高中物理 2.3 圆周运动的案例分析同步测控（带解析）沪科版必修2

用心 爱心 专心1 高中物理高中物理 2 32 3 圆周运动的案例分析同步测控 带解析 圆周运动的案例分析同步测控 带解析 沪科版必沪科版必 修修 2 2 我夯基我夯基 我达标我达标 1 关于在公路上行驶的汽车正常转弯时 下列说法中正确的是 A 在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供 B 在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供 C 在内侧低 外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供 D 在内侧低 外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力 摩擦力和支持力的合力提供 解析 解析 汽车内外侧等高的水平公路上拐弯时 受重力 支持力和摩擦力 重力和支持力均在 竖直方向 不能够提供向心力 向心力由摩擦力提供 由于轮胎与地面没有发生相对滑动 所以应为静摩擦力 在内侧低 外侧高的公路上转弯时 由于支持力向内倾斜 所以可以由 重力和支持力的合力提供向心力 若这二者的合力不能够恰好提供向心力 则需要借助摩 擦力来共同提供向心力 答案答案 ACD 2 火车轨道在转弯处外轨高于内轨 其高度差由转弯半径与火车速度确定 若在某转弯处规 定行驶速度为 v 则下列说法中正确的是 当以速度 v 通过此弯路时 火车重力与轨道支持力的合力提供向心力 当以速度 v 通 过此弯路时 火车重力 轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 当速度大于 v 时 轮缘挤压外轨 当速度小于 v 时 轮缘挤压外轨 A B C D 解析 解析 规定速度是仅由重力和支持力的合力来恰好提供向心力时火车的速度 若火车的速度 大于规定速度的时候 若仅仅由重力和支持力的合力来提供向心力是不够的 火车会有往 外偏离轨道的趋势 这时就需要外轨道来阻挡 即由重力 支持力和外轨道向内的弹力共 同提供向心力 同理 若火车的速度小于规定速度的时候 重力和支持力的合力就会大于其 所需的向心力 火车会有往内侧偏离轨道的趋势 这时就需要内轨道来阻挡 即由重力 支持力和内轨道向外的弹力共同提供向心力 答案答案 A 3 汽车以一定速率通过拱桥时 下列说法中正确的是 A 在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B 在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力 C 在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力 D 汽车以恒定的速率过桥时 汽车所受的合力为零 解析 解析 汽车的运动看成是匀速圆周运动 合外力提供向心力 不等于零 当位于拱桥的最高 点时向心力 合外力 向下 所以支持力小于重力 处于失重状态 答案答案 C 4 经典回放 如图 2 3 8 所示 细杆的一端与一小球相连 可绕过 O 点的水平轴自由转动 现给小球一初速度 使它在竖直平面内做圆周运动 图中 a b 分别表示小球轨道的最低点 和最高点 则杆对球的作用力可能是 图 2 3 8 用心 爱心 专心2 A a 处为拉力 b 处为拉力 B a 处为拉力 b 处为推力 C a 处为推力 b 处为拉力 D a 处为推力 b 处为推力 解析 解析 a 处一定为拉力 小球在最低点时所需向心力沿杆由 a 指向圆心 O 向心力是杆对小 球的拉力与小球重力的合力 而重力方向竖直向下 故杆必定给球向上的拉力 小球在最高 点时若杆恰好对球没有作用力 即小球的重力恰好提供向心力 设此时小球速度为 vc 则 mg m vc2 R 当小球在最高点的速度 v vc时 所需向心力 F mg 杆对小球有向下的拉 力 若小球的速度 v vc 杆对小球有向上的推力 故正确选项为 A B 答案答案 AB 5 经典回放 如图 2 3 9 在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上 有两个质量相等的小球 A 和 B 它们分别紧贴漏斗的内壁 在不同的水平面上做匀速圆周运动 则以下叙述中正确的 是 图 2 3 9 A A 的线速度大于 B 的线速度 B A 的角速度大于 B 的角速度 C A 对漏斗内壁的压力大于 