高中数学 7.1《解析几何初步1》学案 湘教版必修3

用心 爱心 专心 1 解析几何初步解析几何初步 第一课时 第一课时 一 高考 考试大纲 的要求 在平面直角坐标系中 结合具体图形 确定直线位置的几何要素 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般 式 了解斜截式与一次函数的关系 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 二 基础知识填空 1 直线的倾斜角 在直角坐标系中 对于一条与 x 轴相交的直线l 把 x 轴 正方向 按 方向绕着交点旋转到 所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l和 x 轴 平行时 它的倾斜角为 0O 倾斜角通常用 表示 倾斜角 的范围是 2 直线的斜率 倾斜角的 值叫做直线的斜率 通常用字母 k 来表示 即 k 当倾斜角 0o 90o时 斜率 k 是 的 倾斜角越大 直线的斜率就 当倾斜角 90o 180o时 斜率 k 是 的 倾斜角越大 直线的斜率就 当倾斜角 90o时 直线的斜率 3 过两点的直线斜率的计算公式 在 l 上任取两个不同的点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 则直线 l 的斜率为 k 4 直线方程的五种表达形式 1 点斜式 已知直线 l 上的两点 P xo yo 及斜率 k 则 的方程是 2 斜截式 已知直线 l 在 y 轴上的截距 b 及斜率 k 则 的方程是 3 两点式 已知直线 l 上的一点 A x1 y1 B x2 y2 则 的方程是 4 截距式 已知直线 l 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 a b 则 的方程是 5 一般式 任何一条直线的方程都可以表示为如下形式 5 两条直线的位置关系 1 设直线 111 bxky l 直线 222 bxky l 则 1 l 2 l 1 l 2 l 2 设直线0CyBxA l 1111 直线0CyBxA l 2222 则 1 l 2 l 1 l 2 l 6 三个重要公式 1 两点间的距离公式 已知两点 A x1 y1 B x2 y2 则 AB 2 点到直线的距离公式 点 P xo yo 到直线 Ax By C 0 的距离为 d 用心 爱心 专心 2 3 两条平行直线间的距离公式 两平行直线0CByAx l 11 与 0CByAx l 22 之间 的距离为 d 三 例题选讲 例 1 2004 全国卷 文 已知点A 1 2 B 3 1 则线段 AB 的垂直平分线的方程为 A 4x 2y 5 B 4x 2y 5 C x 2y 5 D x 2y 5 例 2 2005 北京文 理 m 2 1 是 直线 m 2 x 3my 1 0与直线 m 2 x m 2 y 3 0相互垂直 的 A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 例 3 2005 全国卷 III 文 理 已知过点 A 2 m 和 B m 4 的直线与直线 2x y 1 0 平行 则 m 的值为 A 0 B 8 C 2 D 10 例 4 2006 上海春招 已知直线l过点 1 2 P 且与x轴 y轴的正半轴分别交于 BA 两点 O为坐标原点 则三角形OAB 面积的最小值为 四 基础训练 1 2001 春招上海 若直线1 x的倾斜角为 则 A 等于 0 B 等于 4 C 等于 2 D 不存在 2 2005 浙江文 理 点 1 1 到直线x y 1 0 的距离是 A 2 1 B 3 2 C 2 2 D 3 2 2 3 2004 全国卷 理 过点 1 3 且垂直于直线032 yx的直线方程为 A 012 yx B 052 yx C 052 yx D 072 yx 4 2001 上海文 理 a 3 是直线 ax 2y 3a 0 和直线 3x a 1 y a 7 平行且不重合的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 5 2002 北京文 若直线3 kxyl与直线0632 yx的交点位于第一象限 则直 线l的倾斜角的取值范围 A 3 6 B 2 6 C 2 3 D 2 6 五 巩固练习 1 2007 上海理 若直线 1 210lxmy 与直线 2 31lyx 平行 则 m 2 2007浙江文 理 直线x 2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是 A x 2y 1 0 B 2 x y 1 0 C 2 x y 3 0 D x 2y 3 0 用心 爱心 专心 3 3 2000 春招北京 安徽文 直线 x y 3 和直线 x 3 y 2 的位置关系 是 A 相交不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合 4 2003 上海文 已知定点 A 0 1 点 B 在直线x y 0 上运动 当线段 AB 最短时 点 B 的坐标是 5 2006 北京理 若三点 2 2 0 0 0 AB aCb ab 共线 则 11 ab 的值等于 6 2003 北京文 有三个新兴城镇 分别位于 A B C 三点处 且 AB AC 13km BC 10km 计 划合建一个中心医院 为同时方便三镇 准备建在 BC 的垂直平分线上的 P 点处 建立坐标 系如图 若希望点 P 到三镇距离的平方和为最小 点 P 应位于何处 若希望点 P 到三镇的最远距离为最小 点 P 应位于何处 解析几何初步 第一课时 直线与直线的方程 参考答案 三 例题选讲 例 1 B 例 2 B 例 3 B 例 4 B 四 基础训练 1 5 CDACB 五 巩固练习 1 3 2 2 D 3 B 4 2 1 2 1 5 2 1 6 本小题主要考查函数 不等式等基本知识 考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力 满分 14 分 解 设 P 的坐标为 0 y 则 P 至三镇距离的平方和为 146 4 3 12 25 2 222 yyyyf 所以 当4 y时 函数 yf取得最小值 答 点 P 的坐标是 4 0 解法一 P 至三镇的最远距离为 12 25 12 12 25 25 2 22 yyy yyy xg 当 当 x y B b 0 P C b 0 O A 用心 爱心 专心 4 由 12 25 2 yy 解得 24 119 y记 24 119 y于是 12 25 2 yyy yyy xg 当 当 因为 2 25y 在 y上是增函数 而 y 12 在y上是减函数 所以 yy 时 函数 yg取得最小值 答 点 P 的坐标是 24 119 0 解法二 P 至三镇的最远距离为 12 25 12 12 25 25 2 22 yyy yyy xg 当 当 由 12 25 2 yy 解得 24 119 y记 24 119 y于是 12 25 2 yyy yyy xg 当 当 函数 ygx 的图象如图 a 因此 当 yy 时 函数 yg取得最小值 答 点 P 的坐标是 24 119 0 解法三 因为在 ABC 中 AB AC 13 且 b 4 512 22 如图 ACBOCOCAC 所以 ABC 的外心 M 在线段 AO 上 其坐标为 24 119 0 且