高中数学 第十章第三节圆锥曲线与方程练习 北师大版选修2－1

用心 爱心 专心1 高中数学高中数学 第十章第三节圆锥曲线与方程练习第十章第三节圆锥曲线与方程练习 北师大版选修北师大版选修 2 2 1 1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 方程 ax2 by2 c 表示双曲线是 ab 0 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析解析 方程 ax2 by2 c 表示双曲线 则 a b 异号 反之若 a 1 b 1 c 0 则不能表示双曲线 答案答案 A 2 已知 a 0 b 0 且双曲线 C1 1 与椭圆 C2 2 有共同的焦点 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 则双曲线 C1的离心率为 A B 2 2 C D 2 3 3 4 3 3 解析解析 由已知Error 所以 4a2 3c2 所以 e 故选 C c a 2 3 3 答案答案 C 3 若 k R R 则 k 3 是 方程 1 表示双曲线 的 x2 k 3 y2 k 3 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析解析 若方程表示双曲线 则 k 3 k 3 0 k 3 或 k 3 故 k 3 是方程表示双曲线的充分不必要条件 答案答案 A 4 过椭圆 1 a b 0 的焦点垂直于 x 轴的弦长为 a 则双曲线 1 的 x2 a2 y2 b2 1 2 x2 a2 y2 b2 离心率 e 的值是 用心 爱心 专心2 A B 5 4 5 2 C D 3 2 5 4 解析解析 据题意知椭圆通径长为 a 故有 a a2 4b2 故相应双曲线 1 2 2b2 a 1 2 b2 a2 1 4 的离心率 e 1 b a 2 1 1 4 5 2 答案答案 B 5 已知定点 A B 且 AB 4 动点 P 满足 PA PB 3 则 PA 的最小值是 A B 1 2 3 2 C D 5 7 2 解析解析 AB 4 PA PB 3 故满足条件的点在双曲线右支上 则 PA 的最小值为右顶点到 A 的距离 2 2 3 7 2 答案答案 C 6 2008 年四川卷 已知双曲线 C 1 的左 右焦点分别为 F1 F2 P 为 C 的 x2 9 y2 16 右支上一点 且 PF2 F1F2 则 PF1F2的面积等于 A 24 B 36 C 48 D 96 解析解析 方法一 由题意知 a 3 b 4 c 5 如图 设 P x0 y0 由双曲线的定义得 PF2 x0 3 x0 3 c a 5 3 PF2 F1F2 10 x0 3 10 x0 5 3 39 5 代入双曲线方程得 y0 16 392 25 9 1 48 5 S PF1F2 F1F2 y0 10 48 1 2 1 2 48 5 方法二 由双曲线的定义得 PF1 PF2 6 用心 爱心 专心3 PF1 PF2 6 F1F2 6 10 6 16 设等腰 PF1F2 底边 PF1 上的高为 F2D 则 F2D 6 S PF1F2 PF1 F2D 16 6 48 答案答案 C 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2008 年安徽卷 已知双曲线 1 的离心率为 则 n x2 n y2 12 n3 解析解析 若焦点在 x 轴上 a2 n b2 12 n c2 a2 b2 12 e n 4 c a 12 n3 若焦点在 y 轴上 a2 n 12 b2 n c2 a2 b2 12 不合题意 故 n 4 答案答案 4 8 2010 年东北三校第一次联考 双曲线 1 a 0 b 0 的离心率是 2 则 x2 a2 y2 b2 的最小值是 b2 1 3a 解析解析 2 4 a2 b2 4a2 3a2 b2 则 c a c2 a2 a 2 当 a 即 a 时取得最小值 b2 1 3a 3a2 1 3a 1 3a 1 3 2 3 3 1 3a 3 3 2 3 3 答案答案 2 3 3 9 2008 年山东卷 已知圆 C x2 y2 6x 4y 8 0 以圆 C 与坐标轴的交点分别作 为双曲线的一个焦点和顶点 则适合上述条件的双曲线的标准方程为 解析解析 令 y 0 得 x 2 或 x 4 符合条件的双曲线 a 2 c 4 b2 c2 a2 16 4 12 且焦点在 x 轴上 用心 爱心 专心4 双曲线方程为 1 x2 4 y2 12 答案答案 1 x2 4 y2 12 三 解答题 共 46 分 10 15 分 已知椭圆 D 1 与圆 M x2 y 5 2 9 双曲线 G 与椭圆 D 有相 x2 50 y2 25 同焦点 它的两条渐近线恰好与圆 M 相切 求双曲线 G 的方程 解析解析 椭圆 D 的两个焦点 F1 5 0 F2 5 0 因而双曲线中心在原点 焦点在 x 轴上 且 c 5 设双曲线 G 的方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 渐近线为 bx ay 0 且 a2 b2 25 圆心 M 0 5 到两条渐近线的距离为 r 3 3 得 a 3 b 4 G 方程为 1 5a b2 a2 x2 9 y2 16 11 15 分 已知双曲线的中心在坐标原点 焦点在 x 轴上 F1 F2分别为左 右焦点 双曲线的右支上有一点 P F1PF2 且 PF1F2的面积为 2 又双曲线的离心率为 33 2 求该双曲线的方程 解析解析 设双曲线的方程为 1 a 0 b 0 F1 c 0 F2 c 0 K 在 PF1F2 中 由余弦定理 得 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cos PF1 PF2 2 PF1 PF2 即 4c2 4a2 PF1 PF2 又 S PF1F2 2 PF1 PF2 sin 2 用心 爱心 专心5 PF1 PF2 8 4c2 4a2 8 即 b2 2 又 e 2 a2 所求双曲线的方程为 1 12 16 分 已知曲线的中心在原点 焦点 F1 F2在坐标轴上 离心率为 且过点 2 4 10 1 求双曲线方程 2 若点 M 3 m 在双曲线上 求证 MF1 MF2 3 求 F1MF2的面积 解析解析 1 e 可设双曲线方程为 x2 y2 2 过 4 点 16 10 即 6 10 双曲线方程为 1 x2 6 y2 6 2 证明 由 1 题易知 F1 2 0 F2 2 0