B 对漏斗内壁的压力 D A 的周期大于 B 的周期 解析 解析 重力 支持力的合力提供向心力 方向水平 由图可知 两个小球的受力情况一样 N 所以两者所受内壁的支持力是相等的 即两者对内壁的压力相等 F向 mgcot a sin mg 向 gtan r 2 4 2 由于两者的轨道半径不等 所以两者的线速度 角速度 周期不 r v2 2 T r 等 答案答案 AD 6 如图 2 3 10 所示 用细绳拴着质量为 m 的物体 在竖直平面内做圆周运动 圆周半径为 R 则下列说法正确的是 图 2 3 10 A 小球过最高点时 绳子张力可以为零 B 小球过最高点时的最小速度为零 C 小球刚好过最高点时的速度是 Rg D 小球过最高点时 绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 用心 爱心 专心3 解析解析 如图所示 小球在最高点时 受重力 mg 绳子竖直向下的拉力 F 注意 绳子不能产 生竖直向上的支持力 向心力为 Fn mg F 根据牛顿第二定律得 mg F m R v2 可见 v 越大 F 越大 v 越小 F 越小 当 F 0 时 Fn mg m得 v最小 Rg 因此 正确选 R v2 项为 AC 答案答案 AC 7 质量相等的两辆汽车以相同的速度 v 分别通过半径皆为 r 的凸形桥的顶部与凹形桥的底 部 两桥面各受的压力之比为 F凸 F凹 解析 解析 由受力分析可知 F凸 mg F凹 mg r mv2 r mv2 答案答案 2 2 vgr vgr 8 如图 2 3 11 所示 两个完全相同的小球 A B 用长为 l 0 8 m 的细绳悬于以 v 4 m s 向右 匀速运动的小车顶部 两小球分别与小车的前后壁接触 由于某种原因 小车突然停止 此 时悬线中的张力之比为 图 2 3 11 解析 解析 当车突然停止后 B 将随之停止 根据受力平衡 绳对 B 物体的拉力 TB mg 而 A 将做圆周运动 绳对 A 的拉力 TA mg v2 r 代入数据得出结果 答案答案 1 3 9 汽车以速度 v 行驶 驾驶员突然发现前方有一条横沟 为了避免事故 驾驶员应该刹车 好还是转弯好 解析解析 无论刹车还是转弯 都是为了避免汽车驶入沟中 刹车时地面的摩擦力使车减速 转 弯时摩擦力则使车速改变方向 刹车时 mg ma 刹车距离为 s ug v a v 22 22 转弯时 mg m r v2 用心 爱心 专心4 转弯半径为 r ug v2 因为 r s 所以刹车更易避免事故 答案答案 应该刹车 10 如图 2 3 12 所示是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面 若女运动员做圆锥摆时和竖直方向的夹角约为 女运动员的质量为 m 转动过程中女运 动员的重心做匀速圆周运动的半径为 r 求 图 2 3 12 1 男运动员对女运动员的拉力大小 2 两人转动的角速度 3 如果男 女运动员手拉手均做匀速圆周运动 已知两人质量比为 2 1 求他们做匀 速圆周运动的半径比 解析 解析 设男运动员对女运动员的拉力大小为 F 则 Fcos mg Fsin m 2r 所以 1 F mg cos 2 r g tan 3 F m1 2r1 F m2 2r2 所以 r1 r2 1 2 答案答案 1 mg cos 2 3 1 2 r g tan 11 如图 2 3 13 所示 自行车和人的总质量为 M 在一水平地面运动 若自行车以速度 v 转 过半径为 R 的弯道 1 求自行车的倾角应多大 2 自行车所受的地面的摩擦力多大 图 2 3 13 解析 解析 骑车拐弯时要不摔倒必须将身体向内侧倾斜 从图中可知 当骑车人拐弯而使身体偏 离竖直方向 角时 从而使静摩擦力 f 与地面支持力 N 的合力 Q 通过共同的质心 O 合力 Q 与重力的合力 F 是维持自行车做匀速圆周运动所需要的向心力 用心 爱心 专心5 1 由图可知 向心力 F Mgtan 由牛顿第二定律有 mgtan m 得 arctan R v2 gR v2 2 由图可知 向心力 F 可看作合力 Q 在水平方向的分力 而 Q 又是水平方向的静摩擦 力 f 和支持力 N 的合力 所以静摩擦力 f 在数值上就等于向心力 F 即 f Mgtan M R v2 答案答案 1 arctan 2 M gR v2 R v2 12 飞行员驾机在竖直平面内做圆周特技飞行 若圆周半径为 1 000 m 飞行速度为 100 m s 