的周长为 A 13 第 5 页 共 17 页 B 20 C 25 D 30 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 2017 襄阳 同时抛掷三枚质地均匀的硬币 出现两枚正面向上 一枚 正面向下的概率是 12 1 分 在 ABC 中 A 30 B 60 则与 C 相邻的外角为 13 1 分 在 Rt ABC 中 C 90 cosB 0 6 把这个直角三角形绕顶点 C 旋转 后得到 Rt A B C 其中点 B 正好落在 AB 上 A B 与 AC 相交于点 D 那么 B D CD 14 1 分 在 ABC 中 A B 所对的边分别为 a b C 70 若二次函数 y a b x2 a b x a b 的最小值为 则 A 度 15 1 分 已知 则 16 1 分 二次函数的图象如图所示 给出下列说法 ac 0 2a b 0 第 6 页 共 17 页 a b c 0 当时 函数 y 随 x 的增大而增大 当时 其中 正确的说法有 请写出所有正确说法的序号 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 6969 分分 17 10 分 如图 ABC 中 AD BC 于点 D BE AC 于点 E AD BE 交于点 O 连 接 D E 1 依题意补全图形 2 OAB 与 OED 相似吗 说明理由 18 10 分 已知 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 满足 且 1 如图 将线段 AB 沿线段 AC 方向从点 A 向点 C 平移 记平移中的线段 AB 为 当 为直角三角形时 求出 A 的坐标 第 7 页 共 17 页 2 当 为直角三角形时 在 x 轴上找一点 P 使 最大 直接写 出 的最大值和取得最大值时对应的 P 点坐标 19 5 分 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC BCD 90 对角线 AC BD 相交 于点 E 且 AC BD 1 求证 CD BC AD 2 点 F 是边 BC 上一点 连接 AF 与 BD 相交于点 G 如果 BAF DBF 求证 20 10 分 根据题意解答 1 九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生 他在学习完第二十四章圆后 在家里 突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成 的两条线段长的积相等 非常好奇 仔细阅读原来就是 PA PB PC PD 小刚很想知道是 如何证明的 可异证明部分污损看不清了 只看到辅助线的做法 分别连结 AC BD 聪明 的你一定能帮他证出 请在图 1 中做出辅助线 并写出详细的证明过程 2 小刚又看到一道课后习题 如图 2 AB 是 O 弦 P 是 AB 上一点 AB 10cm PA 4cm OP 5cm 求 O 的半径 愁坏了小刚 乐于助人的你肯定会帮助他 请 写出详细的证明过程 第 8 页 共 17 页 21 10 分 已知抛物线 y ax2 bx 经过 2 0 1 6 1 求这条抛物线的表达式 2 写出抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 22 15 分 已知 如图 以等边三角形 ABC 一边 AB 为直径的 O 与边 AC BC 分别 交于点 D E 过点 D 作 DF BC 垂足为 F 1 求证 DF 为 O 的切线 2 若等边三角形 ABC 的边长为 4 求 DF 的长 3 写出求图中阴影部分的面积的思路 不求计算结果 23 9 分 如图 1 一副直角三角板满足 AB BC AC DE ABC DEF 90 EDF 30 操作 将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上 再将三角板 DEF 绕点 E 旋转 并使边 DE 与边 AB 交于点 P 边 EF 与边 BC 于点 Q 第 9 页 共 17 页 1 探究一 在旋转过程中 如图 2 当 时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系 并给出证明 如图 3 当 时 E P 与 EQ 满足怎样的数量关系 并说明理由 根据你对 1 2 的探究结果 试写出当 时 EP 与 EQ 满足的数量关系 式 为 其中 的取值范围是 直接写出结论 不必证明 2 探究二 若 且 AC 30cm 连续 PQ 设 EPQ 的面积为 S cm2 在旋 转过程中 S 是否存在最大值或最小值 若存在 求出最大值或最小值 若不存在 说明理由 随着 S 取不同的值 对应 EPQ 的个数有哪些变化 不出相应 S 值的取值范围 第 10 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 17 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共