高三数学一轮复习 第三节 两角和与差及倍角公式（1）教案 新人教版

用心 爱心 专心 第第 3 3 课课 两角和与差及倍角公式 一 两角和与差及倍角公式 一 考点导读 1 掌握两角和与差 二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 2 能运用上述公式进行简单的恒等变换 3 三角式变换的关键是条件和结论之间在角 函数名称及次数三方面的差异及联系 然后通过 角变换 名称变换 升降幂变换 找到已知式与所求式之间的联系 4 证明三角恒等式的基本思路 根据等式两端的特征 通过三角恒等变换 应用化繁为简 左右归一 变更命题等方法将等式两端的 异 化 同 基础练习 1 sin163 sin223sin253 sin313 2 化简2cos6sinxx 3 若f sinx 3 cos2x 则f cosx 4 化简 sinsin2 1 coscos2 5 化简 cossin cossin 1tantan 22222 1 6 给出下列四个命题 存在这样的 使得cos coscossinsin 不存在无穷多个 使得cos coscossinsin 对于任意的 都有cos coscossinsin 不存在这样的 使得cos coscossinsin 其中假命题的序号有 范例解析 例 1 化简 1 42 2 1 2cos2cos 2 2tan sin 44 xx xx 2 1 sincos sincos 22 0 22cos 1 分析一 降次 切化弦 1 2 3 cos2x 2 2cos 3 x tan 用心 爱心 专心 解法一 原式 22 2 1 2cos1 2 2sin 4 cos 4 cos 4 x x x x 22 2cos1 4sin cos 44 x xx 2 cos 2 2sin 2 2 x x 1 cos2 2 x 分析二 变 复角 为 单角 解法二 原式 22 1 2cos1 2 1tan22 2 sincos 1tan22 x x xx x 2 2 cos 2 cossin 2 sincos cossin x xx xx xx 1 cos2 2 x 2 原式 2 2 2sincos2cos sincos 22222 4cos 2 22 cos sincos coscos 2222 coscos 22 0 0 22 cos0 2 原式 cos 点评 化简本质就是化繁为简 一般从结构 名称 角等几个角度入手 如 切化弦 复角 变 单角 降次等等 例 2 化简 2222 1 sinsincoscoscos2 cos2 2 分析一 从 角 入手 复角 变 单角 解法一 原式 222222 1 sinsincoscos 2cos1 2cos1 2 22222222 1 sinsincoscos 4coscos2cos2cos1 2 222222 1 sinsincoscoscoscos 2 22222 1 sinsincos 1 cos cos 2 22222 1 sinsincos 1 cos cos 2 22222 1 sinsincossincos 2 2222 1 sincos sincos 2 22 1 sincos 2 1 2 分析二 从 名 入手 同化余弦式 解法二 原式 2222 1 sinsin 1 sin coscos2 cos2 2 22222 1 sinsincossincoscos2 cos2 2 2222 1 cossin sincos cos2 cos2 2 用心 爱心 专心 22 1 cossincos2cos2 cos2 2 22 1 coscos2 sincos2 2 2 11 coscos2 22 分析三 从 形 入手 平方和关系 解法三 原式 2 1 sinsincoscos 2sinsincoscoscos2 cos2 2 2 11 cos sin2 sin2cos2 cos2 22 2 1 cos cos 22 2 111 cos2 1 cos 22 222 分析四 从幂入手 降次扩角 解法四 原式 111 1 cos2 1 cos2 1 cos2 1 cos2 cos2 cos2 442 111 1 cos2cos2cos2 cos2 1 cos2cos2cos2 cos2 cos2 cos2 442 111 1 cos2 cos2 cos2 cos2 222 点评 三角函数的化简 要认真分析式子的整体结构 分析各个三角函数及角的相互关系 认真寻求解 题的突破口 例 3 求证 2 1 sin4cos41 sin4cos4 2tan1tan 分析 左右同时化简 证明 原式等价于 2 1 sin4cos42tan 1 sin4cos41tan 左边 2 2 2sin2 cos22sin 2sin2 tan2 2sin2 cos22 cos2cos2 右边 点评 恒等式的证明 一般由繁到简或左右同时化简 左右归一 例 4 已知tan 2tan 求证 3sinsin 2 分析 切化弦 变角 证明 要证3sinsin 2 只要证3sin sin 即证3sin cos3cos sinsin coscos sin 只需证sin cos2cos sin 由已知得 sin sin 2 cos cos sin cos2cos sin 故原命题得证 点评 证明条件三角恒等式 首先应观察条件与结论的差异 消除差异 本题利用分析法 运用角的变 换消除角的差异入手求证 反馈演练 用心 爱心 专心 1 化简 2 2sin2cos 1 cos2cos2 tan2 2 若sintan0 xx 化简1 cos2x 3 若 0 4 sin cos sin cos b 则a与b的大小关系是 4 若sincostan 0 2 则 的取值范围是 5 若 2 2sin1 2 2tan sincos 22 f 则 12 f 8 6 化简 tan tantan tantan 7 已知 均为锐角 且cos sin 则tan 1 8 化简 sincos1 sincos1 sin2 xxxx x 9 对任意的锐角 下列不等关系中 sin sin sin sin cos cos cos sin sin cos cos cos 其中正确结论的序号是 10 化简 2 2 2cos1 2tan sin 44 解 原式 2 2 2cos1 2sin 4 cos 4 cos 4 cos2 2sin cos 44 cos2 1 cos2 11 求证 222 sin 22coscos22cosxxxx 证明 左边 222 4sincos2coscos2xxxx 2222 2cos 2sin1 2cos 2cosxxxx 右边 12 化简 22 sinsin2sinsincos 解 原式 22 sinsin2sinsin coscossinsin 2222 si