求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍 解析 解析 如图所示 飞至最低点时飞行员受向下的重力 mg 和向上的支持力 T1 合力是向心 力即 Fn1 T1 mg 在最高点时 飞行员受向下的重力 mg 和向下的压力 T2 合力产生向心 力即 Fn2 T2 mg 两个向心力大小相等且 Fn Fn1 Fn2 m 则此题有解 r v2 因为向心力 Fn m r v2 在最低点时 m T1 mg r v2 则 T1 m g r v2 那么 1 2 rg v mg T 2 1 在最高点时 m T2 mg r v2 T2 m g r v2 1 0 rg v mg T 2 2 用心 爱心 专心6 则飞机飞至最低点时 飞行员对座椅的压力是自身重量的两倍 飞至最高点时 飞行员 对座椅无压力 我综合我综合 我发展我发展 13 如图 2 3 14 所示 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为 m 的小球 试管的开口端加 盖与水平轴 O 连接 试管底与 O 相距 r 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动 g 取 10 m s2 则 1 转轴的角速度为 时 试管底所受压力的最大值等于最小值的 3 倍 2 转轴的角速度为 时 会出现小球与试管底脱离接触的情况 图 2 3 14 解析 解析 1 根据题意 当试管转至竖直下方时 小球对试管底部的压力最大 压力大小 Fmax F向 mg mr 2 mg 当试管转至竖直上方时 小球对试管底部的压力最小 压力大小 Fmin mg F向 mg mr 2 由 Fmax 3Fmin可得 r g 2 2 这种情况发生在当试管转至竖直上方时 此时试管底部对小球没有压力 只由重力提 供小球的向心力 mg mr 2 r g 答案答案 1 2 r g 2r g 14 如图 2 3 15 所示 内壁光滑的导管弯成圆轨道竖直放置 轨道半径为 r 连同底座质量 为 2m 小球质量为 m 在管内滚动 当小球运动到最高点时 装置刚好要离开地面 此时 小球速度多大 图 2 3 15 解析 解析 根据题意 小球经过最高点时 装置受重力和小球的向上的弹力 两者大小相等 2mg F 小球受重力和管道的向下的弹力 两者提供向心力 mg F m 与上式结合得 v r v2 gr3 答案答案 v gr3 15 如图 2 3 16 所示 质量为 m 的小球和 A B 两根细绳相连 两绳固定在细杆的 A B 两 点 其中 AC 绳长 L 2 m 当两绳都拉直时 A B 两绳和细杆的夹角 1 30 2 45 问 用心 爱心 专心7 当细杆转动的角速度在什么范围内 A B 两绳始终张紧 图 2 3 16 解析 解析 若角速度太小 则 BC 松弛 设角速度为 1时 BC 绳刚好伸直 则有 mgtan30 mr 12 r Lsin30 得 1 L g 2 32 角速度为 2时 AC 绳就要松弛 则有 mgtan45 mr 22 2 L g2 答案答案 L g 2 32 L g2 16 人类将来要离开地球到宇宙中去生活 可以设计成如图 2 3 17 所示的宇宙村 它是一个 圆桶形的建筑 人们生活在圆桶的内壁上 为了使人们在其中生活不致有失重感 可以让它 旋转 设这个建筑的直径为 200 m 那么 当它绕其中心轴转动的角速度为多大时人类感觉 像生活在地球上一样 承受 10 m s2的加速度 如果角速度超过了上述值 人们将有怎样 的感觉 图 2 3 17 解析 解析 处于宇宙空间的物体处于完全失重状态 现要生活在宇宙村中的人无失重感 就让 该装置转动 处于宇宙村边缘的人随宇宙村一起旋转 当其向心加速度为题中所给的 10 m s2对应的角速度就是所求 由向心加速度的公式 a r 2 rad s r a 10 10 答案答案 rad s 超重感 10 10 17 如图 2 3 18 所示 在圆柱形屋顶中心天花板上 O 点 挂一根 L 3 m 的细绳 绳的下端挂 一个质量 m 0 5 kg 的小球 已知绳能承受的最大拉力为 10 N 小球在水平面内做圆周运动 当速度逐渐增大到绳断裂后 小球以 v 9 m s 的速度恰落在墙角边 求这个圆柱形房顶的 高度 H 和半径 R 取 g 10 m s2 用心 爱心 专心8 图 2 3 18 解析解析 绳将要断时 小球在水平面内做匀速圆周运动 r 表示轨迹半径 h 表示房顶距轨迹 平面的高度 如图所示 此时小球受到的向心力为 Fn 5 N 22 mgF 3 向心