高中数学《回归分析的基本思想及其初步应用》文字素材1 新人教A版选修2-3

用心 爱心 专心1 确定回归直线方程的策略确定回归直线方程的策略 准确确定回归直线方程 有利于进一步加强数学应用意识 培养运用所学知识解决实 际问题的能力 正确的求出回归直线方程也是重点 求回归直线方程有三种方法 一 利用回归直线过定点 回归直线方程 yabx 经过样本点的中心 x y 例 1观察两个相关变量的如下数据 X1 2 3 4 5 54321 Y0 9 2 3 1 3 9 5 1 5 4 1 2 9 2 1 0 9 则两个变量间的回归直线为 0 51yx yx 20 3yx 1yx 解析 本题主要考查直线方程经过样本点的中心 x y 因此只需求出 代入所给选项 中即可得答案 答案为 B 二 利用公式求 来确定回归直线方程 利用公式求解时应注意以下几点 求 b时应先求出 2 11 nn iii ii x yx yx 由 aybx 求 a的值 并写出回归直线方程 线性回归方程中的截距 a和斜率 b都是通过样本估计而来 存在着误差 这种误差可能导致预报结果的偏差 回归直线方程 yabx 中的 b表示 x增加 1 个单位时 y的变化量为 b 而 a是不随x的变化而变化的量 可以利用回归直线 方程 yabx 预报在x取某一个值时 y的估计值 例 2 某 名学生的数学和化学成绩如下表 ABCDE 数学 成绩 x 8876736663 化学 成绩 y 7865716461 1 画出散点图 2 求化学成绩 y对数学成绩 x 的回归直线方程 学生 学 科 用心 爱心 专心2 解 1 散点图 略 2 73 2x 67 8y 5 1 25054 ii i x y 5 2 1 27174 i i x 所以 5 1 52 2 2 1 5 25054573 267 8 0 625 27174573 2 5 ii i i i x yxy b xx 67 80 62573 222 05aybx 所以y对x的回归直线方程为 0 62522 05yx 三 先判定相关性 再求回归直线方程 利用样本相关系数r来判断两个变量之间是否具有线性相关关系时 可以依据 r 0 75 时 我们认为有很强的线性相关关系 可以求回归直线方程 并可用求得的回归 直线方程来预报变量的取值 若 r 0 75 则认为两个变量之间没有线性相关关系 这时 求回归直线方程没有实际价值 例 3 10 名同学在高一和高二的数学成绩如下表 x 7 4 7 1 7 2 6 8 7 6 7 3 6 7 7 0 6 5 7 4 y 7 6 7 5 7 1 7 0 7 6 7 9 6 5 7 7 6 2 7 2 其中x为高一数学成绩 y为高二数学成绩 1 y与x是否具有相关关系 2 如果y与x具有相关关系 求回归直线方程 解 1 由已知表格中的数据 利用计算器进行计算得71x 72 3y 10 1 51467 ii i x y 10 2 1 50520 i i x 10 2 1 52541 i i y 10 1 1010 22 22 11 10 1010 ii i ii ii x yxy r xxyy 22 5146771 72 3 10 0 780297 505201071 52541 1072 3 由0 7802970 75 知 有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系 2 y与x具有线性相关关系 设回归直线方程 yabx 则 10 1 102 2 2 1 10 514671071 72 3 1 22 505201071 10 i