海南省嘉积中学2012-2013学年高二数学下学期教学质量监测试题（二）文 新人教A版

1 2012 20132012 2013 学年度第二学期高中教学质量监测 二 学年度第二学期高中教学质量监测 二 高二年级数学试题 文科 高二年级数学试题 文科 考试时间 120 分钟 满分 150 分 欢迎你参加这次测试 祝你取得好成绩 一 选择题 本大题有 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 对于实数 下列结论中正确的是cba A B 22 bcacba 则若 ba ba 11 0 则若 C D b a a b ba 则若000 11 ba ba ba 则 若 2 是的 且 22 AyAa RAyxyx A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个角不大于 时 反设正确的是60 A 假设三个内角都不大于B 假设三个内角都大于60 60 C 假设三个内角至多有一个大于D 假设三个内角至多有二个大于60 60 4 设 那么1 2 1 2 1 2 1 ab A B C D 10 ab10 ba1 ba 1 ab 5 要证 只需证 即需证 51117 11157 22 111 57 即需证 即证35 11 因为35 11 显然成立 所以原不等式成立 以上证明运用了1135 A 比较法B 综合法C 分析法D 反证法 6 不等式的解集为14 x A B C D R 53 xx 53 xxx或 44 xx 7 若 则下列不等式中正确的是Ryxxy 0 2 A B C D yxyx yxyx yxyx yxyx 8 复数的共轭复数是 i i z 2 3 A B C D i 2i 2i 1i 1 9 下列不等式中正确的是 A 22 b a a b b a a b Rba 则 若 B yxyxyxlglg2lglg 都是正数 则 若 C 4 4 2 4 0 x x x xx 则若 D 2222220 xxxx x 则若 10 若 则 P Q 的大小关系为 6 4 7 3 xxQxxP A B C D QP QP QP QP 11 函数的最大值为 1 33 xxxf A B C 3D 6332 12 已知正数的最小值为 yx yxyx 11 12 则满足 A B C D 2224223 243 二 填空题 本题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 不等式的解集为 213 x 14 函数在时取得最小值 则 0 3 21 x x xyax a 15 函数的最大值是 5 1 0 51 2 xxxy 16 已知关于 x 的不等式的解集是非空集合 则的取值范围是20131 axaxa 三 解答题 有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 17 10 分 解不等式9253 x 18 10 分 求证 dacdbcabdcba 2222 19 10 分 设 用反证法证明 1 yxyx为正数 且 9 1 1 1 1 22 yx 20 12 分 在雅安发生地震灾害之后 救灾指挥部决定建造一批简易房 供灾区群众临时居 住 房形为长方体 高 2 5 米 前后墙用 2 5 米高的彩色钢板 两侧用 2 5 米高的复合钢 板 两种钢板的价格都用长度来计算 即钢板的高均为 2 5 米 用长度乘以单价就是这块 钢板的价格 每米单价 彩色钢板为 450 元 复合钢板为 200 元 房顶用其他材料建造 每平方米材料费为 200 元 每套房材料费控制在 32000 元以内 1 设房前面墙的长为 两侧墙的长为 一套简易房所用材料费为 p 试用xy pyx表示 2 一套简易房面积 S 的最大值是多少 当 S 最大时 前面墙的长度是多少 4 21 14 分 已知函数52 xxxf 1 求证 3 3 xf 2 求不等式 的解集158 2 xxxf 22 14 分 已知函数 2 xaxxf 1 当的解集3 3 xfa时 求不等式 2 若 的解集包含 1 2 求的取值范围4 xxfa 2012 2013 学年度第二学期高中教学质量监测 二 高二年级数学科试题 文 参考答案 一 题号 123456789101112 答案 DABBCBCDDAAC 二 13 14 15 16 1 3 1 2 6 675 4 1006 5 17 原不等式等价于 2 925 1 325 x x 解 1 得 解 2 得41 xx或72 x 故原不等式的解集为 7412 xxx或 18 以上不等式相加即daadcddcbccbabba2222 22222222 得时取等号 dcbadacdbcabdcba 当且仅当 2222 19 证明 假设 由于所以9 1 1 1 1 22 yx 10 yxyx 且 y y x x y xy x yx y yy x xx yx 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 222222 由此得 这是不可能的 故原不等式成立 9 1 21 x x x x 0 12 2 x 20 解 1 依题得 xyyxp200400900 2 SSSSxyyxpxyS12002002004009002200400900 又因为 解得0160632000120020032000 SSSSp 化简得 所以 当且仅当时 S 取01016 SS 又1000 S 3 20 100 400900 x xy yx 即 得 最大值 答 每套简易房面积 S 的最大值是 100 平方米 当 S 最大时前面墙的长度是 米 3 20 21 证明 1 当 5 3 52 72 2 3 52 x xx x xxxf 3 352 xfx时 所以 3 3 xf 2 解 由 1 知 当的解集为空集 158 2 2 xxxfx时 6 当 535 x158 52 2 xxxxfx的解集为时 当 65 158 5 2 xxxxxfx的解集为时 综上知 不等式 635 158 2 xxxxxf的解集为 22 解 1 3 52 32 1 2 52 3 xx x xx xfa时 当 当 当无解 13523 2 xxxfx 解得得时 由