高中数学：2010年高一名校大题天天练（三）

数学 数学 20102010年高一名校大题天天练 三 年高一名校大题天天练 三 1 本题满分 10 分 已知集合 A x a x a 3 B x x5 1 若 A B 求 a 的取值范围 2 若 A B B 求 a 的取值范围 2 本小题满分 13 分 已知 xf为二次函数 若0 0 f 且1 1 xxfxf 求 xf的表达式 3 本题满分 12 分 若 4 12 2 xxA 9 1 5xxB 9 AB 求BA 4 本题满分 12 分 设 222 40 2 1 10 Ax xxBx xaxa 其中xR 如果ABB 求实数a的取值范围 5 本题满分 12 分 有甲 乙两种商品 经销这两种商品所获的利润依次为p 万元 和q 万元 它们与投 入的资金x 万元 的关系 有经验公式为xqxp 5 3 5 1 今有 3 万元资金投入经销甲 乙两种商品 为获得最大利润 应对甲 乙两种商品分别投入 多少资金 使总共获得的最大利润最大 并求最大利润是多少万元 6 本题满分 12 分 A 已知函数 5 5 22 2 xaxxxf 1 当1 a时 求函数 f x 的最大值与最小值 2 求实数a的取值范围 使 xfy 在区间 5 5 上是单调 B 已知函数 x3q 2px x f 2 是奇函数 且 3 5 2 f 1 求函数 f x 的解析式 2 判断函数 f x 在 1 0 上的单调性 并用单调性定义加以证明 7 12 分 计算 1 2 0 520 3 71037 2 0 1 2 3 92748 2 已知 11 22 3aa 求 33 22 11 22 aa aa w w w k s 5 u c o m 8 12 分 已知 2 1 1 1 xx f x x 1 求 f x的定义域和值域 2 求 2 1 2 1 2 fff a 9 12 分 有甲 乙两种商品 经营销售这两种商品所能获得的利润依次为 1 Q万元和 2 Q万 元 它们与投入的资金的关系是 12 13 55 QxQx 今有 3 万元资金投入经营甲 乙两 种商品 为获得最大利润 对甲 乙两种商品的资金投入应分别为多少 10 12 分 设 f x是定义在 0 上的单调增函数 满足 f xyf xf y 3 1f 求 1 1 f 2 若 8 2f xf x 求x的取值范围 w w w k s 5 u c o m 11 12 分 已知函数 1 2 1 xx f xaaa 1 求函数 f x的值域 2 若 2 1 x 时 函数 f x的最小值为7 求a的值和函数 f x 的最大值 12 14 分 已知函数 2 32 2 xxa yf xx x 1 当 1 2 a 时 求函数 f x的最小值 w w w k s 5 u c o m 2 若对任意 2 0 xf x 恒成立 求实数a的取值范围 1 答案 1 12a 2 45aa 或 2 解 设二次函数为 0 2 acbxaxxf 00 0 cf 1 1 xxfxf 1 1 2 xbbaxba 112 babba 21 ba 所以二次函数的解析式为xxxf5 05 0 2 3 解 由A 9 可得9 2 x或912 x 解得3 x或 5 当3 x时 4 5 9 A 9 2 2 B 集合 B 中元素违反互异性 故舍去3 x 当3 x时 4 7 9 A 9 4 8 B 满足题意 此时 9 4 8 4 7 BA 当5 x时 4 9 25 A 9 4 0 B 此时 9 4 BA 这与 9 BA 矛盾 故5 x舍去 综上知 9 4 8 4 7 BA 4 解 由ABBBA 得 而 4 0A 22 4 1 4 1 88aaa 当880a 即1a 时 B 符合BA 当880a 即1a 时 0B 符合BA 当880a 即1a 时 B中有两个元素 而BA 4 0 4 0B 得1a 11aa 或 5 解 设投入甲商品为x 30 x万元 则投入乙商品为x 3万元 总利润为y万元 1 分 依题意xxy 3 5 3 5 1 3 分 令 2 3 3txtx 则 4 分 因为30 x 所以30 t 5 分 所以 20 21 2 3 5 1 5 3 3 5 1 22 ttty 8 分 当 2 3 t即75 0 x时y取最大值 20 21 此时25 2 3 x 11 分 答 甲投入 0 75 万元 乙投入 2 25 万元时 总共可获得最大利润 1 05 万元 12 分 6 普 1 当1 a时 5 5 1 1 22 22 xxxxxf 所以1 x时 f x 的最小值为 1 5 x时 x 的最大值为 37 6 分 2 函数 22 2 aaxxf 图象的对称轴为ax 因为 xf在区间 5 5 上是单调函数 所以5 a或5 a 故a的取值范围是5 a或5 a 12 分 实 解 1 f x 是奇函数 对定义域内的任意的 x 都有 x f x f 即 x3q 2px x3q 2px 22 整理得 x3qx3q q 0 2 分 又 3 5 2 f 3 5 6 2p4 2 f 解得 p 2 4 分 所求解析式为 x3 2x2 x f 2 5 分 2 由 1 可得 x3 2x2 x f 2 x 1 x 3 2 设10 21 xx 则由于 x 1 x 1 xx 3 2 x 1 x x 1 x 3 2 x f x f 12 12 1 1 2 221 21 21 21 21 21 21 21 12 xx xx1 xx 3 2 1 xx 1 xx 3 2 xx xx xx 3 2 9 分 因此 当1xx0 21 时 1xx0 21 从而得到0 x f x f 21 即 x f x f 21 1 0 是 f x 的递增区间 12 分 7 解 1 原式 21 2 32 2516437 3 9102748 5937 1003100 31648 2 1111 2 2222 3 9aaaa 1 7aa w w w k s 5 u c o m 原式 1111 331 2222 1111 2222 1 aaaaaa aaaa 1 1aa 7 18 8 解 由已知有 f x的定义域为R 1 当 1x 时 2 f xx 的值域为 0 1 当 1x 时 1f x 所以 f x的值域为 0 1 2 11 24 f 2 1f 当 2 1 1a 即 2a 时 222 1 1 f aa w w w k s 5 u c o m 当 2 1 1a 即 2a 时 2 1 1f a 22 2 1 2 1 1 2 aa f a a 9 解 设甲 乙两种商品的资金投入应分别为x万元 3x 万元 则利润 12 13 3 03 55 QQQxxx 令3xt 则 2 3 0 xtt 22 13133 3 555220 Qttt w w w k s 5 u c o m 3 0 2 t 所以当 3 2 t 时 即 3 4 x 时Q有最大值 3 20 此时 9 3 4 x 则为获最大利润 甲 乙两种商品的资金投入应分别为 3 4 万元和 9 4 万元 10 解 1 令1xy 有 1 1 1 1 0ffff 2 由 8 2f xf x 有w w w k s 5 u c o m 8 3 3 f xf xff 8 9 f x xf yf x 在 0 上单调递增 8 9 089 80 x x xx x 即x的取值范围为 8 9 11 解 设 22 021 1 2 x atyttt 1 1 0 t 2 21ytt 在 0 上是减函数 1y 所以值域为 1 2 2 1 2 1 1 xata a 由 2 1 1 ta a 所以 2 21ytt 在 2 1 a a 上是减函数 2 2172aaa 或4a 不合题意舍去 当 2 11 4 t a 时y有最大值 即 2 max 117 21 4416 y 12 解 1 当 1 2 a 时 2 311 3 xx f xx xx w w w