河北省2020年数学中考试试卷

第 1 页 共 16 页 河北省河北省 20202020 年数学中考试试卷年数学中考试试卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列方程为一元二次方程的是 A B C D 2 2 分 若关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 2x 1 0 有实数根 则实数 m 的取值 范围是 A m 0 B m 0 C m 1 D m 0 且 m 1 3 2 分 若关于 x 的一元二次方程 m 2 2x2 2m 1 x 1 0 有解 那么 m 的取值 范围是 A B C 且 D 且 第 2 页 共 16 页 4 2 分 已知 那么下列等式一定成立的是 A x 2 y 3 B C D 5 2 分 我校图书馆三月份借出图书 70 本 计划四 五月份共借出图书 220 本 设四 五月份借出的图书每月平均增长率为 x 则根据题意列出的方程是 A 70 1 x 2 220 B 70 1 x 70 1 x 2 220 C 70 1 x 2 220 D 70 70 1 x 70 1 x 2 220 6 2 分 一元二次方程 x2 px 2 0 的一个根为 2 则 p 的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 7 2 分 如图 已知 ABC 求作一点 P 使 P 到 A 的两边的距离相等 且 PA PB 下列确定 P 点的方法正确的是 第 3 页 共 16 页 A P 是 A 与 B 两角平分线的交点 B P 为 A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点 C P 为 AC AB 两边上的高的交点 D P 为 AC AB 两边的垂直平分线的交点 8 2 分 如图 ABC 是等边三角形 AB 4 D 为 AB 的中点 点 E F 分别在线段 AD BC 上 且 BF 2AE 连结 EF 交中线 AD 于点 G 连结 BG 设 AE x 0 x 2 BEG 的面积为 y 则 y 关于 x 的函数表达式是 A x2 B C D 9 2 分 如图 管中放置着三根同样的绳子 AA1 BB1 CC1 小明和小张两人分别站 在管的左右两边 各随机选该边的一根绳子 若每边每根绳子被选中的机会相等 则两人 选到同根绳子的概率为 A 第 4 页 共 16 页 B C D 10 2 分 2016 济南 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD B 90 AB AD 5 BC 4 M N E 分别是 AB AD CB 上的点 AM CE 1 AN 3 点 P 从点 M 出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 MB BE 向点 E 运动 同时点 Q 从点 N 出发 以相同的速 度沿折线 ND DC CE 向点 E 运动 当其中一个点到达后 另一个点也停止运动 设 APQ 的面积为 S 运动时间为 t 秒 则 S 与 t 函数关系的大致图象为 A B 第 5 页 共 16 页 C D 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1212 分分 11 1 分 若关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 0 的一个实数根是 1 则 m 的值为 12 1 分 点 A C 为半径是 8 的圆周上两动点 点 B 为 的中点 以线段 BA BC 为邻边作菱形 ABCD 顶点 D 恰在该圆半径的中点上 则该菱形的边长为 13 2 分 如图 在 ABC 中 A B D 是 AB 边上任意一点 DE BC DF AC AC 5cm 则四边形 DECF 的周长是 14 1 分 x1 x2 是方程 3x2 4x 7 0 的两根 则 x1 x2 x1x2 第 6 页 共 16 页 15 1 分 一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球 2 个黄球 1 个红球 现添加 上述同种型号的 1 个球 使得从中随机抽取 1 个球 白颜色的球被抽到的可能性是 那么添加的球是 16 1 分 已知 x y z 均不为零 则 17 2 分 如图 某中学准备围建一个矩形面积为 72m2 的苗圃园 其中一边靠墙 另外三边周长为 30m 的篱笆围成 设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 xm 可列方程为 18 2 分 观察图形 回答问题 如图按上面的方法继续下去 猜测第 n 个图形中有 个三角形 用 n 的代数式 表示结论 19 1 分 写出一个以 2 和 3 为两根且二项系数为 1 的一元二次方程 你写的是 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 7676 分分 20 20 分 解方程 1 x2 3 3 x 3 2 4x 2x 1 3 2x 1 21 6 分 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况 对部分市民开展了 你最 喜爱的电视节目 的问卷调查 每人只填写一项 根据收集的数据绘制了两幅不完整的统 第 7 页 共 16 页 计图 如图所示 根据要求回答下列问题 1 本次问卷调查共调查了 名观众 图 中最喜爱 新闻节目 的人数占调 查总人数的百分比为 2 补全图 中的条形统计图 3 现有最喜爱 新闻节目 记为 A 体育节目 记为 B 综艺节目 记为 C 科普节目 记为 D 的观众各一名 电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动 请用列表或画树状图的方法 求出恰好抽到最喜爱 B 和 C 两位观众的概率 22 2 分 如图 小强自制了一个小孔成像装置 其中纸筒的长度为 15cm 他准 备了一支长为 20cm 的蜡烛 想要得到高度为 5cm 的像 蜡烛应放在距离纸筒多远的地方 23 2 分 阅读材料解答问题 如图 在菱形 ABCD 中 AB AC 过点 C 作一条直线 分别交 AB AD 的延长线于 M N 则 1 试证明 第 8 页 共 16 页 2 如图 0 为直线 AB 上一点 0C OD 将平角 AOB 三等分 点 P1 P2 P3 分别 在射线 OA OD OB 上 0P1 r1 0P2 r2 OP3 r3 r 与 r 分别满足 用直尺在图中分别作出长度 r r 的线段 24 10 分 如果关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 有两个实数根 且其中一个根 为另一个根的 2 倍 则称这样的方程为 倍根方程 1 请问一元二次方程 x2 3x 2 0 是倍根方程吗 如果是 请说明理由 2 若一元二次方程 ax2 bx 6 0 是倍根方程 且方程有一个根为 2 求 a b 的值 25 10 分 2015 益阳 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O CAB ACB 过点 B 作 BE AB 交 AC 于点 E 1 求证 AC BD 2 若 AB 14 cos CAB 求线段 OE 的长 26 10 分 已知关于 x 的方程 x2 k 2 x 2k 0 1 求证 k 取任何实数值 方程总有实数根 2 若此方程的一个根是 1 请求出方程的另一个根 并求以此两根为边长的直角三 角形的周长 第 9 页 共 16 页 27 6 分 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元 每天可售出 500 千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价 1 元 日销售量将减 少 20 千克 1 现该商场要保证每天盈利 6 000 元 同时又要顾客得到实惠 那么每千克应涨价 多少元 2 若该商场单纯从经济角度看 每千克这种水果涨价多少元 能使商场获利最多 28 10 分 如图 在等边 ABC 中 AB AC BC 10 厘米 DC 4 厘米 如果点 M 以 3 厘米 秒的速度运动 1 如果点 M 在线段 CB 上由点 C 向点 B 运动 点 N 在线段 BA 上由 B 点向 A 点运 动 它们同时出发 若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度相等 经过 2 秒后 BMN 和 CDM 是否全等 请说明理由 当两点的运动时间为多少时 BMN 是一个直角三角形 2 若点 N 的运动速度与点 M 的运动速度不相等 点 N 从点 B 出发 点 M 以原来的运 动速度从点 C 同时出发 都顺时针沿 ABC 三边运动 经过 25 秒点 M 与点 N 第一次相遇 则点 N 的运动速度是 厘米 秒 直接写出答案 第 10 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1212 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 16 页 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 三 三 解答