湖南省长沙市2011-2012学年高一数学下学期期末考试试题湘教版

1 长沙市田家炳实验中学长沙市田家炳实验中学 2011 20122011 2012 学年下学期期末考试学年下学期期末考试 高一数学试题问卷高一数学试题问卷 时量 120 分钟 总分 150 分 一 选择题选择题 本大题共本大题共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 B 150cos A B C D 2 3 2 3 2 1 2 1 2 已知 的夹角为 60o 则 C a6 b8 a b a b A B C 24 D 24 24 3 24 3 3 则下面不等式一定成立的是 D baRba 且设 A B C D 22 ab b 1 a bcac cbca 4 在等比数列 an 中 则 a2a3a4a5a6a7a8a9 A 3 1 101 aa A 81 B 27 C D 243 5 273 5 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 成等比数列 且 c 2a 则 cosB B A B C D 1 4 3 4 2 4 2 3 6 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 后 再将图象xysin 2 1 向左平移个单位 那么所得图象的一条对称轴方程为 A 4 A B C D 2 x 4 x 8 x 4 x 2 7 设 x y 满足 360 20 3 xy xy xy 若目标函数 z ax y a 0 的最大值为 14 则 a B A 1 B 2 C 23 D 53 9 8 已知关于 x 的方程的四个根组成一个首项为的xxmxxn 22 2 2 0 1 4 等差数列 则Cmn A 1 B C D 3 4 1 2 3 8 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 3535 分 把答案填在答卷的横线上分 把答案填在答卷的横线上 9 已知 则 2 5 3 sin tan 4 3 10 ABC 中三内角所对边分别为 若 则边 b 的 A B C a b c 75608CBa 长为 64 11 已知已知 S Sn n 则则 S S10 10 1 1 43 1 32 1 21 1 Nn nn 11 10 12 设是等差数列的前项和 若 35 则 5 n S n an 7 S 4 a 13 已知关于 x 的不等式 mx2 2mx 4 0 的解集为 R 则实数 m 的取值范围是 04m 14 则当 4 时 的最小值是 3 2 3 2 4 x x xxf函数 x xf 15 在ABC 中 3AB 7BC 2AC 若O为ABC 的外心 则 AO AC 2 AO BC 2 5 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 已知 1 2 a 2 3 b 1 求的坐标 3ab 2 当为何值时 与垂直 kkab 3ab 3 3 设向量与的夹角为求的值 a b 2cos 解 1 4 分3 1 2 3 3 2 10 4 ab 6 分 1 2 3 2 3 22 kabkkk 3 1 2 3 3 2 10 4 ab 由 kab 3 ab 得 8 分 kab A 3 10 3 4 22 2380 19abkkkk 3 10 分 12 分 65 1 cos 65 63 1cos22cos 2 17 已知不等式的解集是 A 函数的定义域是 B 求062 2 xx52 2 xxxf BA 解 A 4 分 2 3 2 xxx或 B 8 分 6161 xx 12 分BA 61 2 3 xx 18 18 本题 12 分 已知数列的前n项和是 Sn 且 数列的前n项和 n a 2 2nSn n b 是 Tn且 1 2 1 nn bT Nn 1 求数列的通项公式 n a 2 求证 数列是等比数列 n b 3 记 求证 当时 数列是递减数列 nnn bac 2 n n c 解 1 当时 3 分2 n24 1 nssa nnn 4 又 所以 4 分21 11 san时 24Nnnan 2 由于 nn bT 2 1 1 令 n 1 得 解得 当时 2 1 1 11 bb 3 2 1 b2 n 11 2 1 1 nn bT 得 又 nnn bbb 2 1 2 1 1 3 1 1 nn bb0 3 2 1 b 3 1 1 n n b b 数列是以为首项 为公比的等比数列 8 分 n b 3 2 3 1 3 由 2 可得 9 分 10 3 2 n n b nn nnn n nbac 3 12 4 3 2 24 分 3 1 16 3 12 4 3 12 4 11 1 nnn nn nnn cc 故 12 分1 n 0 1 nn cc 1nn cc 19 已知向量 3 cos2 2 xa 2sin 1 xb 函数 f x a b 1 求函数 f x 的单调递增区间 2 在 ABC 中 cba 分别是角A B C 的对边 1 a且3 Af 求 ABC 面积 S 的最大值 解 1 xxbaxf2sin3cos2 2 xx2sin32cos1 2 分 1 6 2sin 2 x 3 分 2 2 6 2 2 2Zkkxk 5 分 解得 63 kxk xf 的单调递增区间为 6 3 Zkkk 6 分 3 Af 1 6 2sin A A0 26 2 A 6 A 8 分 5 又Abccbacos2 222 及bccb2 22 得 cos1 2 2 A a bc 4 32 cos1 4 sin sin 2 1 2 A Aa AbcS 11 分 当且仅当cb 时取 12 分 S 的最大值为 4 32 13 分 20 2010 年 中国浙江吉利控股集团有限公司以 18 亿美元收购沃尔沃汽车公司 并计 划投资 20 亿美元来发展该品牌 据专家预测 从 2010 年起 沃尔沃汽车的销售量每年比上一 年增加 10000 辆 2010 年的销售量为 20000 辆 销售利润按照每年每辆比上一年减少 10 2010 年销售利润为 2 万美元 辆 计算 求 1 第n年的销售利润为多少 2 到 2014 年年底 中国浙江吉利控股集团有限公司能否通过沃尔沃汽车实现盈利 即 销售利润超过总投资 0 95 0 59 2020 解 解 1 1 沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加 10000 辆 因此汽车的销售量构成了首 项为 20000 公差为 10000 的等差数列 an 10000 10000n 3 分 沃尔沃汽车销售利润按照每年比上一年减少 10 因此每辆汽车的销售利润构成了首 项为 2 公比为 1 10 的等比数列 bn 2 0 9n 1 6 分 第n年的销售利润记为 cn an bn 10000 10000n 2 0 9n 1 8 分 2 记到 2014 年年底 中国浙江吉利控股集团有限公司利润总和为S万美元 则 S 20000 2 30000 2 0 9 40000 2 0 92 50000 2 0 93 60000 2 0 94 10 分 0 9S 20000 2 0 9 30000 2 0 92 40000 2 0 93 50000 2 0 94 60000 2 0 95 得 0 1S 20000 2 20000 0 9 0 92 0 93 0 94 60000 2 0 95 S 10 220000 320000 0 95 31 2 1040 解关于 的不等式 x116 2 mxmxxf 解 1 3 分10 7 52 52 qpqp 2 由题意得 4 分 内恒成立在5 2108 2 xxm 又 7 分2m2 2 6 4 108 22 所以时有最大值所以当xxxx